2011中考数学专题练习长方体的再认识

2011中考数学专题练习长方体的再认识

‎2011中考数学一轮专题练习——长方体的再认识 ‎（时间：100分钟 满分：150分） [来源:学科网]‎ 班级： 姓名： 得分：‎ 一、选择题（每题4分，共24分）‎ ‎1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有　　　　　　　　　　　　（ ）．‎ ‎(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条．‎ ‎2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有　　　　　　　　　　 　 （ ）．‎ ‎(A) 1个； (B )2个 ； (C) 3个； (D) 4个．‎ ‎3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有　　　　　　　　　　　　 （ ）． ‎ ‎（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.‎ ‎4．以下说法中正确的个数是 （ ）．‎ ‎（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；‎ ‎（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；‎ ‎（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；‎ ‎（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．‎ ‎(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．‎ ‎5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）．‎ ‎(A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸．‎ ‎6．长方体中，相邻的两个平面 （ ）．‎ ‎ (A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空：（每小题4分，共48分）‎ ‎7．空间两条直线的位置关系有__________________.‎ ‎8．长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm，这个长方体所有的棱长和是_______.‎ ‎9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.‎ ‎10．如图，长方体中，与面CDD1C1垂直的棱有____ _____.‎ ‎11．如图，长方体中，与面BCC1B1垂直的面有_____ _____.‎ ‎12．如图，在长方体中，与面CDD1C1平行的棱有_____ __.‎ ‎13．如图，沿长方形ABCD的对角线BD与长方形A1B1C1D1的对角线B1D1将长方体截成相等的两部分，截面BDD1B1，是一个______形，与它平行的棱有__________.‎ ‎14．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD的关系是 ．‎ ‎15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.‎ ‎16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点， 条棱，‎ ‎ 个面. 17.如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______. ‎ ‎18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个. ‎ 三、作图题（12分+14分，共26分）[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.‎ ‎ ‎ ‎20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.‎ 四、简答题（12分+12分+14分+14分，共52分）‎ ‎21．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎22．把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的表面积和体积.‎ ‎23．如图，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？ ‎ ‎24．小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：‎ ‎(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；‎ ‎(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长、宽和高；‎ ‎(3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A．‎ 二、填空题 ‎7．平行、相交、异面；8．100㎝；9．铅垂线 ；10．AD，A1D1、BC、B1C1；11．ABB1A1、CDD1C1、ABCD、A1B1C1D1；12．AB、A1B1、AA1、BB1； 13．长方； CC1、AA1；14．垂直；15．7、12、6；16．10、15、7；17．A、F、C、E．18. 95‎ 三、解答题 ‎19．略；20．略．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]‎ 四、解答题 ‎21．解：设棱长分别为2x㎝、3x㎝、4x㎝[来源:学&科&网]‎ ‎ x=3‎ 所以棱长分别为6㎝、9㎝、12㎝ 体积为V=6×9×12=648㎝3．‎ ‎22．解：总表面积为S=（5×4+4×3+5×3）×2=94㎝2‎ 分类：1）以5、4为粘合面，则S1=94×2-（5×4）×2=148.‎ ‎2）以5、3为粘合面，则S2=94×2-（5×3）×2=158.‎ ‎3）以4、3为粘合面，则S3=94×2-（4×3）×2=164.‎ 体积为V=（5×4×3）×2=120㎝3.‎ ‎23．解：由题意：对角线所在长方形面积=15㎝2，[来源:Z+xx+k.Com]‎ 故高CG=15÷5=3（㎝）.‎ 又因为横截面是正方形，故BC=CG=3㎝.‎ 而其体积为18×2=36㎝3，‎ 故其边AB=36÷32=4㎝；‎ 原来这块长方体木料的表面积S=（4×3+4×3+3×3）×2=66㎝2.‎ ‎24．解：1）略 ‎2）由题意：长方体六个面两俩相同，故只有a×b，a×c，b×c，3种形式 故；如图可得：4b=24，3a=c，2b=c 所以得：a=4，b=6，c=12‎ ‎[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]‎ ‎3）总表面积为S=（12×6+4×6+12×4）×2=288㎝2‎ 要使涂色部分的面积最少，[来源:Z#xx#k.Com]‎ 则涂色部分的面积是 S=288-（12×6）=216㎝2‎