2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生试题及答案

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2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生试题及答案

‎2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 卷 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不错位、越界答题!! ‎ 姓名________________准考证号___________________‎ 注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题卡上,后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.‎ 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分,每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.的倒数是( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎2.要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间,下列调查对象选取最合适的是( )‎ A.选取该校一个班级的学生 B.选取该校50名男生 ‎(第3题)‎ 主(正)视图 左视图 俯视图 C.选取该校50名女生 D.随机选取该校50名九年级学生 ‎3.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )‎ A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正方体 ‎4.下列运算正确的是( )‎ α ‎(第5题)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.三角形在方格纸中的位置如图所示,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.据统计,2009年漳州市报名参加中考总人数(含八年级)约为102000人,则102000用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ y x O y x O y x O y x O ‎7.矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( )‎ ‎1‎ ‎2‎ B C D A O ‎(第8题)‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,要使成为矩形,需添加的条件是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ O B A D C α ‎(第10题)‎ ‎9.分式方程的解是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎10.如图,绕点逆时针旋转得到,若,,则的度数是( )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分,请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎1‎ ‎2‎ l2‎ l1‎ ‎(第12题)‎ ‎11.若分式无意义,则实数的值是____________.‎ ‎12.如图,直线,,则=_______________度.‎ ‎13.若,则的值是_______________.‎ ‎14.已知一次函数,则随的增大而_______________(填“增大”或“减小”).‎ ‎15.如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图,则这组金牌数的中位数是____________枚.‎ ‎16.如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的边长是_____________.‎ E F D B C A ‎(第16题)‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎51‎ ‎36‎ ‎23‎ ‎19‎ ‎16‎ ‎14‎ 中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数(枚)‎ ‎(‎2008年8月24日统计)‎ 奥运金牌榜前六名国家 ‎(第15题)‎ 三、解答题(10大题共96分,请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎17.(满分8分)计算:.‎ ‎18.(满分8分)给出三个多项式:,,.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.‎ A D C B E ‎(第19题)‎ ‎19.(满分8分)如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、.求证:.‎ ‎20.(满分8分)漳浦县是“中国剪纸之乡”.漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称.下面两幅剪纸都是该县民间作品(注:中间网格部分未创作完成).‎ 图1‎ 图2‎ ‎(第20题)‎ ‎(1)请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中,使整幅作品成为轴对称图形; (2)请在图2网格中设计一个四边形图案,使整幅作品既是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ A O B D C ‎(第21题)‎ ‎21.(满分8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,,,‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径为3,求的长.(结果保留)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y ‎(第22题)‎ ‎22.(满分8分)阅读材料,解答问题.‎ 例 用图象法解一元二次不等式:.‎ 解:设,则是的二次函数.‎ 抛物线开口向上.‎ 又当时,,解得.‎ 由此得抛物线的大致图象如图所示.‎ 观察函数图象可知:当或时,.‎ 的解集是:或.‎ ‎(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:的解集是____________;‎ ‎(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:.(大致图象画在答题卡上)‎ ‎23.(满分10分)为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.‎ ‎(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?‎ ‎(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?‎ ‎24.(满分11分)小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.‎ ‎(1)若游戏规则为:当两枚硬币落地后正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;‎ ‎(2)小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得8分,否则小刚得4分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).‎ ‎25.(满分13分)‎ 几何模型:‎ 条件:如下左图,、是直线同旁的两个定点.‎ 问题:在直线上确定一点,使的值最小.‎ 方法:作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).‎ 模型应用:‎ ‎(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于,则的最小值是___________;‎ ‎(2)如图2,的半径为2,点在上,,,是上一动点,求的最小值;‎ ‎(3)如图3,,是内一点,,分别是上的动点,求周长的最小值.‎ A B ‎′‎ P l O A B P R Q 图3‎ O A B C 图2‎ A B E C P D 图1‎ ‎(第25题)‎ P ‎26.(满分14分)如图1,已知:抛物线与轴交于两点,与轴交于点,经过两点的直线是,连结.‎ ‎(1)两点坐标分别为(_____,_____)、(_____,_____),抛物线的函数关系式为______________;‎ ‎(2)判断的形状,并说明理由;‎ ‎(3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上)?若能,求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.‎ C A O B x y C A O B x y 图1‎ 图2(备用)‎ ‎(第26题)‎ ‎[抛物线的顶点坐标是]‎ ‎2009年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(共10题,每题3分,满分30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D A D A B B C A C 二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)‎ ‎11.2 12.120 13.2009 14.增大 ‎15.21 16.4‎ 三、解答题(10大题,满分共96分)‎ ‎17.解:原式= 6分 ‎=0. 8分 ‎18.解:情况一: 2分 ‎= 5分 ‎=. 8分 情况二: 2分 ‎= 5分 ‎=. 8分 情况三: 2分 ‎= 5分 A D C B E ‎(第19题)‎ ‎=. 8分 ‎19.证明:四边形是等腰梯形,‎ ‎. 4分 为的中点,‎ ‎. 6分 ‎. 8分 ‎20.(1)吉.(符合要求就给分) 3分 A O B D C ‎(第21题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎(2)有多种画法,只要符合要求就给分. 8分 ‎21.(1)证明:连结, 1分 ‎,‎ ‎ 2分 ‎,‎ ‎, 3分 ‎ ‎,‎ ‎. 4分 是的切线. 5分 ‎(2),‎ 的长=. 7分 ‎1‎ ‎1‎ x y ‎(第22题)‎ 答:的长为. 8分 ‎22.(1). 2分 ‎(2)解:设,则是的二次函数.‎ 抛物线开口向上. 3分 又当时,,解得. 4分 由此得抛物线的大致图象如图所示. 6分 观察函数图象可知:当或时,. 7分 的解集是:或. 8分 ‎23.(1)解法一:设甲种消毒液购买瓶,则乙种消毒液购买瓶. 1分 依题意,得.‎ 解得:. 3分 ‎(瓶). 4分 答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分 解法二:设甲种消毒液购买瓶,乙种消毒液购买瓶. 1分 依题意,得 3分 解得: 4分 答:甲种消毒液购买40瓶,乙种消毒液购买60瓶. 5分 ‎(2)设再次购买甲种消毒液瓶,刚购买乙种消毒液瓶. 6分 依题意,得. 8分 解得:. 9分 答:甲种消毒液最多再购买50瓶. 10分 ‎26.(1)(4,0),. 2分 ‎. 4分 ‎(2)是直角三角形. 5分 证明:令,则.‎ ‎.‎ ‎. 6分 解法一:. 7分 ‎.‎ 是直角三角形. 8分 解法二:‎ ‎,‎ ‎. 7分 ‎.‎ ‎,‎ ‎.即.‎ 是直角三角形. 8分 G A O B x y 图1‎ D E F H C ‎(3)能.当矩形两个顶点在上时,如图1,交于.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎. 9分 解法一:设,则,,‎ ‎.‎ ‎=. 10分 当时,最大.‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎,. 11分 解法二:设,则.‎ ‎. 10分 当时,最大.‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ C A O B x y 图2‎ D G G ‎,. 11分 当矩形一个顶点在上时,与重合,如图2,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ 解法一:设,,‎ ‎.‎ ‎=. 12分 当时,最大.‎ ‎,.‎ ‎ 13分 解法二:设,,,,..‎ ‎= 12分 当时,最大,‎ ‎..‎ ‎ 13分 综上所述:当矩形两个顶点在上时,坐标分别为,(2,0);‎ 当矩形一个顶点在上时,坐标为 14分
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