20102017历届年成都中考数学试题

20102017历届年成都中考数学试题

姓名： ‎ 目标高中： ‎ 理想分数： ‎ ‎2010年四川省成都市中考数学试题 A卷（共100分）‎ 第I 卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题：（每小题3分，共15分）‎ ‎ 1．下列各数中，最大的数是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 2．表示（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 ‎ 5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎ 6．如图，已知，，则的度数为（ ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱 ‎（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ （A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5‎ ‎8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 ‎9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）‎ ‎ （A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 ‎ 第II卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题：（每小题3分，共15分）‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点位于第_____象限．‎ ‎12．若为实数，且，则的值为___________．‎ ‎13．如图，在中，为⊙的直径，‎ ‎，则的度数是_______度．‎ ‎14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计 划完成此项工作的天数是，则的值是______ ．‎ 15． 若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．‎ 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）‎ ‎16．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：．‎ （2） 若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.‎ 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）‎ ‎17．已知：如图，与⊙相切于点，，⊙的直径为．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ 五、（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． ‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； ‎ ‎（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． ‎ ‎ ‎ ‎20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．‎ ‎（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，‎ ‎ 求证：；‎ ‎（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．‎ 若，求和的长．‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ ‎21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．‎ ‎22．如图，在中，，，‎ ‎，动点从点开始沿边向以 的速度移动（不与点重合），动点从点 开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．‎ 23． 有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.‎ ‎24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎25．如图，内接于，，‎ 是⊙上与点关于圆心成中心对称的点，是 边上一点，连结．已知，‎ ‎，是线段上一动点，连结并延长交 四边形的一边于点，且满足，则 的值为_______________．‎ 二、（共8分）‎ ‎26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．‎ ‎ （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎ （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．‎ 三、（共10分）‎ ‎27．已知：如图，内接于⊙，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．‎ ‎ （1）求证：是的外心；‎ ‎ （2）若,求的长；‎ ‎ （3）求证：.‎ 四、（共12分）‎ ‎28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．‎ ‎（1）求直线及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；‎ ‎（3）设⊙的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙与两坐轴同时相切？‎ 成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．‎ ‎2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。‎ ‎3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。‎ ‎4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。‎ ‎1. 4的平方根是 ‎(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2‎ ‎2．如图所示的几何体的俯视图是 ‎3. 在函数自变量的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 ‎(A)人 (B) 人 (C) 人 (D) 人 ‎5．下列计算正确的是 ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎6．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，‎ ‎ 则∠BCD=‎ ‎ (A)116° (B)32° (C)58° （D)64°‎ ‎8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ‎(A) ‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ‎(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 ‎(C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时 ‎10． 已知⊙O的面积为9π，若点0到直线的距离为π，则直线与⊙O的位置关系是 ‎ (A)相交 (B)相切 ‎ (C)相离 (D)无法确定 ‎ 第Ⅱ卷《非选择题，共70分)‎ 二、填空题：(每小题4分，共l 6分)‎ 11. 分解因式：．________________。‎ 12. 如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB=________________。‎ 13. 已知是分式方程的根，则实数=___________。‎ ‎14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___________。‎ 三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)‎ ‎1 5. (本小题满分12分，每题6分) ‎ ‎ (1)计算：。‎ ‎（2）解不等式组：，并写出该不等式组的最小整数解。‎ ‎16．（本小题满分6分）‎ ‎ 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)‎ ‎17.(本小题满分8分)‎ ‎ 先化简，再求值：，其中。‎ ‎ ‎ ‎18．(本小题满分8分)‎ ‎ 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。‎ ‎（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；‎ ‎（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率。‎ ‎1 9. (本小题满分1 0分) ‎ ‎ 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．‎ ‎ (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；‎ ‎ (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．‎ ‎20．(本小题满分1 0分)‎ ‎ 如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。‎ ‎ (1)若BK=KC，求的值；‎ ‎ (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．‎ B卷(共5 0分)‎ 一、填空题：(每小题4分，共20分)‎ ‎21．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限。‎ 22． 某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：‎ 植树数量（单位：棵）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数 ‎30‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎15‎ ‎8‎ 则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．‎ ‎23．设,,,…, ‎ 设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．‎ 24． 在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN．当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)．‎ 25． 在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.‎ 二、 解答题：(本大题共3个小题，共30分)‎ ‎26．(本小题满分8分)‎ ‎ 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．‎ ‎ (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；‎ ‎ (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为和，且到AB、BC、AD的距离与到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．‎ ‎27．(本小题满分1 0分)‎ ‎ 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．‎ ‎(1)求证：AE=CK；‎ ‎ (2)如果AB=，AD= (为大于零的常数)，求BK的长：‎ ‎(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．‎ ‎28．(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线 经过A、B、C三点。‎ ‎ (1)求此抛物线的函数表达式；‎ ‎ (2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；‎ ‎ (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年四川省成都市中考数学试卷 ‎　‎ 一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）‎ ‎1．（3分）（2011•义乌市）﹣3的绝对值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ D．‎ ‎2．（3分）（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞2‎ B．‎ x＜2‎ C．‎ x≠2‎ D．‎ x≠﹣2‎ ‎3．（3分）（2012•成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．（3分）（2012•成都）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a+2a=3a2‎ B．‎ a2•a3=a5‎ C．‎ a3÷a=3‎ D．‎ ‎（﹣a）3=a3‎ ‎5．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9.3×105万元 B．‎ ‎9.3×106万元 C．‎ ‎93×104万元 D．‎ ‎0.93×106万元 ‎6．（3分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣3，﹣5）‎ B．‎ ‎（3，5）‎ C．‎ ‎（3．﹣5）‎ D．‎ ‎（5，﹣3）‎ ‎7．（3分）（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8cm B．‎ ‎5cm C．‎ ‎3cm D．‎ ‎2cm ‎8．（3分）（2012•成都）分式方程的解为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=1‎ B．‎ x=2‎ C．‎ x=3‎ D．‎ x=4‎ ‎9．（3分）（2012•成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AB∥DC B．‎ AC=BD C．‎ AC⊥BD D．‎ OA=OC ‎10．（3分）（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎100（1+x）=121‎ B．‎ ‎100（1﹣x）=121‎ C．‎ ‎100（1+x）2=121‎ D．‎ ‎100（1﹣x）2=121‎ 二、A卷填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．（4分）（2012•成都）分解因式：x2﹣5x=　_________　．‎ ‎12．（4分）（2012•成都）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=　_________　．‎ ‎13．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：‎ 领口尺寸（单位：cm）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎14．（4分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为　_________　．‎ 三、A卷解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（12分）（2012•成都）（1）计算：‎ （2） 解不等式组：．‎ 16． ‎（6分）（2012•成都）化简：．‎ ‎17．（8分）（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）‎ ‎18．（8分）（2012•成都）如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．‎ ‎（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎（2）求点B的坐标．‎ ‎19．（10分）（2012•成都）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．‎ ‎（1）本次调查抽取的人数为　_________　，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为　_________　；‎ ‎（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．‎ ‎20．（10分）（2012•成都）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．‎ ‎（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；‎ ‎（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．‎ 四、B卷填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）‎ ‎21．（4分）（2012•成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为　_________　．‎ ‎22．（4分）（2012•成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为　_________　 （结果保留π）‎ ‎23．（4分）（2012•成都）有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是　_________　．‎ ‎24．（4分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 ‎（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则=　_________　． （用含m的代数式表示）‎ ‎25．（4分）（2012•成都）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：‎ 第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；‎ 第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；‎ 第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．‎ ‎（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）‎ 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为　_________　cm，最大值为　_________　cm．‎ 五、B卷解答题（本大题共3个小题，共30分）‎ ‎26．（8分）（2012•成都）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．‎ ‎（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；‎ ‎（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．‎ ‎（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）‎ ‎27．（10分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）求证：KE=GE；‎ ‎（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．‎ ‎28．（12分）（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．‎ ‎（1）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．‎ 成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)‎ ‎2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 ‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 ‎ ‎（C）4 （D）5 ‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3 ‎ ‎（C）=6 （D）=0‎ ‎6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）‎ ‎（A）1.3× （B）13× ‎ ‎（C）0.13× （D）0.13×‎ ‎7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）‎ ‎（A）1 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）‎ ‎（A）y=-+3 （B）y= ‎ ‎（C）y= （D）y=‎ ‎9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎ ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）‎ ‎（A）40°‎ ‎（B）50°‎ ‎（C）80°‎ ‎（D）100°‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．不等式的解集为_______________.‎ ‎12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元. ‎ ‎13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,‎ 则∠ACD=__________度.‎ ‎14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 （2）解方程组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 化简 ‎17．（本小题满分8分）‎ 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°‎ ‎（1）画出旋转之后的△‎ ‎（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 ‎18．（本小题满分8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.08‎ B ‎80≤＜90‎ ‎35‎ C ‎＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的的值为_______，的值为________‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 19. ‎（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 ‎（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；‎ i）当点与，两点不重合时，求的值；‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. ‎ ‎23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）‎ ‎25. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）当时，用含的式子表示；‎ ‎（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.‎ ‎（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：‎ ‎（2）若，，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎ 成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．2的相反数是（ ）‎ ‎(A)2 (B)-2 (C) (D)‎ ‎2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）‎ ‎3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 ‎ ‎4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A）2 （B）3 ‎ ‎（C）4 （D）5 ‎ ‎5．下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）×(-3)=1 （B）5-8=-3 ‎ ‎（C）=6 （D）=0‎ ‎6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）‎ ‎（A）1.3× （B）13× ‎ ‎（C）0.13× （D）0.13×‎ ‎7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（ ）‎ ‎（A）1 ‎ ‎（B）2 ‎ ‎（C）3 ‎ ‎（D）4‎ ‎8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）‎ ‎（A）y=-+3 （B）y= ‎ ‎（C）y= （D）y=‎ ‎9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎ ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 ‎10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）‎ ‎（A）40°‎ ‎（B）50°‎ ‎（C）80°‎ ‎（D）100°‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．不等式的解集为_______________.‎ ‎12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元. ‎ ‎13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,‎ 则∠ACD=__________度.‎ ‎14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 （2）解方程组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 化简 ‎17．（本小题满分8分）‎ 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°‎ ‎（1）画出旋转之后的△‎ ‎（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积 ‎18．（本小题满分8分）‎ ‎“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：‎ 等级 成绩（用表示）‎ 频数 频率 A ‎90≤≤100‎ ‎0.08‎ B ‎80≤＜90‎ ‎35‎ C ‎＜80‎ ‎11‎ ‎0.22‎ 合 计 ‎50‎ ‎1‎ 请根据上表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中的的值为_______，的值为________‎ ‎（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点 ‎（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；‎ ‎（2）结合图像直接比较：当时，和的大小.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，点在线段上，点，在同侧，，，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；‎ i）当点与，两点不重合时，求的值；‎ ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.‎ ‎22. 若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. ‎ ‎23. 若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）‎ ‎25. 如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.‎ 根据以上信息，完成下列问题：‎ ‎（1）当时，用含的式子表示；‎ ‎（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.‎ ‎（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：‎ ‎（2）若，，求的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求四边形的面积.‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎ 成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。21·cn·jy·com ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。www.21-cn-jy.com ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。2·1·c·n·j·y ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 ‎ ‎2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）‎ ‎（A）290× （B）290× ‎ ‎（C）2.90× （D）2.90× ‎ ‎4．下列计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．函数中自变量的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）‎ ‎（A）60° ‎ ‎（B）50° ‎ ‎（C）40° ‎ ‎（D）30°‎ ‎8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：21世纪教育网版权所有 成绩（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人 数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎5‎ 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎（A）70分，80分 （B）80分，80分 ‎ ‎（C）90分，80分 （D）80分，90分 ‎9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．计算：_______________.‎ ‎12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____________m.21教育网 ‎13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则________.（填”>”，”<”或”=”）2-1-c-n-j-y ‎14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.　　21*cnjy*com 三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 .‎ ‎（2）解不等式组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.【来源：21cnj*y.co*m】‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中，.‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.【出处：21教育名师】‎ ‎（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；‎ ‎（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【版权所有：21教育】‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ A B O y x 如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.21教育名师原创作品 ‎（1）试判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）当（为常数），时，求的长；‎ ‎（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，‎ B C A F E D G O 当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.21·世纪*教育网 ‎22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.‎ ‎23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）‎ ‎24. 如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.www-2-1-cnjy-com ‎25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.21*cnjy*com 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.‎ ‎（1）若花园的面积为192, 求的值；‎ ‎（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.【来源：21·世纪·教育·网】‎ ‎（1）求证：△PAC∽△PDF；‎ ‎（2）若AB=5，=，求PD的长；‎ ‎（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）‎ ‎，‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.‎ ‎（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ 解密时间：2015年 ‎6月14日上午9:00‎ 秘密 ‎ ‎ 姓名： 　　　　 准考证号： 　　　 ‎ 成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数学 A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1.的倒数是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2.如图所示的三棱柱的主视图是 ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3.今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场 ‎ 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，‎ ‎ 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4.下列计算正确的是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.如图，在中，，，，,‎ ‎ 则的长为 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎6.一次函数的图像不经过 ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为 ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ‎ （A） （B） （C） （D）且 ‎9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函 ‎ 数表达式为 ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎10.如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和 弧的长分别为 ‎（A）、 （B）、 ‎ ‎ （C）、 （D）、‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11.因式分解：__________.‎ ‎12.如图，直线，为等腰直角三角形，，则________度.‎ ‎13.为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅 读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位 数是_______小时.‎ ‎14.如图，在平行四边形中，，，将平行四边形沿翻 折后，点恰好与点重合，则折痕的长为__________.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15.（本小题满分12分，每小题6分）‎ ‎(1)计算：】‎ (2) 解方程组：‎ ‎16. （本小题满分6分）‎ 化简:‎ ‎17.（本小题满分8分）‎ ‎ 如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）‎ ‎ ∴‎ ‎18. （本小题满分8分）‎ 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求获得一等奖的学生人数；‎ ‎（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.‎ ‎（2）这里提供列表法：‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ 如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；‎ ‎（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且.是的外接圆，的平分线交于点，交于点，连接，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）试判断与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎ ‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21.比较大小：________.（填，，或）‎ ‎22.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.‎ ‎23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．‎ B2‎ y B1‎ C2‎ C3‎ A2‎ A3‎ A1‎ O C1‎ D1‎ D2‎ x ‎24.如图，在半径为5的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作 的垂线交射线于点，当是等腰三角形时，线段的长为 . ‎ ‎ 图（1） 图（2） 图（3）‎ ‎25.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）‎ ①方程是倍根方程；‎ ②若是倍根方程，则；‎ ③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；‎ ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）‎ ‎26、（本小题满分8分）‎ 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。‎ ‎（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？‎ ‎（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？‎ ‎27、（本小题满分10分）‎ 已知分别为四边形和的对角线，点在内，。‎ ‎（1）如图①，当四边形和均为正方形时，连接。‎ ‎ 1)求证：∽；2）若，求的长。‎ ‎（2）如图②，当四边形和均为矩形，且时，若，‎ 求的值；‎ ‎（3）如图③，当四边形和均为菱形，且时，‎ 设，试探究三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ ‎28．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；‎ ‎（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；‎ ‎（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ x y O A B D l C 备用图 x y O A B D l C E 成都市二零一六高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数学 A卷 （共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ 1. 在，，，四个数中，比小的数是（ ）‎ ‎. . . . ‎ 2. 如图所示的几何是由5个大小相同的小立方块塔成，它的俯视图是（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎3.成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要的出行方式之一。今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学计数法表示181万为（ ）‎ ‎ . . . . ‎ ‎ 4.计算的结果是（ ）‎ ‎ . . . . ‎ 5. 如图，，，则的度数为（ ）‎ ‎ . . . . ‎ 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）‎ ‎ . . . . ‎ 7. 分式方程的解为（ ）‎ ‎ . . . . ‎ 8. 学习准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下所示：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1‎ ‎1.8‎ 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）‎ ‎ . 甲 . 乙 . 丙 . 丁 9. 二次函数的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）‎ ‎. 抛物线的开口向下 . 抛物线经过点 ‎ ‎. 抛物线的对称轴是直线 . 抛物线与轴有两个交点 10. 如图，为☉的直径，点在☉上，若，，则弧的长为（ ）‎ ‎. . . . ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ 5. 已知，则 ‎ 6. 如图，，其中，，则 ‎ 7. 已知，两点都在反比例函数的图像上，且，则 ‎ ‎ 8. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为 ‎ 三、 解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ 15. ‎（本题满分12分，每小题6分）‎ （1） 计算：‎ （2） 已知关于的方程没有实数根，求实数的取值范围。‎ 16. ‎（本小题满分6分）化简 17. ‎（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。如图，在测点处安置侧倾器，量出高度，测得旗杆的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离.根据测量数据，求旗杆的高度。（参考数据：，，）‎ 18. ‎（本小题8分）在四张编号为、、、的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面上分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张。‎ （1） 请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用、、、表示）‎ （2） 我们知道，满足的三个正整数、、称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率。‎ 19. ‎（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点.‎ （1） 分别求这两个函数的表达式；‎ （2） 将直线向上平移3个单位长度后与轴相交于点，与反比例函数图像在第四象限的交点为，连接、，求点的坐标及的面积。‎ 20. 如图，在中，，以为半径作☉，交于点，交的延长线于点，连接，。‎ （1） 求证：；‎ （2） 当时，求；‎ ‎（3）在（2）的条件下，作的角平分线，与交于点，若，求☉‎ 的半径。‎ 卷（50分）‎ 一、填空题（本大题共5小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ 21. 第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施。为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图。若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有 人。‎ 22. 已知，是方程组的解，则代数式的值为 ‎ 23. 如图，外接于☉，于点，若，，☉的半径，则 ‎ 21. 实数、、、满足＜＜＜，这四个数在数轴上对应的点分别是、、、（如图），若，，则称为、的“黄金大数”，为、的“黄金小数”。当时，、的黄金大数与黄金小数之差 ‎ 22. 如图，面积为6的平行四边形纸片中，，，按下列步骤进行裁剪和拼图。‎ 第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线剪开，得到和纸片，再将纸片沿剪开（为上任意一点），得到和；‎ 第二步：如图‚，将纸片平移至处，将纸片平移至处；‎ 第三步：如图ƒ，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处（边与重合，与在的同侧），将纸片翻转过来使其背面朝上置于处，（边与重合，与在的同侧）。‎ 则由纸片拼成的五边形中，对角线的长度的最小值为 。‎ 二、 解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ 26. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种棵橙子树。‎ （1） 直接写出平均每棵树结的橙子数（个）与之间的关系式；‎ （2） 果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？‎ 27. ‎（本小题满分10分）如图，中，，于点，点在上，且，连接。‎ （1） 求证：；‎ （2） 将绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），连接。‎ ‎（I）如图‚，当点落在上时（不与重合），若，，求的长；‎ ‎（Ⅱ）如图ƒ，当是由绕点逆时针旋转得到时，设射线与相交于点，连接。试探究线段与之间满足的等量关系，并说明理由。‎ 28. ‎（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于、两点，点在轴的右侧。‎ （1） 求的值及点、的坐标；‎ （2） 当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式；‎ （3） 当点位于第二象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否成为菱形？若能，求出的坐标；若不能，请说明理由。‎ ‎ ‎ 成都市2017 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 A卷（共100分）‎ 一、一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.‎ ‎1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为 （ ）‎ A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 ‎2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 二次根式中，的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6. 下列计算正确的是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：‎ 得分（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别为（ ）‎ A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C. 70 分，80 分 D．80 分，70 分 ‎8. 如图，四边形 和 是以点为位似中心的位似图形，若 ‎ ‎，则四边形与四边形的面积比为（ ）‎ A． 4：9 B． 2：5 C. 2：3 D． ‎ ‎9. 已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）‎ A．-1 B． 0 C. 1 D．2‎ ‎10. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分，答案写在答题卡上）．‎ ‎11. ________________.‎ ‎12. 在中，，则的度数为______________．‎ ‎13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“>”或“<”）‎ ‎14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 ．‎ 三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上） ‎ ‎15.（1）计算： ．‎ ‎（2）解不等式组： .‎ ‎16.化简求值：，其中 ．‎ ‎17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识 的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，‎ 并将检查结果绘制成下面两个统计图．‎ ‎ ‎ ‎（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人．‎ ‎（2）“非常了解”的4 人有两名男生， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．‎ ‎18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，‎ 导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离．‎ ‎19. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；‎ ‎（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点 ‎，连接，若的面积为3，求点的坐标.‎ ‎20. 如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.‎ ‎（1）求证：是圆的切线；‎ ‎（2）若为的中点，求的值；‎ ‎（3）若，求圆的半径.‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 如图，数轴上点表示的实数是_____________.‎ ‎22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.‎ ‎23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.‎ ‎24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的 “倒影点”．直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上．若，则____________．‎ ‎25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是．若原正方形纸片的边长为，则_____________．‎ 二、解答题（共3个小题 ，共30分）‎ ‎26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”‎ 已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 ，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，‎ 其关系如下表：‎ 地铁站 ‎（千米）‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11.5‎ ‎13‎ ‎（分钟）‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎（1）求关于的函数表达式；‎ ‎（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.‎ ‎27.问题背景：如图1，等腰中，，作于点，则为的中点，，于是；‎ 迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.‎ ① 求证：；‎ ② 请直接写出线段之间的等量关系式；‎ 拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.‎ ① 证明：是等边三角形；‎ ② 若，求的长．‎ ‎28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；‎ ‎（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．‎