江苏省淮安市中考数学试题及答案

江苏省淮安市中考数学试题及答案

‎2015年江苏省淮安市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）（2015•淮安）2的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2015•淮安）计算a×3a的结果是（　　）‎ A．a2 B．3a2 C．3a D．4a ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•淮安）如图所示物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•淮安）下列式子为最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（　　）‎ A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•淮安）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．130°‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若=，DE=4，则EF的长是（　　）‎ A． B． C．6 D．10‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）（2015•淮安）方程﹣3=0的解是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•淮安）健康成年人的心脏全年流过的血液总量为2540000000毫升，将2540000000用科学记数法表示应为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•淮安）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•淮安）五边形的外角和等于　　　　　　°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•淮安）若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•淮安）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•淮安）二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•淮安）将连续正整数按如下规律排列：‎ 若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（12分）（2015•淮安）（1）计算：|﹣4|+23+3×（﹣5）‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•淮安）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2015•淮安）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．‎ ‎（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）（2015•淮安）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．‎ 等级 人数/名 优秀 a 良好 b 及格 ‎150‎ 不及格 ‎50‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2015•淮安）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．‎ ‎（1）直接写出点F的坐标；‎ ‎（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．‎ ‎（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；‎ ‎（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．‎ ‎（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？‎ ‎　‎ ‎27．（12分）（2015•淮安）阅读理解：‎ 如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．‎ 将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．‎ 简单应用：‎ ‎（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是　　　　　　；‎ ‎（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=　　　　　　°；‎ ‎（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有　　　　　　个（包含四边形ABCD）．‎ 拓展提升：‎ 当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎28．（14分）（2015•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动，过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM，PN，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t=　　　　　　秒时，动点M，N相遇；‎ ‎（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）取线段PM的中点K，连接KA，KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）‎ ‎【考点】相反数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．‎ ‎【解答】解：2的相反数是2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎2．（3分）‎ ‎【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．‎ ‎【解答】解：a×3a=3a2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎3．（3分）‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．‎ ‎4．（3分）‎ ‎【考点】最简二次根式．菁优网版权所有 ‎【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；‎ B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；‎ C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；‎ D、被开方数含分母，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．‎ ‎5．（3分）‎ ‎【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有 ‎【分析】先移项，再系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：移项，得2x＞1‎ 系数化为1，得x＞；‎ 所以，不等式的解集为x＞．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．‎ ‎6．（3分）‎ ‎【考点】勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；‎ D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎7．（3分）‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠C+∠A=180°，‎ ‎∴∠A=180°﹣70°=110°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：EF=6．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．（3分）‎ ‎【考点】解分式方程．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是分式方程的解．‎ 故答案为：x=‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎10．（3分）‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有 ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将2540000000用科学记数法表示为2.54×109．‎ 故答案为：2.54×109．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎11．（3分）‎ ‎【考点】概率公式．菁优网版权所有 ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：‎ ‎①全部情况的总数；‎ ‎②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，‎ ‎∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）‎ ‎【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有 ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．‎ ‎【解答】解：五边形的外角和是360°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．‎ ‎13．（3分）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 ‎【分析】将点P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．‎ ‎【解答】解：∵点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴2=，‎ 解得k=﹣2．‎ 故答案为﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．‎ ‎14．（3分）‎ ‎【考点】众数．菁优网版权所有 ‎【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎15．（3分）‎ ‎【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，2）．‎ 故答案为：（1，2）．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．‎ ‎16．（3分）‎ ‎【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DE∥AB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的距离是多少米即可．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，且DE=，‎ ‎∵DE=360（米），‎ ‎∴AB=360×2=720（米）．‎ 即A、B两地之间的距离是720米．‎ 故答案为：720．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）‎ ‎【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有 ‎【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠4=45°，‎ ‎∴∠2=∠3=45°，‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，‎ 故答案为：75°．‎ ‎【点评】此题考查三角形外角性质，关键是利用平行线性质和对顶角相等得出∠2的度数．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题；规律型．‎ ‎【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵565÷4=141…1，‎ ‎∴正整数565位于第142行，‎ 即a=142；‎ ‎∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，‎ ‎∴正整数565位于第五列，‎ 即b=5，‎ ‎∴a+b=142+5=147．‎ 故答案为：147．‎ ‎【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（12分）‎ ‎【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）方程组利用加减消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；‎ ‎（2），‎ ‎①+②×2得：7x=7，即x=1，‎ 把x=1代入①得：y=﹣1，‎ 则方程组的解为．‎ ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）‎ ‎【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=x﹣2，‎ 当x=3时，原式=3﹣2=1．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】由矩形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再证出AF=DE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出对应边相等即可．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠D=90°，AB=DC，‎ ‎∵AE=DF，‎ ‎∴AF=DE，‎ 在△ABF和△DCE中，，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（SAS），‎ ‎∴BF=CE．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；‎ ‎（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图，如图所示：‎ ‎（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，‎ 故P（1支为甲签、1支为丁签）==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；‎ ‎（2）根据b的值，补全统计图即可；‎ ‎（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，‎ b=1000﹣200﹣150﹣50=600，‎ 故答案为：200，600．‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）=80%，‎ ‎20000×80%=16000（人）．‎ ‎∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）‎ ‎【考点】菱形的性质；扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得点F在x轴的负半轴上，且OF=2，继而求得点F的坐标；‎ ‎（2）首先过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∵将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，‎ ‎∴∠AOF=180°，OF=2，‎ 即点F在x轴的负半轴上，‎ ‎∴点F（﹣2，0）；‎ ‎（2）过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，‎ 则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，‎ ‎∴∠BAG=60°，‎ ‎∴∠ABG=30°，‎ ‎∴AG=AB=1，BG==，‎ ‎∴OB=2BG=2，‎ ‎∵∠BOE=120°，‎ ‎∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA•BG=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．‎ ‎【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）‎ ‎【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）根据函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可解答；‎ ‎（2）利用待定系数法求函数解析式，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ 小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），‎ 学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；‎ ‎（2）当8≤x≤15时，设y=kx+b，‎ 把C（8，3650），D（15，150）代入得：，‎ 解得：‎ ‎∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；‎ ‎（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；‎ ‎（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，‎ 解得：x=或x=1，‎ 当x=时，销售量是100+200×=200＜260；‎ 当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．‎ ‎∵每天至少售出260斤，‎ ‎∴x=1．‎ 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）‎ ‎【考点】四边形综合题．菁优网版权所有 ‎【专题】新定义．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“完美筝形”的定义容易得出结论；‎ ‎（2）先证出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出结果；‎ ‎（3）由折叠的性质得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；‎ 由题意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性质得出AE=AF，CE=CF，再证明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，证出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；即可得出结论；‎ 当图③中的∠BCD=90°时，四边形ABCD是正方形，证明A、E、B′、F四点共圆，得出，由圆周角定理即可得出∠AB′E的度数．‎ ‎【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，‎ ‎∴AB≠AD，BC≠CD，‎ ‎∴平行四边形不一定为“完美筝形”；‎ ‎②∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴AB≠AD，BC≠CD，‎ ‎∴矩形不一定为“完美筝形”；‎ ‎③∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，‎ ‎∴菱形不一定为“完美筝形”；‎ ‎④∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴正方形一定为“完美筝形”；‎ ‎∴在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；‎ 故答案为：正方形；‎ ‎（2）根据题意得：∠B′=∠B=90°，‎ ‎∴在四边形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，‎ ‎∵∠AEB′+∠BEB′=180°，‎ ‎∴∠AEB′=∠BCB′，‎ ‎∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，‎ ‎∴∠BCE=∠ECF=40°，‎ ‎∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；‎ 故答案为：80；‎ ‎（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有5个；理由如下；‎ 根据题意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，‎ ‎∴四边形EBCB′、四边形FDCD′是“完美筝形”；‎ ‎∵四边形ABCD是“完美筝形”，‎ ‎∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，‎ ‎∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，‎ ‎∴∠OD′E=∠OB′F=90°，‎ ‎∵四边形AECF为菱形，‎ ‎∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，‎ ‎∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，‎ 在△OED′和△OFB′中，，‎ ‎∴△OED′≌△OFB′（AAS），‎ ‎∴OD′=OB′，OE=OF，‎ ‎∴四边形CD′OB′、四边形AEOF是“完美筝形”；‎ ‎∴包含四边形ABCD，对应图③中的“完美筝形”有5个；‎ 故答案为：5；‎ 当图③中的∠BCD=90°时，如图所示：‎ 四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=90°，‎ ‎∵∠EB′F=90°，‎ ‎∴∠A+∠EB′F=180°，‎ ‎∴A、E、B′、F四点共圆，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、“完美筝形”的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题难度较大，综合性强，熟练掌握“完美筝形”的定义，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（14分）‎ ‎【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题；压轴题；分类讨论．‎ ‎【分析】（1）根据勾股定理可得AB=10，若动点M、N相遇，则有t+3t=10，即可求出t的值；‎ ‎（2）由于“点P在BC上”与“点P在点AC上”及“点M在点N的左边”与“点M在点N的右边”对应的MN、PG的表达式不同，S与t之间的函数关系式也就不同，因此需分情况讨论．只需先考虑临界位置（点P与点C重合，点M与点N重合、点N与点A重合）所对应的t的值，然后分三种情况（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）讨论，用t的代数式表示出MN和PG，就可解决问题；‎ ‎（3）过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面积的最值，只需用t的代数式表示出DK，然后利用一次函数的增减性就可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，‎ ‎∴t+3t=10，解得t=2.5（s），‎ 即当t=2.5秒时，动点M，N相遇；‎ 故答案为2.5；‎ ‎（2）过点C作CH⊥AB于H，‎ 由S△ABC=AC•BC=AB•CH得，CH==4.8，‎ ‎∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．‎ ‎∵当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，∴0≤t≤．‎ 当0≤t＜2.5时，点M在点N的左边，如图1、图2，‎ MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．‎ ‎∵点G是MN的中点，∴MG=MN=5﹣2t，‎ ‎∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，‎ ‎∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．‎ 当点P与点C重合时，点G与点H重合，‎ 则有5﹣t=3.6，解得t=1.4．‎ 当2.5＜t≤时，点M在点N右边，如图3，‎ ‎∵MN=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，‎ ‎∴NG=MN=2t﹣5，‎ ‎∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．‎ 综上所述：①当0≤t≤1.4时，点M在点N的左边，点P在BC上，如图1，‎ 此时MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG•tanB=（t+5）=t+，‎ ‎∴S=MN•PG=（10﹣4t）•（t+）=﹣t2﹣t+；‎ ‎②当1.4＜t＜2.5时，点M在点N的左边，点P在AC上，如图2，‎ 此时MN=10﹣4t，AG=5﹣t，PG=AG•tanA=（5﹣t）=﹣t，‎ ‎∴S=MN•PG=（10﹣4t）•（﹣t）=t2﹣20t+；‎ ‎③当2.5＜t≤时，点M在点N的右边，点P在AC上，如图3，‎ 此时MN=4t﹣10，AG=5﹣t，PG=AG•tanA=（5﹣t）=﹣t，‎ ‎∴S=MN•PG=（4t﹣10）•（﹣t）=﹣t2+20t﹣；‎ ‎∴S与t之间的函数关系式为S=；‎ ‎（3）在整个运动过程中，△KAC的面积变化，最大值为4，最小值为．‎ 提示：过点K作KD⊥AC于D，过点M作ME⊥AC于E．‎ ‎①当0≤t≤1.4时，点P在BC上，如图4，‎ 此时AM=t，BG=t+5，‎ ‎∴EM=AM•sin∠EAM=t=t，BP===t+，‎ ‎∴CP=CB﹣BP=8﹣（t+）=﹣t+．‎ ‎∵EM⊥AC，KD⊥AC，PC⊥AC，‎ ‎∴EM∥DK∥CP．‎ ‎∵K为PM的中点，∴D为EC中点，‎ ‎∴DK=（CP+EM）=（﹣t++t）=﹣t+，‎ ‎∴S△KAC=AC•DK=×6×（﹣t+）=﹣t+，‎ ‎∵﹣＜0，∴S△KAC随着t的增大而减小，‎ ‎∴当t=0时，S△KAC取到最大值，最大值为，‎ 当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；‎ ‎②当1.4＜t≤时，点P在AC上，如图5、图6，‎ 同理可得：DK为△PEM的中位线，EM=t，‎ ‎∴DK=EM=t，‎ ‎∴S△KAC=AC•DK=×6×t=t．‎ ‎∵＞0，∴S△KAC随着t的增大而增大，‎ ‎∴当t=1.4时，S△KAC取到最小值，最小值为；‎ 当t=时，S△KAC取到最大值，最大值为×=4‎ 综上所述：△KAC的面积的最大值为4，最小值为．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例、三角函数的定义、勾股定理、梯形中位线定理、三角形中位线定理、一次函数的增减性等知识，在解决问题的过程中，用到了分类讨论、等积法、临界值法等重要的数学思想方法，找准临界点是解决本题的关键．‎ ‎　‎