2014四川省凉山州中考数学

2014四川省凉山州中考数学

‎2014年四川省凉山州中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）‎ ‎1.（2014四川省凉山州，1，4分）在实数，，0，，，-1.414中，有理数有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】D ‎ 2.（2014四川省凉山州，2，4分）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎3.（2014四川省凉山州，3，4分）下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎4. （2014四川省凉山州，4，4分）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）‎ A.47 B.43 C.34 D.29‎ ‎【答案】B ‎5. （2014四川省凉山州，5，4分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）‎ A.15m B.m C.m D.20m ‎【答案】D ‎6. （2014四川省凉山州，6，4分）凉山州的人口约为473万人，将473万人用科学记数法表示为（ ）‎ A.473×104人 B.4.73×106人 C. 4.7×106人 D.47.3×105人 ‎【答案】B ‎7. （2014四川省凉山州，7，4分）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）‎ A.1：25 B.1：5 C. 1：2.5 D.1：‎ ‎【答案】D ‎8. jscm（2014四川省凉山州，8，4分）分式的值为零，则x的值为（ ）‎ A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数 ‎【答案】A ‎9. jsc（2014四川省凉山州，9，4分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）‎ A.②③ B.③④ C. ①② D.①④‎ ‎【答案】A ‎10. jscm（2014四川省凉山州，10，4分）在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）‎ A.45° B.60° C. 75° D.105°‎ ‎【答案】C ‎11. jscm（2014四川省凉山州，11，4分）函数与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）‎ ‎【答案】A ‎12. jscm（2014四川省凉山州，12，4分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（ ）‎ A.cm B.cm C. cm或cm D.cm或cm ‎【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分.）‎ ‎13.（2014四川省凉山州，13，4分）函数中，自变量x的取值范围是 ‎ ‎【答案】x≥-1且x≠0‎ ‎14. （2014四川省凉山州，14，4分）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为 .‎ ‎【答案】菱形，24cm2‎ ‎15. （2014四川省凉山州，15，4分）已知，，则 ‎ ‎ ‎【答案】10‎ ‎16. （2014四川省凉山州，16，4分）已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 ‎ ‎【答案】5或 ‎17. （2014四川省凉山州，17，4分）“服务社会，提升自我。”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）‎ ‎18.jscm（2014四川省凉山州，18，6分）计算：‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎19. （2014四川省凉山州，19，6分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 当时，原式=‎ 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎20. （2014四川省凉山州，20，8分）州教育局为了了解我州八年级惨叫社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）‎ 请根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图.‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？‎ ‎（2）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？‎ ‎【答案】解：（1）a%=1-25%-5%-20%-40%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，这次调查的总人数为240÷40%=600人，所以活动时间为8天的人数为600×10%=60（人），补全条形图如下图：‎ ‎（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是5天、6天；‎ ‎（3）这次抽样调查中“活动时间不少于7天”的学生人数是150+60+30=240（人），所以“活动时间不少于7天”的学生人数大约有，估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人.‎ ‎21.（2014四川省凉山州，21，8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.‎ ‎（1）试说明AC=EF;‎ ‎（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，EF⊥AB，‎ ‎∴∠AEF=∠AEB=30°，AE=AB，∠EFA=90°.‎ 又∵∠ACB=90°，∴∠EFA=∠ACB.‎ ‎∴AC=EF.‎ 证明：（2）∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AC=AD，∠DAC=60°.‎ 由（1）的结论得AC=EF，‎ ‎∴AD=EF.‎ 又∵∠BAC=30°，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC=90°.‎ 又∵∠EFA=90°，‎ ‎∴EF∥AD，又EF=AD，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎22. jscm（2014四川省凉山州，22，8分）实验与探究：‎ 三角形点阵中前n行的点数计算 下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．‎ 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和.你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现1+2+3+······+23+24=300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？‎ 我们先探究三角点阵中前 n 行的点数和与 n 的数量关系.‎ 前 n 行的点数和是1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n。可以发现，‎ ‎2×[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]‎ ‎=[1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n+2）+···+3+2+1]‎ 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n 个小 括号都等于 n+ 1 ，整个式子等于 n(n + 1) ，于是得到 ‎1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n=‎ 这就是说，三角点阵中前 n 行的点数的和是 n(n + 1)‎ 下面用一元二次方程解决上述问题： 设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，则有 n(n + 1)=300‎ 整理这个方程，得 解方程得：‎ 根据问题中未知数的意义确定 n = 24 ，即三角点阵中前 24 项的和是 300. ‎ 请你根据上述材料回答下列问题：‎ ‎ （1）三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n ；如果不能，试用一元二次方程 说明道理； ‎ ‎（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2、4、6、……、 2 n ，你能探究出前 n 行 的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数之和能是 600 吗？如果能，求出 n ；如 果不能，试用一元二次方程说明道理。‎ ‎【答案】解：（1）三角点阵中前 n 行的点数和不能是 600.‎ 由题意得 n(n + 1)=600，整理这个方程，得，此方程无正整数解，所以三角点阵中前 n 行的点数和不能是 600.‎ ‎（2）∵1+2+3+···+（n+2）+（n-1）+n=‎ ‎∴（2+4+6+···+ 2 n ）=2（1+2+3···+n）‎ ‎=2×=n（n+1）‎ 由题意得：n（n+1）=600，‎ 解方程得：‎ 根据题意确定 n = 24 ，即三角点阵中前 24 项的和能是600. ‎ 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎23. （2014四川省凉山州，23，8分）如图所示，正方形网格中， △ABC 为格点三角形 （即三角形的顶点都在格点上）.‎ A B C A1‎ ‎ （1）把 △ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A 1， 在网格中画出平移后得到的 △A1B1C1 ； ‎ ‎ （2）把 △A1B1C1 绕点 A 1 按逆时针旋转 90° ，在网格中画出旋转后的 △A 1B2C2 ； ‎ ‎ （3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过 （1）、（2）变换的路径总长.‎ ‎【答案】解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC．同理找到B1点 ‎（2）如上图 ‎（3）点B的路径包括线段BB1和长，BB1=，长=，所以路径总长为.‎ ‎24. （2014四川省凉山州，24，8分）我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园。甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90%和95%。‎ ‎ （1）若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？‎ ‎ （2）要使这批树苗的成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？‎ ‎ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。‎ ‎【答案】解：（1）设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，‎ 则解得 所以购甲种树苗400株，乙种树苗600株.‎ ‎（2）设购买甲种树苗z株，则乙种树苗（1000-z）株，列不等式：‎ ‎90%z+95%（1000-z）≥92%×1000，解得z≤600，‎ 答：甲种树苗至少购买600株.‎ ‎（3）设购买树苗的总费用为w元。则w=25z+30（1000-z）=-5z+30000‎ ‎∵-5＜0，∴w随z的增大而减小.‎ 因为0＜z＜600，∴当z=600时，w最小值为30000-5×600=27000（元）‎ 答：当购甲种树苗600株，乙种树苗400株时，总费用最低，最低费用是27000元.‎ B卷（共30分）‎ ‎ 六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）‎ ‎25. （2014四川省凉山州，25，5分）关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】a＞-1且a≠‎ ‎26. （2014四川省凉山州，26，5分）如图，圆柱形容器高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与与密封相对的处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为 。‎ A B 蚂蚁 蜂蜜 ‎（第26题图）‎ ‎【答案】20cm 七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）‎ ‎27. （2014四川省凉山州，27，8分）已知：如图，是外一点，过点引圆的切线 ‎（为切点）和割线，分别交于、，连接、。‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）利用（1）的结论，已知，，求的长。‎ A B P C O ‎（第27题图）‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接OA，OC，‎ ‎∴∠ACO=∠CAO 又∵PC⊥OC,‎ ‎∴∠PCO=90°，即∠PCA+∠ACO=90°.‎ 在△OAC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，‎ ‎∵∠AOC=2∠PBC，‎ ‎∴2∠ACO+2∠PBC=180°.‎ ‎∴∠ACO+∠PBC=90°.‎ 又∠PCA+∠ACO=90°，‎ ‎∴‎ ‎（2）∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，‎ ‎∴△PAC∽△PCB.‎ ‎∴.‎ 又PA=3，PB=5,∴.‎ ‎28. jscm（2014四川省凉山州，28，12分）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点（3，），二次函数的图象为。‎ ‎ （1）平移抛物线，使平移后的抛物线经过点，但不经过点。‎ ‎ ①满足此条件的函数解析式有 个；‎ ‎ ②写出向下平移且过点的解析式 。‎ ‎ （2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过、两点，所得的抛物线为，如图②，求抛物线的解析式及顶点坐标，并求的面积；‎ ‎ （3）在轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明好理由。‎ A B x y O l1‎ 图①‎ ‎ ‎A B x y O l2‎ 图②‎ C ‎【答案】解：（1）①由于平移包括上下左右平移，问题并没有规定是哪种平移，所以满足已知条件的函数解析式有无数个；②设平移后的抛物线解析式为y=-x2+k，代入A（1，-2），得k=-1，所以向下平移且过点的解析式为y=-x2-1.‎ （2） 设的解析式为，又∵过A（1，-2）和B（3，-1），得方程组，解得.‎ ‎ 则的解析式为，‎ ‎ 顶点C的坐标为（），过A、B、C三点分别作x轴的垂涎，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=,BE=1，DE=2，DF=，FE=.‎ 所以S△ABC=S梯形ABED-S梯形BCFE-S梯形ACFD=.‎ ‎（3）延长BA交y轴于G，直线AB的解析式为，则点G坐标为，设P点坐标为（0，h）.‎ ‎①当P点位于点G的下方时，PG=连结AP，BP,‎ 则S△ABP=S△BPC-S△APG=又，即，解得h=，点P的坐标为;‎ ‎②当P点位于点G的上方时，PG=同理h=，点P的坐标为 综上所述，在轴上存在点，使，点的坐标为或.‎