山东省青岛市中考数学试卷含答案解析

山东省青岛市中考数学试卷含答案解析

‎2016年山东省青岛市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．5‎ ‎2．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）‎ A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg ‎3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）‎ A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6‎ ‎5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）‎ A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）‎ ‎6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）‎ A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2‎ ‎8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：‎ ‎ x ‎ 20.5‎ ‎20.6‎ ‎ 20.7‎ ‎20.8‎ ‎ 20.9‎ ‎ 输出 ‎﹣13.75‎ ‎﹣8.04‎ ‎﹣2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）‎ A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．（3分）计算：=　 　．‎ ‎10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　 　名．‎ ‎11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　 　°．‎ ‎12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　 　cm3．‎ ‎　‎ 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.‎ ‎15．（4分）已知：线段a及∠ACB．‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（8分）（1）化简：﹣‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）‎ ‎19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：‎ 根据以上信息，整理分析数据如下：‎ 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a ‎7‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 乙 ‎7‎ b ‎8‎ c ‎（1）写出表格中a，b，c的值；‎ ‎（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？‎ ‎20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．‎ ‎（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；‎ ‎（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？‎ ‎21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ ‎22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：‎ 月产销量y（个）‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？‎ ‎（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？‎ ‎23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？‎ 问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．‎ 探究一：‎ 如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．‎ 如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．‎ 如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形 如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形 如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形 探究二：‎ 当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：‎ 所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 探究三：‎ 当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：‎ 请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．‎ 所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．‎ 实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）‎ ‎24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？‎ ‎（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.‎ ‎1．（3分）﹣的绝对值是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．5‎ ‎【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：|﹣|=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握绝对值的性质是解题关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　）‎ A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）‎ A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6‎ ‎【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）‎ A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）‎ ‎【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，‎ 则P（a﹣2，b+3）‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（　　）‎ A．﹣=1 B．﹣=1‎ C．﹣=1 D．﹣=1‎ ‎【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．‎ ‎【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：‎ ‎﹣=1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）‎ A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2‎ ‎【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵AB=25，BD=15，‎ ‎∴AD=10，‎ ‎∴S贴纸=2×（﹣）‎ ‎=2×175π ‎=350πcm2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：‎ ‎ x ‎ 20.5‎ ‎20.6‎ ‎ 20.7‎ ‎20.8‎ ‎ 20.9‎ ‎ 输出 ‎﹣13.75‎ ‎﹣8.04‎ ‎﹣2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（　　）‎ A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9‎ ‎【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由表格可知，‎ 当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，‎ 当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，‎ 故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．（3分）计算：=　2　．‎ ‎【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：原式===2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有　2400　名．‎ ‎【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．‎ ‎【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），‎ 故答案为：2400．‎ ‎【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，熟知样本中某一项目的百分比与总体中同一项目的百分比近似相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=　62　°．‎ ‎【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠BCD=28°，‎ ‎∴∠ACD=62°，‎ 由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，‎ 故答案为：62．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为　　．‎ ‎【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，‎ 得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．‎ ‎∵两函数图象只有一个交点，‎ ‎∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，‎ 解得：c=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据函数图象的交点个数得出方程根的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数交点的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为　　．‎ ‎【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，‎ ‎∴CF+EF=18﹣5=13．‎ ‎∵F为DE的中点，‎ ‎∴DF=EF．‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴CF=DE，‎ ‎∴EF=CF=DE=6.5，‎ ‎∴DE=2EF=13，‎ ‎∴CD===12．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD=12，O为BD的中点，‎ ‎∴OF是△BDE的中位线，‎ ‎∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　144　cm3．‎ ‎【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的长，求出OP，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，‎ ‎∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，‎ ‎∴∠ADO=∠AKO=90°．‎ 连结AO，作QM⊥OP于M，‎ 在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，‎ ‎∴OD=AD=cm，‎ ‎∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），‎ ‎∴QM=OP•sin60°=12×=6（cm），‎ ‎∴无盖柱形盒子的容积=×12×6×=144（cm3）；‎ 故答案为：144．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质，求出等边△OPQ的边长和高是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.‎ ‎15．（4分）已知：线段a及∠ACB．‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ ‎【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．‎ ‎【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，‎ ‎②在CD上截取CO=a，‎ ‎③作OE⊥CA于E，以O为圆心，OE长为半径作圆；‎ 如图所示：⊙O即为所求．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、切线的判定；熟练掌握角平分线的作图，找出圆心O是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（8分）（1）化简：﹣‎ ‎（2）解不等式组，并写出它的整数解．‎ ‎【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣==；‎ ‎（2），‎ 由①得：x≤1，‎ 由②得：x＞﹣2，‎ 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，‎ 则不等式组的整数解为﹣1，0，1．‎ ‎【点评】此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．‎ ‎【解答】解：这个游戏对双方是公平的．‎ 列表得：‎ ‎∴一共有6种情况，积大于2的有3种，‎ ‎∴P（积大于2）==，‎ ‎∴这个游戏对双方是公平的．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）‎ ‎【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．‎ ‎【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．‎ 在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．‎ 在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈21（m）．‎ 则CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．‎ 答：大楼CE的高度是27m．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：‎ 根据以上信息，整理分析数据如下：‎ 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a ‎7‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 乙 ‎7‎ b ‎8‎ c ‎（1）写出表格中a，b，c的值；‎ ‎（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？‎ ‎【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；‎ ‎（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．‎ ‎【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），‎ ‎∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，‎ ‎∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），‎ 其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]‎ ‎=×（16+9+1+3+4+9）‎ ‎=4.2；‎ ‎（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；‎ 综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．‎ ‎（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；‎ ‎（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？‎ ‎【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；‎ ‎（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），‎ 把B，C代入y=ax2+bx得，‎ 解得：，‎ ‎∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；‎ ‎∴图案最高点到地面的距离==1；‎ ‎（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，‎ ‎∴x1=0，x2=2，‎ ‎∴10÷2=5，‎ ‎∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；‎ ‎（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，‎ 在△ABE和△CDF中，，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵AE=CF，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∴OB=OD，‎ ‎∵DG=BG，‎ ‎∴EF⊥BD，‎ ‎∴四边形BEDF是菱形．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：‎ 月产销量y（个）‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？‎ ‎（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？‎ ‎【分析】（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．‎ ‎（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．‎ ‎（3）求出销售价即可解决问题．‎ ‎（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．‎ ‎【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得解得，‎ 产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．‎ ‎（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，‎ 此时Q=．‎ ‎（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，‎ 由于=，∴成本占销售价的．‎ ‎（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，‎ ‎400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？‎ 问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．‎ 探究一：‎ 如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．‎ 如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．‎ 如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形 如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形 如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形 探究二：‎ 当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：‎ 所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 探究三：‎ 当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：‎ 请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．‎ 所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×‎ ‎（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．‎ 实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）‎ ‎【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，‎ 问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．‎ 若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，‎ 均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．‎ 问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，‎ ‎．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、探究类题目，解题的思想是从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，学会这种解题思想，属于中考压轴题，创新性题目．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？‎ ‎（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；‎ ‎（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，已知BE=PD，则可求△BOE的面积；可证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积．‎ ‎（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；‎ ‎（4）由角平分线的性质得到DM=DN=，根据勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面积公式得到OP=5﹣t，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，‎ ‎∴AC=10，‎ ‎①当AP=PO=t，如图1，‎ 过P作PM⊥AO，‎ ‎∴AM=AO=，‎ ‎∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，‎ ‎∴△APM∽△ACD，‎ ‎∴，‎ ‎∴AP=t=，‎ ‎②当AP=AO=t=5，‎ ‎∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；‎ ‎（2）过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=CD=AB=3cm．‎ 由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，‎ ‎∴△DOP≌BOE，‎ ‎∴BE=PD=8﹣t，‎ 则S△BOE=BE•OH=×3（8﹣t）=12﹣t．‎ ‎∵FQ∥AC，‎ ‎∴△DFQ∽△DOC，相似比为=，‎ ‎∴=‎ ‎∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12cm2，‎ ‎∴S△DFQ=12×=‎ ‎∴S五边形OECQF=S△DBC﹣S△BOE﹣S△DFQ=×6×8﹣（12﹣t）﹣=﹣t2+t+12；‎ ‎∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；‎ ‎（3）存在，‎ ‎∵S△ACD=×6×8=24，‎ ‎∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，‎ 解得t=3，或t=，‎ ‎∴t=3或时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；‎ ‎（4）如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，‎ ‎∵∠POD=∠COD，‎ ‎∴DM=DN=，‎ ‎∴ON=OM==，‎ ‎∵OP•DM=3PD，‎ ‎∴OP=5﹣t，‎ ‎∴PM=﹣t，‎ ‎∵PD2=PM2+DM2，‎ ‎∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，‎ 解得：t=16（不合题意，舍去），t=，‎ ‎∴当t=时，OD平分∠COP．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎　‎