2020年中考数学专题复习卷 分式（含解析）

2020年中考数学专题复习卷 分式（含解析）

分式 一、选择题 ‎1.函数 中自变量x的取值范围是（    ） ‎ A.x≥－1 B.x≤－‎1 C.    x≠－1 D.    x＝－1 ‎ ‎2.计算 ，结果正确的是（   ） ‎ A.1 B. C. D. ‎ ‎3.分式 可变形为（   ） ‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. ‎ ‎4.若分式 的值为零，则x的值为（     ） ‎ A. 0                                          B. 1                                          C. -1                                          D. ‎ ‎5.化简 等于（    ） ‎ A.                                        B.                                        C. ﹣                                        D. ﹣ ‎ ‎6.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（  ） ‎ A. 毫米         B. 毫米         C. 厘米         D. 厘米 ‎7.化简 的结果为（   ） ‎ 9‎ A.                                         B. a﹣1                                        C. a                                        D. 1‎ ‎8.(-4)-2的平方根是（   ） ‎ A. ±4                                        B. ±2                                        C.                                         D. ‎ ‎9.化简分式 ，结果正确的是（    ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎‎4a ‎10.若分式 的值为0，则x的值是（    ） ‎ A. 0                                           B. -l                                           C. 5                                           D. 1‎ ‎11.下列各式正确的是(   ) ‎ A. =               B. =               C. =               D. + = ‎ ‎12.已知 ， ，则式子 的值是（   ） ‎ A. 48                                       B.                                        C. 16                                       D. 12‎ 二、填空题 ‎ 9‎ ‎13.若分式 有意义，则实数 的取值范围是________． ‎ ‎14.的最简公分母是________ ‎ ‎15.在式子 中，分式有个________ ‎ ‎16.函数 ，自变量 的取值范围是________． ‎ ‎17.一个铁原子的质量是 ，将这个数据用科学记数法表示为________ ． ‎ ‎18.化简： ÷（ ﹣1）•a=________ ‎ ‎19.=________ ‎ ‎20.化简 =________． ‎ ‎21.化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1的结果是________． ‎ ‎22.化简 的结果是________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎23.化简： ‎ ‎24.先化简，再求值： • ，其中a= ． ‎ ‎25.阅读思考： 数学课上老师出了一道分式化简求值题目． 题目： ÷(x＋1)· － ，其中x＝－ . “勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法： ‎ 9‎ 解：原式＝ － ..................第一步 ＝ － ................  ..第二步 ＝ ..........................第三步 ＝ ..................................第四步 当x＝－ 时，原式＝ .......................第五步 请你认真阅读上述解题过程，并回答问题： 你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程． ‎ 9‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：依题可得：x+1≠0，∴x≠-1. 故答案为：C. 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】 ： = 故答案为：A. 【分析】题中为同分母的分式相减，则分母不变，分子相减，再将分式化简．‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 分式 的分子分母都乘以﹣1，得 . 故答案为：D． 【分析】根据分式的变号法则，分子、分母、分式本身，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，即可得出答案。‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 ：∵分式的值为0 ∴x2-1=0且x-1≠0 解之：x=±1且x≠1 ∴x=-1 故答案为：C【分析】根据分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，建立方程和不等式，求解即可。‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎【解析】 原式= = = = = ，故答案为：B． 【分析】根据分式的混合运算性质即可求解。即原式=====.‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：0.000326= 【分析】科学技术法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较小的数，因此n是负整数。‎ 9‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：原式= ， = ， =a﹣1 故答案为：B． 【分析】将减式的分母和分式本身同时改变符号，然后按同分母分式的减法法则进行计算，再将算得结果的分子分解因式，然后约分化为最简形式即可。‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎【解析 ∵ ，而 的平方根是 . ∴ 的平方根是 . 故答案为：D. 【分析】根据负整数指数幂的意义可得=,而±的平方=，所以的平方根为±。‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：原式= 故答案为：A。 【分析】将分母利用平方差公式分解因式，然后约分化为最简形式即可。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由题意得：x+1=0且x-5≠0;解得 ：x=-1. 故答案为：B。 【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即可得出混合组，求解即可得出答案。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：A、原式=， 故A不符合题意； B、原式=， 故B符合题意； C、原式=， 故C不符合题意； D、原式=， 故D不符合题意； 故答案为：B【分析】根据分式的基本性质及因式分解，将各选项化简，逐一判断即可得出答案。‎ ‎12.【答案】D ‎ 9‎ ‎【解析】 ：（x-y+ ）（x+y- ） = = =（x+y）（x-y）， 当x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 × =12， 故答案为：D． 【分析】先把整式看成分母为1的式子，通分计算分式的加减法，再计算分式的乘法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再整体代入计算出结果。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【解析 ：分式 有意义，则分母 ， 解得 故答案为： . 【分析】分式有意义的条件，即分母不为0，求出x的取值范围即可．‎ ‎14.【答案】2 （ ） ‎ ‎【解析】 ∵2x+6=2(x+3),x2-9=(x+3)(x-3), ∴最简公分母是 （ ）. 故答案为： （ ）. 【分析】找几个分式的最简公分母，要先找数字因数的最小公倍数，然后再找相同字母或整式的指数的最高次幂，单独的字母连同指数一起写下来.‎ ‎15.【答案】3 ‎ ‎【解析】 是分式； 是整式； 故答案为：3. 【分析】根据分式的定义可知，分式的分母中必须含有字母.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】 根据题意可知：x+1≥0且x－2≠0，解得：x≥－1且x≠2． 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列出不等式组，求解得出x的取值范围。‎ 9‎ ‎17.【答案】‎ ‎【解析】 ：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26 ． 故答案为：9.3×10﹣26 ． 【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，即可求解。‎ ‎18.【答案】﹣a﹣1 ‎ ‎【解析】 原式= =﹣（a+1）=﹣a﹣1， 故答案为：﹣a﹣1. 【分析】根据分式的通分和约分即可求解。‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 =   故答案为： . 【分析】将分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简形式即可。‎ ‎20.【答案】m ‎ ‎【解析】 原式= • =m．故答案为：m． 【分析】根据分式的混合运算法则即可求解。即原式=.‎ ‎21.【答案】2 ‎ ‎【解析】 原式   故答案为：2. 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数式意义化简，计算即可得到结果。‎ ‎22.【答案】‎ ‎【解析】 ：原式=; 故答案为： 【分析】根据分式的乘法法则，当分子分母都是单项式的时候，直接约分化为最简分式即可。‎ 三、解答题 9‎ ‎23.【答案】解： = = = ‎ ‎【解析】【分析】先通分计算括号里面的异分母分式的减法，再计算分式的除法，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。‎ ‎24.【答案】解：原式= • =‎2a， 当a= 时， 原式=2× = ‎ ‎【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式，再代入a的值，按二次根式的乘法算出结果即可。‎ ‎25.【答案】解：不正确，第一步出现了错误， 正确的解法如下： 原式= = ， 当x= 时，原式= . ‎ ‎【解析】【分析】根据乘除混合运算法则可得，既有除法又有乘法的时候，应依次计算，所以错在第一步。改为：原式===,当x=-时，原式=。‎ 9‎