河北省2015年中考数学卷

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河北省2015年中考数学卷

2015 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共 16 个小题,1—10 小题,每小题 3分;11—16 小题,每小题 2分,共 42 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:  )1(23 ( ) A. 5 B.1 C.-1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1 的相反数是-1 B.1 的倒数是-1 C.1 的立方根是±1 D.-1 是无理数 3.一张菱形纸片按图 1-1、图 1-2依次对折后,再按图 1-3打出一个圆形小孔,则展开铺 平后的图案( ) 图 1—1 图 1—2 图 1—3 A B C D 4.下列运算正确的是( ) A. 2 1 2 1 1       B. 6000000106 7  C.   22 22 aa  D. 523 aaa  5.图 2 中的三视图所对应的几何体是( ) 6.如图3,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是..点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 图 3 图 4 7.在数轴上标注了四段范围,如图 4,则表示 8 的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图 5,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知:岛 P 位于岛 Q的正西方,由岛 P,Q分别测得船 R 位于南偏东 30°和南偏西 45°方 向上,符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系,当 x=2 时, y=20,则 y与 x的函数图像大致是( ) 图 5 11.利用加减消元法解方程组      ② ① 635 1052 yx yx ,下列做法正确的是( ) A.要消去 y,可以将 25  ②① B.要消去 x,可以将 )5(3  ②① C.要消去 y,可以将 35  ②① D.要消去 x,可以将 2)5(  ②① 12.若关于 x的方程 022  axx 不存在...实数根,则 a的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 3 相差 2 的概率是 ( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 5 1 D. 6 1 14.如图 6,直线 33 2:  xyl 与直线 ay  ( a 为常数)的交点在第四象 限,则 a可能在( ) A. 21  a B. 02  a C. 23  a D. 410  a 15.如图 7,点 A,B为定点,定直线 l∥AB,P 是 l 上一动点,点 M,N分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值: ①线段 MN 的长;②△PAB 的周长; ③△PMN 的面积;④直线 MN,AB 之间的距离; ⑤∠APB 的大小. 其中会随点 P的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤ 16.图 8 是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚 线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 ( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 3分,共 12 分,把答案写在题中横线上) 图 6 图 7 图 8 17.若 02015a ,则 a 18.若 02  ba ,则 aba ba   2 22 的值为 19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一 边重合并叠在一起,如图 9,则∠3+∠1-∠2= ° 20.如图 10,∠BOC=9°,点 A在 OB 上,且 OA=1,按下列要求画图: 以 A为圆心,1为半径向右画弧交 OC 于点 A1,得第 1条线段 AA1; 再以 A1为圆心,1为半径向右画弧交 OB 于点 A2,得第 2条线段 A1A2; 再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…… 这样画下去,直到得第 n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则 n= 图 10 三、解答题(本大题共 6个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分 10 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式 如下: (1)求所捂的二次三项式; (2)若 16 x ,求所捂二次三项式的值. 153 2  xxx 图 9 22.(本小题满分 10 分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺 规作出了如图 11 的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。 已知:如图 11,在四边形 ABCD 中, BC=AD, AB= . 求证:四边形 ABCD 是 四边形. 图 11 (1)在方框中填空,以补全已知和求证; (2)按嘉淇同学的想法写出证明; 证明: (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 23.(本小题满分 10 分) 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水,如图 12,将若干个球逐一放入该容器中,每放 入一个大球水面就上升 4 毫米,每放入一个小球水面就上升 3毫米,假定放入容器中的所有 球完全浸没水中且水不溢出,设水面高为 y毫米. (1)只放入大球,且个数为 x 大,求 y与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的范围); (2)仅放入 6个大球后,开始放入小球,且小球个数为 x 小. ①求 y与 x 小的函数关系式(不必写出 x 小的范围); ②限定水面高不超过 260 毫米,最多能放入几个小球? 图 12 我的想法是:利用三 角形全等,依据“两组对 边分别平行的四边形是 平行四边形”来证明. 嘉淇 24.(本小题满分 11 分) 某厂生产 A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变 化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图: A,B产品单价变化统计表 并求得了 A产品三次单价的平均数和方差: 9.5Ax ;        150 439.55.69.52.59.563 1 2222 AS (1)补全图 13 中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低 了 %; (2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小; (3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调 m%(m>0),使得 A产品这四次单价的中位数是 B产品四次单价中位数的 2倍少 1,求 m的值。 第一次 第二次 第三次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B 产品单价 (元/件) 3.5 4 3 图 13 25.(本小题满分 11 分) 如图 14,已知点 O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线 1)( 2  hxyl: (h 为常数) 与 y轴的交点为 C。 (1) l经过点 B,求它的解析式,并写出此时 l的对称轴及顶点坐标; (2)设点 C 的纵坐标为 Cy ,求 Cy 的最大值,此时 l 上有两点  11 yx, ,  22 yx , ,其中 021  xx ,比较 1y 与 2y 的大小; (3)当线段 OA 被 l只分为两部分...,且这两部分的比是 1:4时,求 h的值。 图 13 26.(本小题满分 14 分) 平面上,矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K如图 15-1 摆放,分别 延长 DA 和 QP 交于点 O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1, 让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定,将线段 OQ 连带着半圆 K 一起绕着 点 O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为 )600(  aa . 发现:(1)当  0a ,即初始位置时,点 P 直线 AB 上. (填“在”或“不在”) 求当 a是多少时,OQ 经过点 B? (2)在 OQ 旋转过程中,简要说明 a是多少时,点 P,A间的距离最小?并指出这个最小值; (3)如图 15-2,当点 P恰好落在 BC 边上时,求 a及 阴影S . 图 15-1 图 15-2 拓展:如图 15-3,当线段 OQ 与 CB 边交于点 M,与 BA 边交于点 N时,设 BM=x(x>0), 用含 x的代数式表示 BN 的长,并求 x的取值范围. 图 15-3 探究:当半圆 K与矩形 ABCD 的边相切时,求 sin a的值. 备用图
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