中考数学专题目复习与圆有关的计算学生版

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中考数学专题目复习与圆有关的计算学生版

‎2013年中考数学专题复习 第二十五讲 与圆有关的计算 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 正多边形和圆:‎ ‎ 1、各边相等, 也相等的多边形是正多边形 ‎ 2、每一个正多边形都有一个外接圆,外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示,每边所对的圆心角叫 用α表示,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 ‎3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形,被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形 ‎【名师提醒:正多边形的有关计算,一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行,根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算,以正三角形、正方形和正方边形为主】‎ 二、 弧长与扇形面积计算:‎ ‎ Qo的半径为R,弧长为l,圆心角为n2,扇形的面积为s扇,则有如下公式:‎ ‎ L= ‎ ‎ S扇= = ‎ ‎【名师提醒:1、以上几个公式都可进行变形,‎ ‎2、原公式中涉及的角都不带学位 ‎3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择 ‎4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积,常用的方法有:⑴则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】‎ 三、圆柱和圆锥:‎ ‎ 1、如图:设圆柱的高为l,底面半径为R 则有:⑴S圆柱侧= ‎ ‎⑵S圆柱全= ‎ ‎⑶V圆柱= ‎ ‎2、如图:设圆锥的母线长为l,底面半径为R ‎ 高位h,则有:‎ ‎ ⑴S圆柱侧= 、‎ ‎ ⑵S圆柱全= ‎ ‎ ⑶V圆柱= ‎ ‎【名师提醒:1、圆柱的高有 条,圆锥的高有 条 ‎2、圆锥的高h,母线长l,底高半径R满足关系 ‎ ‎3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 ‎ ‎4、圆锥的母线为l,底面半径为R,侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r,则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】‎ ‎【典型例题解析】‎ ‎ 考点一:正多边形和圆 例1 (2012•咸宁)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ 对应训练 ‎1.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(  )‎ A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2‎ ‎ 考点二:圆周长与弧长 例2 (2012•北海)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为(  )‎ A.10π B. C. D.π 对应训练 ‎3.(2012•广安)如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为 )π ‎(结果用含有π的式子表示) ‎ ‎ 考点三:扇形面积与阴影部分面积 例3 (2012•毕节地区)如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边△AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作 .若△AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是(  ) (参考数据: ≈1.414, ≈1.732,π取3.14)‎ A.0.64 B.1.64 C.1.68 D.0.36‎ 对应训练 ‎3.(2012•内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为(  )‎ A.4π B.2π C.π D. ‎ 考点四:圆柱、圆锥的侧面展开图 例4 (2012•永州)如图,已知圆O的半径为4,∠A=45°,若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合,则该圆锥的底面圆的半径为 1‎ ‎.‎ 对应训练 ‎7.(2012•襄阳)如图,从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 1‎ dm.‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.(2012•湛江)一个扇形的圆心角为60°,它所对的弧长为2πcm,则这个扇形的半径为(  )‎ ‎2.(2012•漳州)如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是(  )‎ A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm ‎3.(2012•珠海)如果一个扇形的半径是1,弧长是 ,那么此扇形的圆心角的大小为(  )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎5.(2012•黑河)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π ‎6.(2012•黄石)如图所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. (2012•娄底)如图,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.4π B.3π C.2π D.π ‎8.(2012•连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为(  )‎ A.1cm B.2cm C.πcm D.2πcm ‎9.(2012•南充)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为(  )‎ A.120° B.180° C.240° D.300°‎ ‎10. (2012•宁波)如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是(  )‎ A.b= a B.b=a C.b=a D.b= a ‎11.(2012•宁夏)一个几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长均为1,那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是(  )‎ A.24.0 B.62.8 C.74.2 D.113.0‎ ‎12.(2012•龙岩)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(  )‎ A.10π B.4π C.2π D.2‎ 二、填空题 ‎13.(2012•巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接六边形的边长为 5cm ‎.‎ ‎14.(2012•天津)若一个正六边形的周长为24,则该六边形的面积为 .‎ ‎15.(2012•长沙)在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是 π cm.‎ ‎16.(2012•衡阳)如图,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为点B,弦BC∥AO,若∠A=30°,则劣弧 的长为 2π cm.‎ ‎17. (2012•莆田)若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为 6‎ ‎.‎ ‎18. (2012•苏州)已知扇形的圆心角为45°,弧长等于,则该扇形的半径为 2‎ ‎.‎ ‎19. (2012•厦门)如图,已知∠ABC=90°,AB=πr,BC= ,半径为r的⊙O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是 2πr ‎.‎ ‎20. (2012•常州)已知扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则此扇形的弧长为 2π cm,扇形的面积是 3π cm2.(结果保留π)‎ ‎21.(2012•广东)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 π ‎(结果保留π).‎ ‎22. (2012•贵港)如图,在△ABC中,∠A=50°,BC=6,以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E,则图中阴影部分面积之和等于 π.‎ ‎(结果保留π).‎ ‎23.(2012•凉山州)如图,小正方形构成的网络中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 (结果保留π).‎ 解 ‎24.(2012•攀枝花)底面半径为1,高为 的圆锥的侧面积等于 2π ‎.‎ ‎25.(2012•黔西南州)已知圆锥的底面半径为10cm,它的展开图的扇形的半径为30cm,则这个扇形圆心角的度数是 120°‎ ‎.‎ 考点:圆锥的计算.‎ ‎26.(2012•宿迁)如图,SO,SA分别是圆锥的高和母线,若SA=12cm,∠ASO=30°,则这个圆锥的侧面积是 72π cm2.‎ ‎27.(2012•孝感)把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积为 3000π cm3(结果不作近似计算).‎ 三、解答题 ‎28.(2012•岳阳)如图所示,在⊙O中, ,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC. (1)求证:AC2=AB•AF; (2)若⊙O的半径长为‎2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.‎
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