青岛市2016年中考数学卷

青岛市2016年中考数学卷

青岛市二○一六年初中学业水平考试 数 学 试 题 ‎（考试时间：120分钟；满分：120分）‎ 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！‎ ‎ ‎ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． ‎ ‎1．的绝对值是（ ）．‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．5‎ ‎2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 ‎000kg的煤所产 生的能量．把130 000 ‎000kg用科学记数法可表示为（ ）．‎ ‎ A．kg B．0.kg ‎ ‎ C．kg D．kg ‎3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．计算的结果为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎（第5题）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ O x y A＇‎ B＇‎ P＇‎ A B P ‎5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）．‎ ‎ A．（a－2，b＋3）‎ ‎ B．（a－2，b－3）‎ ‎ C．（a＋2，b＋3）‎ ‎ D．（a＋2，b－3） ‎ ‎6．A，B两地相距‎180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）．‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为‎25cm，贴纸部分的宽BD为‎15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）．‎ A D B E C ‎（第7题）‎ 静心 A．cm2 B．cm2‎ C．cm2 D．cm2‎ ‎8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：‎ 输入x 输出 ‎+8‎ 平方 ‎－826‎ x ‎20.5‎ ‎20.6‎ ‎20.7‎ ‎20.8‎ ‎20.9‎ 输出 ‎－13.75‎ ‎－8.04‎ ‎－2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（ ）．‎ ‎ A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7‎ ‎ C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）‎ ‎9．计算：= ．‎ ‎10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．‎ ‎11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD= °．‎ ‎（第10题）‎ ‎12题）‎ 橙色 ‎40%‎ 红色 黄色 ‎22%‎ 白色 ‎18%‎ ‎（第11题）‎ B O C D A ‎12．已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则c的值为 ．‎ ‎13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．‎ ‎14．如图，以边长为‎20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取‎4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．‎ A B C D O F ‎（第13题）‎ E ‎（第14题）‎ 三、作图题（本题满分4分）‎ a A C B 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．‎ ‎15．已知：线段a及∠ACB．‎ 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，‎ 且⊙O与∠ACB的两边分别相切．‎ 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）‎ ‎16．（本小题满分8分，每题4分）‎ ‎（1）化简：；‎ ‎≤1 ①‎ ‎< 9x ②‎ ‎（2）解不等式组 ，并写出它的整数解．‎ ‎17．（本小题满分6分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40%‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎（第17题）‎ A盘 B盘 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ A E B C D ‎37°‎ ‎65°‎ ‎（第18题）‎ 如图，AB是长为‎10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．‎ ‎（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）‎ ‎19．（本小题满分6分）‎ 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：‎ 乙队员射击训练成绩 ‎012345678910‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 成绩/环 甲队员射击训练成绩 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 次数 ‎0‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 成绩/环 根据以上信息，整理分析数据如下：‎ 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a ‎7‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 乙 ‎7‎ b ‎8‎ c ‎（1）写出表格中a，b，c的值；‎ ‎（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的 抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m，m．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；‎ ‎（2）若该墙的长度为‎10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？‎ y/m ‎（第20题）‎ x/m O 地面 ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ A B C ‎21．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AECF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．‎ A B D C G E O F H ‎（第21题）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：‎ 月产销量y（个）‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q（元）‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式； ‎ ‎（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？‎ ‎（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？‎ 问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．‎ 探究一：‎ 如图①，当n＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．‎ 如图②，当n＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．‎ 如图③，当n＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形．‎ 如图④，当n＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形．‎ 如图⑤，当n＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 探究二：‎ 当n＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：‎ n＝10‎ ‎＝5＋5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×6‎ ‎5×6‎ ‎6×6‎ n＝11‎ ‎＝5＋6‎ ‎5×5‎ ‎5×7‎ ‎5×7‎ ‎7×7‎ n＝12‎ ‎＝5＋7‎ ‎5×5‎ ‎5×8‎ ‎5×8‎ ‎8×8‎ n＝13‎ ‎＝5＋8‎ ‎5×5‎ ‎5×9‎ ‎5×9‎ ‎9×9‎ n＝14‎ ‎＝5＋9‎ 所以，当n＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 ‎（n－5）×（n－5）的正方形和两个5×（n－5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n－5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－5）×（n－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 探究三：‎ ‎10×10‎ ‎10×5‎ ‎10×5‎ ‎5×5‎ n＝15‎ ‎＝5×2＋5‎ ‎10×10‎ ‎10×6‎ ‎10×6‎ ‎6×6‎ n＝16‎ ‎＝5×2＋6‎ n＝18‎ n＝17‎ ‎＝5×2＋7‎ ‎10×10‎ ‎10×7‎ ‎10×7‎ ‎7×7‎ n＝19‎ 当n＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：‎ 请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．‎ 所以，当n＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n－10）×（n－10）的正方形和两个10×（n－10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n－10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．‎ 问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．‎ 实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=‎6cm，BC=‎8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为‎1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为‎1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？‎ ‎（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；‎ ‎（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ A B C D O E P Q F ‎（第24题）‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎