中考数学解析试卷分类汇编专题不等式组及其应用

中考数学解析试卷分类汇编专题不等式组及其应用

不等式(组)‎ 一、选择题 ‎1. （ 2014•广西贺州，第7题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答：‎ 解：，解得，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1cm＜AB＜4cm B．‎ ‎5cm＜AB＜10cm C．‎ ‎4cm＜AB＜8cm D．‎ ‎4cm＜AB＜10cm 考点：‎ 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．‎ 分析：‎ 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，‎ ‎∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，‎ ‎∴，‎ 解得5cm＜x＜10cm．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2014年云南省，第3题3分）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　 A． x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1‎ 考点： 解一元一次不等式组．‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，‎ 故此不等式组的解集为：x＞．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4.（2014年广东汕尾，第3题4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）‎ ‎　 A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y 分析：根据不等式的基本性质，进行选择即可．‎ 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；‎ B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；‎ C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；‎ D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；故选D．‎ 点评：本题考查了不等式的性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎5.（2014•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（ ）‎ ‎　‎ A 方差越大，说明数据就越稳定 ‎．‎ ‎　‎ B．‎ 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 ‎　‎ C．‎ 不在同一直线上的三点确定一个圆 ‎　‎ D．‎ 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 考点：‎ 方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件 分析：‎ 利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．‎ 解答：‎ 解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；‎ B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；‎ C、正确；‎ D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．‎ ‎6.（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：‎ 由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎9‎ B．‎ ‎10‎ C．‎ ‎12‎ D．‎ ‎15‎ 考点：‎ 折线统计图；用样本估计总体 分析：‎ 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．‎ 解答：‎ 解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，‎ 所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎7.（2014•邵阳，第6题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解答：‎ 解：，解得，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；‎ ‎“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎8．（2014·台湾，第22题3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ 分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．‎ 解：设晓莉和朋友共有x人，‎ 若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，‎ 若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，‎ ‎∴900×6＋99x＜780x，‎ 解得：x＞＝7．‎ ‎∴至少有8人．‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．‎ ‎9. （2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞1‎ B．‎ x＜1‎ C．‎ x≥1‎ D．‎ x≤1‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．‎ 解答：‎ 解：根据题意，得x﹣1≥0，‎ 解得，x≥1．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎10. （2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m＞1‎ B．‎ m=1‎ C．‎ m＜1‎ D．‎ m≤1‎ 考点：‎ 根的判别式．‎ 分析：‎ 根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，‎ ‎∴△≥0，‎ 即4﹣4m≥0，‎ ‎∴﹣4m≥﹣4，‎ ‎∴m≤1．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎11. （2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 二次根式有意义的条件．‎ 分析：‎ 二次根式的被开方数是非负数．‎ 解答：‎ 解：依题意，得 x﹣3≥0，‎ 解得，x≥3．‎ 观察选项，只有D符合题意．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎12. （2014•株洲，第6题，3分）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的整数解．‎ 分析：‎ 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．‎ 解答：‎ 解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，‎ 解不等式x﹣5≤0得：x≤5，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，‎ 整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．‎ ‎13.（2014•滨州，第6题3分）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ a+x＞b+x B．‎ ‎﹣a+1＜﹣b+1‎ C．‎ ‎3a＜3b D．‎ ‎＞‎ 考点：‎ 不等式的性质 分析：‎ 根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断 B，根据不等式的性质2，可判断C、D．‎ 解答：‎ 解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；‎ B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；‎ C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；‎ D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎14.（2014•德州，第6题3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．‎ 解答：‎ 解：解得，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了在数周表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎15．（2014年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）‎ ‎　A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．‎ 解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，‎ 则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ 二.填空题 ‎1. （ 2014•广东，第15题4分）不等式组的解集是　1＜x＜4　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得：x＜4；由②得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为1＜x＜4．‎ 故答案为：1＜x＜4．‎ 点评：‎ 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2014•新疆，第10题5分）不等式组的解集是 　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ 解答：‎ 解：，‎ 解①得：x＞﹣5，‎ 解②得：x＜﹣2，‎ 则不等式组的解集是：﹣5＜x＜﹣2．‎ 故答案是：﹣5＜x＜﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎　‎ ‎3．（2014•温州，第13题5分）不等式3x﹣2＞4的解是　x＞2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．‎ 分析：‎ 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项得，3x＞4+2，‎ 合并同类项得，3x＞6，‎ 把x的系数化为1得，x＞2．‎ 故答案为：x＞2．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4.（2014•毕节地区，第17题5分）不等式组的解集为 ﹣4≤x≤1 ．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得，x≤1，‎ 由②得，x≥﹣4，‎ 故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．‎ 故答案为：﹣4≤x≤1．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎ ‎ ‎5.（2014•武汉，第18题6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．‎ 考点：‎ 一次函数与一元一次不等式 分析：‎ 把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．‎ 解答：‎ 解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，‎ ‎﹣1=2﹣b，‎ 解得，b=3．‎ 函数解析式为y=2x﹣3．‎ 解2x﹣3≥0得，x≥．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．‎ ‎6．（2014•四川自贡，第12题4分）不等式组的解集是　1＜x≤　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，‎ 故此不等式组的解集为：1＜x≤．‎ 故答案为：1＜x≤．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎7．（2014·浙江金华，第11题4分）写出一个解为的一元一次不等式 ▲ ．‎ ‎【答案】（答案不唯一）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：‎ ‎（答案不唯一）.‎ 考点：1.开放型；2.不等式的解集．‎ ‎8. （2014•株洲，第16题，3分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　a＜﹣5　．‎ 考点：‎ 抛物线与x轴的交点 分析：‎ 函数图象经过四个象限，需满足3个条件：‎ ‎（I）函数是二次函数；‎ ‎（II）二次函数与x轴有两个交点；‎ ‎（III）二次函数与y轴的正半轴相交．‎ 解答：‎ 解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：‎ ‎（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①‎ ‎（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②‎ ‎（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③‎ 综合①②③式，可得：a＜﹣5．‎ 故答案为：a＜﹣5．‎ 点评：‎ 本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．‎ ‎9. （2014年江苏南京，第15题，2分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为　　cm．‎ 考点：一元一次不等式的应用。‎ 分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．‎ 解答：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，‎ 解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．‎ ‎10. （2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 则当y＜5时，x的取值范围是　　．‎ 考点：二次函数与不等式 分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．‎ 解答：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，‎ 所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．‎ 点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．‎ 三.解答题 ‎1. （ 2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．‎ ‎（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？‎ ‎（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析： （1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．‎ ‎（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．‎ 解答： 解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得 ‎，‎ 解得．‎ 答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；‎ ‎（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．‎ a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，‎ 由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，‎ 最小值=70×60+7200=11400（元）．‎ 答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．‎ 点评： 本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；‎ ‎　‎ ‎2. （ 2014•珠海，第12题6分）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，‎ 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1．‎ 点评：‎ 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3. （ 2014•珠海，第20题9分）阅读下列材料：‎ 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：‎ 解∵x﹣y=2，∴x=y+2‎ 又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．‎ 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …①‎ 同理得：1＜x＜2． …②‎ 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2‎ ‎∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2‎ 请按照上述方法，完成下列问题：‎ ‎（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是　1＜x+y＜5　．‎ ‎（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用．‎ 专题：‎ 阅读型．‎ 分析：‎ ‎（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；‎ ‎（2）理解解题过程，按照解题思路求解．‎ 解答：‎ 解：（1）∵x﹣y=3，‎ ‎∴x=y+3，‎ 又∵x＞2，‎ ‎∴y+3＞2，‎ ‎∴y＞﹣1．‎ 又∵y＜1，‎ ‎∴﹣1＜y＜1，…①‎ 同理得：2＜x＜4，…②‎ 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4‎ ‎∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；‎ ‎（2）∵x﹣y=a，‎ ‎∴x=y+a，‎ 又∵x＜﹣1，‎ ‎∴y+a＜﹣1，‎ ‎∴y＜﹣a﹣1，‎ 又∵y＞1，‎ ‎∴1＜y＜﹣a﹣1，…①‎ 同理得：a+1＜x＜﹣1，…②‎ 由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），‎ ‎∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．‎ ‎　‎ ‎4. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：‎ ‎（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？‎ ‎（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；‎ ‎（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率．‎ 解答：‎ 解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，‎ 由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），‎ ‎∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，‎ 解得：x≤2．‎ 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；‎ ‎（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），‎ 明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，‎ ‎∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，‎ 解得：y≈0.082=8.2%．‎ 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键．‎ ‎　‎ ‎5．(2014年四川资阳，第22题9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．‎ ‎（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？‎ ‎（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．‎ 考点： 二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析： （1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；‎ ‎（2）设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．‎ 解答： 解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，‎ 由题意得，，‎ 解不等式①得，x≥11，‎ 解不等式②得，x≤15，‎ 所以，不等式组的解集是11≤x≤15，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x可取的值为11、12、13、14、15，‎ 所以，该商家共有5种进货方案；‎ ‎（2）设总利润为W元，‎ y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，‎ 则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，‎ ‎=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），‎ ‎=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，‎ ‎=30x2﹣540x+12000，‎ ‎=30（x﹣9）2+9570，‎ 当x＞9时，W随x的增大而增大，‎ ‎∵11≤x≤15，‎ ‎∴当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），‎ 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．‎ 点评： 本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系，（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．‎ ‎　‎ ‎6．(2014年天津市，第19题8分)解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答： 解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；‎ ‎（II）解不等式②得，x≤1，‎ ‎（III）在数轴上表示为：‎ ‎；‎ ‎（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．‎ 故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（2014•舟山，第21题8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．‎ ‎（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．‎ ‎（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 分析：‎ ‎（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；‎ ‎（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．‎ 解答：‎ 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则 ‎，‎ 解得 ．‎ 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；‎ ‎（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得 ‎，‎ 解得 2≤a≤3．‎ ‎∵a是正整数，‎ ‎∴a=2或a=3．‎ ‎∴共有两种方案：‎ 方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；‎ 方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．‎ ‎　‎ ‎8.（2014年广东汕尾，第23题11分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？‎ 分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；‎ ‎（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．‎ 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，‎ 解得：x=50经检验x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：‎ ‎0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，‎ 答：至少应安排甲队工作10天．‎ 点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．‎ ‎9.（2014•襄阳，第24题10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：‎ 品种 购买价（元/棵）‎ 成活率 甲 ‎20‎ ‎90%‎ 乙 ‎32‎ ‎95%‎ 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；‎ ‎（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？‎ ‎（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 分析：‎ ‎（1）根据利润等于价格减去成本，可得答案；‎ ‎（2）根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；‎ ‎（3）分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上（含94%），可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．‎ 解答：‎ 解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，‎ 自变量的取值范围是：0＜x≤3000；‎ ‎（2）由题意，得12x+20000≥260000×16%，‎ 解得：x≥1800，‎ ‎∴1800≤x≤3000，‎ 购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；‎ ‎（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得 ‎，‎ 解得1200＜x≤2400‎ 在y=12x+20000中，‎ ‎∵12＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=2400时，‎ y最大=48800，‎ ‎②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，‎ 解得：x≤1200，‎ 由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，‎ ‎∵12＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=1200时，y最大值=5000，‎ 综上所述，50000＞48800‎ ‎∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．‎ ‎10.（2014•孝感，第23题10分）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：‎ 销售方式 批发 零售 加工销售 利润（百元/吨）‎ ‎12‎ ‎22‎ ‎30‎ 设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；‎ ‎（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则 y=12 x+22（25﹣x）+30×15 ‎ ‎∴y=﹣10 x+1000；‎ ‎（2）依题意有：，‎ 解得：5≤x≤25． ‎ ‎∵k=﹣10＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小． ‎ ‎∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．‎ ‎∴最大利润为950百元．‎ 点评：‎ 本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎11.（2014•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．‎ ‎（1）两种型号的地砖各采购了多少块？‎ ‎（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：‎ ‎（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；‎ ‎（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；‎ ‎（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 ‎80a+40（60﹣a）≤3200，‎ 解得：a≤20．‎ ‎∴彩色地砖最多能采购20块．‎ 点评：‎ 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．‎ ‎12．（2014•四川自贡，第21题10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．‎ ‎（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？‎ ‎（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；‎ ‎（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．‎ 解答：‎ 解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，‎ 由题意，得：20（+）+20×=1，‎ 解得：x=80，‎ 经检验得：x=80是原方程的根．‎ 答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．‎ ‎（2）设李老师要工作y分钟，‎ 由题意，得：（1﹣）÷≤30，‎ 解得：y≥25．‎ 答：李老师至少要工作25分钟．‎ 点评：‎ 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．‎ ‎13. （2014•湘潭，第21题）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：‎ A型 B型 价格（万元/台）‎ ‎12‎ ‎10‎ 月污水处理能力（吨/月）‎ ‎200‎ ‎160‎ 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．‎ ‎（1）该企业有几种购买方案？‎ ‎（2）哪种方案更省钱，说明理由．‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用 分析：‎ ‎（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．‎ ‎（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．‎ 解答：‎ 解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，‎ 根据题意，得 ‎，‎ 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴x=3或x=4．‎ 当x=3时，8﹣x=5；‎ 当x=4时，8﹣x=4．‎ 答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；‎ 第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；‎ ‎（2）当x=3时，购买资金为12×1+10×5=62（万元），‎ 当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．‎ 因为88＞62，‎ 所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．‎ 答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．‎ ‎14. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：‎ 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 ‎3台 ‎5台 ‎1800元 第二周 ‎4台 ‎10台 ‎3100元 ‎（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）‎ ‎（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；‎ ‎（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；‎ ‎（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；‎ ‎（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．‎ 解答：‎ 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，‎ 依题意得：，‎ 解得：，‎ 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；‎ ‎（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．‎ 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，‎ 解得：a≤10．‎ 答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；‎ ‎（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，‎ 解得：a=20，‎ ‎∵a＞10，‎ ‎∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎15. （2014年江苏南京，第17题）解不等式组：．‎ 考点：一元一次不等式组的解 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．‎ 解答：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，‎ 则不等式组的解集是：1≤x＜2．‎ 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎16. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．‎ ‎（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．‎ ‎①求a，b的值；‎ ‎②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；‎ ‎（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？‎ 考点：‎ 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 分析：‎ ‎（1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；‎ ‎②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；‎ ‎（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．‎ 解答：‎ 解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；‎ T=（4，2）==1，即2a+b=5，‎ 解得：a=1，b=3；‎ ‎②根据题意得：，‎ 由①得：m≥﹣；‎ 由②得：m＜，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣≤m＜，‎ ‎∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，‎ ‎∴2≤＜3，‎ 解得：﹣2≤p＜﹣；‎ ‎（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，‎ 整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，‎ ‎∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，‎ ‎∴2b﹣a=0，即a=2b．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎17.（2014•呼和浩特，第19题5分）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 专题：‎ 分类讨论．‎ 分析：‎ 首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：①当a＞3时，②当a＜3时，然后确定出不等式组的解集．‎ 解答：‎ 解：，‎ 解①得：x≤3，‎ 解②得：x＜a，‎ ‎∵实数a是不等于3的常数，‎ ‎∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，‎ 当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎18．（12分）（2014•菏泽，第15题6分）‎ ‎（2）解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ ‎（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，进而可得出结论．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎（2），‎ 由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，‎ 故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，‎ ‎∵＞1，‎ ‎∴x=是该不等式组的解．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解一元一次不等式组，估计无理数的大小是解题的关键 ‎ ‎ 不等式(组)‎ 一、选择题 ‎1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．‎ 分析：‎ 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．‎ 解答：‎ 解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，‎ ‎3﹣m＜0且m﹣1＞0，‎ 解得m＞3，m＞1，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．‎ ‎2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是( )‎ A．a≥一1 　 B．a<－1 　　 C．a≤1 　　　 D.a≤－1‎ 考点：解一元一次不等式组．‎ 分析：先求出②中x的取值范围，再根据不等式组无解确定a的取值范围即可．‎ 解答：解①得，x≥－a，解②得，x＜1,由于此不等式组无解，故－a≥1, a≤－1．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．‎ ‎3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣1≤x＜2‎ B．‎ x≥﹣1‎ C．‎ x＜2‎ D．‎ ‎﹣1＜x≤2‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得，4x＜8，x＜2，‎ 由②得，x≥﹣1，‎ 故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎4. （2014•山东临沂,第5题3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：‎ 先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：∵由题意可得，‎ 由①得，x≥﹣3，‎ 由②得，x＜0，‎ ‎∴﹣3≤x＜0，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．‎ ‎5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞﹣1‎ B．‎ x＞2‎ C．‎ ‎﹣1＜x＜2‎ D．‎ x＜2‎ 考点：‎ 不等式的解集 分析：‎ 根据不等式组解集的四种情况，进行求解即可．‎ 解答：‎ 解：的解集是x＞2，‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式组的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞2‎ B．‎ x≤3‎ C．‎ ‎2＜x≤3‎ D．‎ 无解 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞2，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ ‎∴不等式组的解集为2＜x≤3，‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找到不等式组的解集．‎ ‎7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．B．C．D 分析： 根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．‎ 解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2‎ 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．‎ 点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎8．（2014•广东梅州,第4题3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x﹣3＞y﹣3‎ B．‎ ‎＞‎ C．‎ x+3＞y+3‎ D．‎ ‎﹣3x＞﹣3y 考点：‎ 不等式的性质．‎ 分析：‎ 根据不等式的基本性质，进行选择即可．‎ 解答：‎ 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正确；‎ B、根据不等式的性质2，可得＞，故B正确；‎ C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C正确；‎ D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D错误；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ 二、填空题 ‎1. （2014•上海，第9题4分）不等式组的解集是　3＜x＜4　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ 解答：‎ 解：，‎ 解①得：x＞3，‎ 解②得：x＜4．‎ 则不等式组的解集是：3＜x＜4．‎ 故答案是：3＜x＜4‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是　﹣＜x≤4　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得，x≤4，‎ 由②得，x＞﹣，‎ 故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．‎ 故答案为：﹣＜x≤4．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　3.（2014•十堰13．（3分））不等式组的解集为　﹣1＜x≤2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．‎ 解答：‎ 解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，‎ 解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，‎ 故答案为：﹣1＜x≤2．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．‎ ‎　‎ ‎4,（2014•娄底14．（3分））不等式组的解集为　2＜x≤5　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，由①得，x＞2，由②得x≤5，‎ 故此不等式组的解集为：2＜x≤5．‎ 故答案为：2＜x≤5．‎ 点评：‎ 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．‎ ‎5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组的解集是　x≤﹣2　．‎ 考点： 解一元一次不等式组．菁优网 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＜1，‎ 由②得，x≤﹣2．‎ 故此不等式组的解集为：x≤﹣2．‎ 故答案为：x≤﹣2．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是　1≤k＜3　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．‎ 解答：‎ 解：∵2x﹣3y=4，‎ ‎∴y=（2x﹣4），‎ ‎∵y＜2，‎ ‎∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，‎ ‎∴﹣1≤x＜5，‎ ‎∵k=x﹣（2x﹣4）‎ ‎=x+，‎ 当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；‎ 当x=5时，k=×5+=3，‎ ‎∴1≤k＜3．‎ 故答案为1≤k＜3．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ 三、解答题 ‎1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．‎ 考点：新定义．‎ 分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．‎ 解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．‎ 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．‎ ‎2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：．‎ ‎【解析】由得；由得．‎ ‎ 所以原不等式组的解为．‎ ‎3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．‎ 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．菁优网 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．‎ 解答： 解：，‎ 由①得，x＞﹣，‎ 由②得，x＜，‎ 故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，‎ 它的非负整数解为：0，1，2，3．‎ 点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．‎ 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网 分析： （1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；‎ ‎（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；‎ ‎（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．‎ 解答： 解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ 答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；‎ ‎（2）当0＜x≤20时，‎ y=30x；‎ 当x＞20时，‎ y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；‎ ‎（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；‎ 当27x=21x+180，‎ 则x=30‎ 所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；‎ 当27x＞21x+180，‎ 则x＞30‎ 所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；‎ 当27x＜21x+180，‎ 则x＜30‎ 所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．‎ 点评： 此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．‎ ‎5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：由①得，x≥﹣1，‎ 由②得，x＜4，‎ 故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得：x＞3；由②得：x≤4，‎ 则不等式组的解集为3＜x≤4．‎ 点评：‎ 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．菁优网 专题： 计算题．‎ 分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ 解答： 解： ‎ ‎（2），‎ 由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，‎ ‎，‎ 则不等式组的整数解为﹣1，0．‎ 点评： 此题考查了解不等式组．‎ ‎8. （2014•江苏徐州,第20题5分） ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ 考点： 解一元一次不等式组．菁优网 分析： （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：解：（2），‎ 由①得，x≥0，由②得，x＜2，‎ 故此不等式组的解集为：0≤x＜2．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．‎ ‎（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？‎ ‎（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析：‎ ‎（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．‎ ‎（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．‎ ‎（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．‎ 解答：‎ 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：‎ ‎，‎ 解得：m=9．‎ 经检验，m=9是原方程的根且符合题意．‎ 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元；‎ ‎（2）设购进A款汽车x量．则：‎ ‎99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．‎ 解得：≤x≤10．‎ 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，‎ 所以共有8种进货方案；‎ ‎（3）设总获利为W元．则：‎ W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣‎15a．‎ 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．‎ 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利．‎ 点评：‎ 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．‎ ‎10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．‎ ‎（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．‎ 分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；‎ ‎（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．‎ 解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，‎ 从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，‎ 由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），‎ ‎=35x+11000，‎ 即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；‎ ‎（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，‎ ‎∴运费W随着x的增大而增大，‎ ‎∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，‎ 此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，‎ 从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．‎ 点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．‎ ‎11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．‎ ‎（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？‎ ‎（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 分析：‎ ‎（1）设小李答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是60分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；‎ ‎（2）先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分～85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）设小李答对了x道题．‎ 依题意得 5x﹣3（20﹣x）=60．‎ 解得x=15．‎ 答：小李答对了16道题．‎ ‎（2）设小王答对了y道题，依题意得：‎ ‎，‎ 解得：≤y≤，即 ‎∵y是正整数，‎ ‎∴y=17或18，‎ 答：小王答对了17道题或18道题．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．‎ ‎12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解：‎ 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．‎ 如果有＞0，求x的解集．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．‎ 专题：‎ 阅读型．‎ 分析：‎ 首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，‎ 去括号得：2x﹣3+x＞0，‎ 移项合并同类项得：3x＞3，‎ 把x的系数化为1得：x＞1．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．‎ ‎13．（2014•广州,第17题9分）‎ 解不等式：，并在数轴上表示解集.‎ ‎ ‎ ‎【考点】不等式解法 ‎【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.‎ ‎【答案】解：移项得，，‎ ‎ 合并同类项得，，‎ ‎ 系数化为1得，，‎ ‎ 在数轴上表示为：‎ 不等式(组)‎ 一、 选择题 ‎1. （2014•湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．‎ 解答： 解：不等式组 由①得，x＞1，‎ 由②得，x≥2，‎ 故不等式组的解集为：x≥2，‎ 在数轴上可表示为：‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．‎ ‎2. （2014•随州，第12题3分）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由①得x≤1，‎ 由②得x＞﹣1，‎ 故此不等式的解集为：﹣1＜x≤2．‎ 故答案为：﹣1＜x≤2．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎3、（2014衡阳，第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎4、　（2014•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）．‎ ‎ A．-1 B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】 D.‎ ‎【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．‎ ‎【分析】 解法一：一次函数y=kx+b，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a的值，画出图形进行判断。‎ ‎　　解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】 解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y的正半轴；直线y＝－2x+a经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y的正半轴上。若a=0，则y＝－2x+a是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y＝－2x+a不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D。‎ 解法二：‎ 根据题意，两直线有交点，得，解得 ‎∵两直线的交点在第一象限，∴，‎ 解得a>1，故选D.‎ ‎【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．‎ ‎5．（2014•宁夏，第2题3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞3，‎ 解不等式②得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为：x＞3，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．‎ ‎6．(2014•陕西,第5题3分)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． [来源*#:%中&教^网]‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答： 解：解得，‎ 故选：D．‎ 点评： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎7．（2014•四川绵阳,第10题3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）‎ ‎　‎ A．‎ n≤m B．‎ n≤‎ C．‎ n≤‎ D．‎ n≤‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用 分析：‎ 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．‎ 解答：‎ 解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，‎ 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，‎ 整理得：100n+mn≤‎100m，‎ 故n≤．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．‎ ‎8．（2014•浙江绍兴,第6题4分）不等式3x+2＞﹣1的解集是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞﹣‎ B．‎ x＜﹣‎ C．‎ x＞﹣1‎ D．‎ x＜﹣1‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．‎ 分析：‎ 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项得，3x＞﹣1﹣2，‎ 合并同类项得，3x＞﹣3，‎ 把x的系数化为1得，x＞﹣1．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎9．（2014•乐山，第6题3分）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y=﹣1‎ B．‎ y=1‎ C．‎ y=﹣2‎ D．‎ y=2‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；一元一次方程的解．.‎ 分析：‎ 根据不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得．‎ 解答：‎ 解：解ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，‎ ‎∵解集为x＜﹣2，‎ 则a=﹣1，‎ 则ay+2=0即﹣y+2=0，‎ 解得：y=2．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键．‎ ‎10．（2014•贵州黔西南州, 第2题4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＞‎ B．‎ x＞2‎ C．‎ x＞﹣2‎ D．‎ x＞8‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．‎ 解答：‎ 解：移项得2x＞4，‎ 系数化为1得x＞2．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎11. (2014年湖北荆门) （2014•湖北荆门,第7题3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　 第2题图 A． B． C． D．‎ 考点： 一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ 专题： 数形结合．‎ 分析： 观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．‎ 解答： 解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎12．（2014•广西来宾，第11题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解答：‎ 解：解得﹣3＜x≤4，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎13．(2014年广西钦州，第8题3分)不等式组的整数解共有（　　）‎ ‎　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 分析： 此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．‎ 解答： 解：，‎ 解①得：x≥3，‎ 则不等式组的解集是：3≤x＜5．‎ 则整数解是3和4共2个．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎14．‎ 二、填空题 ‎1. （2014•黑龙江龙东,第5题3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为　3≤x＜5　．‎ 考点： 解一元一次不等式组．.‎ 分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．‎ 解答： 解：原不等式组化为，‎ ‎∵解不等式①得：x≥3，‎ 解不等式②得：x＜5，‎ ‎∴不等式组的解集是3≤x＜5，‎ 故答案为：3≤x＜5．‎ 点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．‎ ‎2. （2014•湖南永州,第12题3分）不等式x+3＜﹣1的解集是　x＜﹣4　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．.‎ 分析：‎ 移项、合并同类项即可求解．‎ 解答：‎ 解：移项，得：x＜﹣1﹣3，‎ 合并同类项，得：x＜﹣4．‎ 故答案是：x＜﹣4．‎ 点评：‎ 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．‎ 解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎3. （2014•江西，第9题3分不等式组的解集是________‎ ‎【答案】 x＞。‎ ‎【考点】 解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．‎ ‎【解答】 解：解不等式2x-1＞0，得x＞，‎ 解不等式－(x＋2)＜0，得x＞－2，‎ 所以原不等式组的解集为：x＞。‎ ‎【点评】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．‎ ‎4．（2014•黑龙江哈尔滨,第14题3分）不等式组的解集是　﹣1＜x≤1　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组．‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ 解答：‎ 解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，‎ 故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．‎ 故答案为：﹣1＜x≤1．‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎5．(2014年贵州安顺，第15题4分)求不等式组的整数解是　﹣1，0，1　．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解．.‎ 分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．‎ 解答： 解：解x﹣3（x﹣2）≤8，‎ x﹣3x≤2，‎ 解得：x≥﹣1，‎ 解5﹣x＞2x，‎ 解得：x＜2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，‎ 则不等式组的整数解为﹣1，0，1．‎ 故答案为：﹣1，0，1．‎ 点评： 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎6．‎ 三、解答题 ‎1. （2014•海南,第19题10分）计算：‎ ‎（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，‎ 移项合并得：5x≤20，‎ 解得：x≤4，‎ 则不等式的正整数解为1，2，3，4．‎ 解答：‎ 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 点评：‎ ‎2. （2014•黑龙江绥化,第24题8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：‎ A B 进价（元/件）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 售价（元/件）‎ ‎1380‎ ‎1200‎ ‎（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用．‎ 专题：‎ 应用题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．‎ ‎（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．‎ 解答：‎ 解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，‎ 根据题意得 化简得，解之得．‎ 答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．‎ ‎（2）由于A商品购进400件，获利为 ‎（1380﹣1200）×400=72000（元）‎ 从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）‎ 设B商品每件售价为z元，则 ‎120（z﹣1000）≥9600‎ 解之得z≥1080‎ 所以B种商品最低售价为每件1080元．‎ 点评：‎ 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．‎ ‎3. （2014•四川成都,第15题6分）（2）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．‎ 解答：‎ 解：（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，‎ 则不等式的解集为2＜x＜3．‎ 点评：‎ 此题考查了不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2014•四川广安,第18题6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．‎ 分析：‎ 首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．‎ 解答：‎ 解：，‎ 解①得：x≤4，‎ 解②得：x＞2，‎ 不等式组的解集为：2＜x≤4．‎ 则不等式组的整数解：3，4．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎　‎ ‎5．（2014•重庆A,第23题10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．‎ ‎（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？‎ ‎（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．‎ 考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析： （1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；‎ ‎（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可．‎ 解答： 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000﹣x）元，‎ 根据题意得：30000﹣x≥3x，‎ 解得：x≤7500．‎ 答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；‎ ‎（2）根据题意得：200（1+a%）×150（1﹣a%）=20000‎ 整理得：a2+‎10a﹣3000=0，‎ 解得：a=50或a=﹣60（舍去），‎ 所以a的值是50．‎ 点评： 本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大．‎ ‎6．（2014•青岛，第16题4分）（2014•青岛，第16题4分）解不等式组：．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；分式的乘除法．.‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ 解答：‎ 解：解不等式①，得x＞．‎ 解不等式②，得x＜3．‎ 所以原不等式组的解集是＜x＜3．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎7. （2014•山西，第18题6分）解不等式组并求出它的正整数解：．‎ 考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．.‎ 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ 解答： 解：解①得：x＞﹣，‎ 解②得：x≤2，‎ 则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．‎ 则正整数解是：1，2‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎8． （2014•乐山，第22题10分）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）化简并求（﹣1）+的值．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；分式的化简求值．.‎ 分析：‎ ‎（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；‎ ‎（2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可．‎ 解答：‎ 解：（1）解不等式2x﹣a≤0得：x≤，‎ 则＜2，‎ 解得：a＜4，‎ 又∵a为大于2的整数，‎ ‎∴a=3；‎ ‎（2）原式=+==．‎ ‎∵原式==．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎　‎ ‎9. （2014•攀枝花，第22题8分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方‎540m3‎，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：‎ 租金（单位：元/台•时）‎ 挖掘土石方量（单位：m3/台•时）‎ 甲型挖掘机 ‎100‎ ‎60 ‎ 乙型挖掘机 ‎120‎ ‎80 ‎ ‎（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？‎ ‎（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；‎ ‎（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．‎ 解答：‎ 解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．‎ 依题意得：，‎ 解得 ．‎ 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；‎ ‎（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．‎ 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．‎ ‎∴m=9﹣n，‎ ‎∴方程的解为，．‎ 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；‎ 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．‎ 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．‎ ‎10. （2014•丽水，第18题6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.‎ 分析：‎ 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答：‎ 解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，‎ 故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．‎ 在数轴上表示为：‎ 点评：‎ 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎11. （2014•丽水，第21题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：‎ 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台）‎ m m﹣3‎ 月处理污水量（吨/台）‎ ‎220‎ ‎180‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.‎ 分析：‎ ‎（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；‎ ‎（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．‎ 解答：‎ 解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，‎ 即可得：，‎ 解得m=18，‎ 经检验m=18是原方程的解，即m=18；‎ ‎（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10﹣x）台，‎ 根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，‎ 解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，‎ 当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，‎ 当x=1时，y=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，‎ 当x=2时，y=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，‎ 当x=3时，y=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，‎ 当x=4时，y=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，‎ 当x=5时，y=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，‎ 答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．‎ 点评：‎ 本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．‎ ‎12．（2014•贵州黔西南州, 第24题14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：‎ 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）‎ 不超过160千瓦时的部分 x 超过160千瓦时的部分 x+0.15‎ 某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．‎ ‎（1）求x和超出部分电费单价；‎ ‎（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围 考点：‎ 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；‎ ‎（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意，得 ‎160x+（190﹣160）（x+0.5）=90，‎ 解得 x=0.45；‎ 则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）．‎ 答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；‎ ‎（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则 ‎75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84，‎ 解得 165≤a≤180．‎ 答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．‎ ‎13. （2014•黑龙江哈尔滨,第26题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．‎ ‎（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？‎ ‎（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ 分析：‎ ‎（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（‎2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．‎ 解答：‎ 解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．‎ 根据题意 得 =×‎ 解得 x=5‎ 经检验，x=5是原方程的解．‎ 所以 x+20=25．‎ 答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（‎2a+8）‎ 由题意得 ‎25a+5（‎2a+8）≤670‎ 解得 a≤21‎ 所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．‎ ‎14. (2014•黑龙江牡丹江, 第25题7分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．‎ ‎（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？‎ ‎（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？‎ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；‎ ‎（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．‎ 解答： 解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得 ‎﹣=10‎ 解得：x=20‎ 则1.5x=30，‎ 答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；‎ ‎（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得 解得：20≤a≤25，‎ 所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15共5种方案．‎ 点评： 此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题．‎ ‎15. （2014•湖北黄冈,第16题5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析：‎ 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ 解答：‎ 解：解①得：x＞3，‎ 解②得：x≥1．‎ ‎，‎ 则不等式组的解集是：x＞3．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎16. （2014•湖北黄石,第23题8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）‎ 种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元）‎ 甲 5 3 33500‎ 乙 3 7 43500‎ ‎（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？‎ ‎（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题．‎ 分析： （1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；‎ ‎（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解．‎ 解答： 解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，‎ 依题意得：，‎ 解得：．‎ 答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元．‎ ‎（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30﹣m）亩，‎ 依题意得：m＞30﹣m，‎ 解得：m＞15，‎ 当15＜m≤20时，总收入w=‎4000m+4500（30﹣m）+15×100+（m﹣15）×200≥127500，‎ 解得：15＜m≤20，‎ 当m＞20时，总收入w=‎4000m+4500（30﹣m）﹣15×100+5×200+（m﹣20）×300≥127500，‎ 解得：m≤20，（不合题意），‎ 综上所述，种植方案如下：‎ 种植类型 种植面积（亩）‎ ‎ 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 18 19 20‎ 蓑衣草 14 13 12 11 10‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．‎ ‎17．（2014•黔南州，第20题10分）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 ‎（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式． ‎ mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；因式分解-分组分解法；在数轴上表示不等式的解集．‎ 专题：‎ 阅读型．‎ 分析：‎ ‎（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；‎ ‎（2）式子变形成a3+a2b﹣（b3+ab2），然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解．‎ 解答：‎ 解：（1），‎ 解①得：x＞1，‎ 解②得：x＜3，‎ ‎，‎ 不等式组的解集是：1＜x＜3；‎ ‎（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2‎ ‎=a3+a2b﹣（b3+ab2）‎ ‎=a2（a+b）﹣b2（a+b）‎ ‎=（a+b）（a2﹣b2）‎ ‎=（a+b）2（a﹣b）．‎ 点评：‎ 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．‎ ‎18．（2014•广西来宾，第23题8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．‎ ‎（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；‎ ‎（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；‎ ‎（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案．‎ 解答：‎ 解：（1）甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；‎ 乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x；‎ ‎（2）由题意，得：1680+80x＞1920+64x，‎ 解得：x＞15．‎ 答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解．‎ ‎19．(2014年广西南宁，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．‎ ‎（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？‎ ‎（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．.‎ 分析： （1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；‎ ‎（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，”列出不等式组探讨得出答案即可．‎ 解答： 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ‎，‎ 解得 答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．‎ ‎（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得 ‎，‎ 解得：6≤a≤8，‎ 所以a=6，7，8；‎ 则10﹣a=4，3，2；‎ 三种方案：‎ ‎①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；‎ ‎②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；‎ ‎③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；‎ 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．‎ 点评： 此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．‎ ‎20．（2014•黔南州，第25题10分）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属‎0.6kg，B种金属‎0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属‎1.1kg，B种金属‎0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ‎ ‎（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？‎ 考点：‎ 一次函数的应用 分析：‎ ‎（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；‎ ‎（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，‎ 由题意得，，‎ 解不等式①得，x≤44000，‎ 解不等式②得，x≥40000，‎ 所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，‎ ‎∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；‎ ‎（2）∵k=5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=44000时，y最大=580000，‎ 即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．‎