2010年通化市中考数学试题

2010年通化市中考数学试题

‎2010年通化市初中学业考试 数学试题 ‎ 考试时间： 120 分钟 满分：150分 第I卷（ 30 分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）.‎ A． Ｂ． C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）‎ A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° ‎ C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°‎ ‎4．已知，圆锥的母线长为‎5cm，高线长是‎3cm，则圆锥的底面积是( )‎ A．3πcm2 B．9πcm‎2 ‎‎ C．16πcm2 D．25πcm2‎ ‎5．经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 A． B． C． D．‎ 第6题图 ‎6．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了‎10 m，此时小球距离地面的高度为（ ）‎ A．‎5 m B．m ‎ C．m D．m ‎7．在共有15人参加的“我爱西关”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎8．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 x y O ‎1‎ ‎1‎ B A ‎9．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ A B C D 第10题图 ‎10．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ）.‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（ 120 分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．截至‎2009年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为34800000万元．那么34800000万元用科学记数法表示为 万元．‎ ‎12．在平面内，⊙O的半径为‎5cm，直线l到圆心的距离为‎3cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．‎ ‎13．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为‎1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队．‎ ‎14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．‎ y x O ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ 第14题图 ‎15．直线交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则= ‎ ‎16.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A’’B’’C’’的位置．设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点A’’的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 （计算结果不取近似值）．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分9分）解方程：‎ ‎18．（本题满分9分）小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字1、2、3、4），掷得点数之和为5时才“可以起飞”。请你根据该规则计算“可以起飞”的概率（要求用树状图或列表法求解）。‎ ‎19．（本题满分10分）如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．‎ ‎21．（本题满分12分）如图，在中，，BD是的平分线，AD=20，求BC的长. ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分12分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？‎ ‎23．（本题满分12分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随着销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：‎ w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：‎ ‎（1）求y与x的关系式；‎ ‎（2）当x取何值时，y的值最大？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎24．（本题满分14分）‎ A B C D E R P H Q 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．‎ ‎（1）求点D到BC的距离DH的长；‎ ‎（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；‎ ‎（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．‎ A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q ‎25．（本题满分14分）‎ 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．‎ ‎（1）求证：AB·AF＝CB·CD；‎ ‎（2）已知AB＝‎15 cm，BC＝‎9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．‎ ‎①求y关于x的函数关系式；‎ A B C D E F P ‎·‎ ‎②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．‎