上海市中考数学试题分类解析汇编专题4数量和位置变化

上海市中考数学试题分类解析汇编专题4数量和位置变化

‎2002年-2011年上海市中考数学试题分类解析汇编 专题4：数量和位置变化 锦元数学工作室 编辑 一、选择题 二、填空题 ‎1. （上海市2002年2分）如果，，那么＝ ▲ ．‎ ‎【答案】－2。‎ ‎【考点】函数值的意义，解一元一次方程。‎ ‎【分析】根据函数值的意义得到关于的一元一次方程，解出即可：‎ 由题意可得：2=－4，化系数为1得：=－2。‎ ‎2（上海市2003年2分）已知函数，那么＝ ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值，二次根式化简。‎ ‎【分析】把 直接代入函数即可求出函数值：‎ ‎ 。‎ ‎3.（上海市2003年2分）函数的定义域是 ▲ 。‎ ‎【答案】且。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须；‎ 根据分式分母不等于0的条件，分母。所以函数的定义域是且。‎ ‎4.（上海市2004年2分）函数的定义域是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ 根据分式分母不为0的条件，必须。‎ ‎∴函数的定义域是。‎ ‎5.（上海市2004年2分）已知，则点在第 ▲ _象限。‎ ‎【答案】三。‎ ‎【考点】点的坐标。‎ ‎【分析】由判断出点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标特点即可解答：‎ ‎∵，∴＜0，＜0，‎ ‎∴点的横坐标和纵坐标都要小于0，符合点在第三象限的条件。‎ ‎6.（上海市2005年3分）函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ ‎7.（上海市2005年3分）如果函数，那么 ▲ ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】根据函数的定义，将=1代入即可：。‎ ‎8.（上海市2006年3分）函数的定义域是 ▲ ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据分式分母不为0的条件，直接得出结果：，解得：。‎ ‎9.（上海市2007年3分）已知函数，则 ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎10.（上海市2007年3分）函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。‎ ‎11.（上海市2007年3分）如图，在直角坐标平面内，线段垂直于轴，垂足为，且，如果将线段沿轴翻折，点落在点处，那么点的横坐标是 ▲ ．‎ ‎【答案】－2。‎ ‎【考点】关于轴对称的点的坐标。‎ ‎【分析】关于轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点(2，)关于轴对称的点的坐标是(－2，)，即点的横坐标是－2。‎ ‎12.（上海市2008年4分）已知函数，那么 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎13.（上海市2008年4分）在图中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】如图，直线的关系式为，直线向上平移1个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距＋1。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎14.（上海市2009年4分）已知函数，那么 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎15.（上海市2009年4分）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】抛物线向上平移1个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标＋1。因此所求新的抛物线的表达式是。‎ ‎16.（上海市2010年4分）已知函数 f ( x ) = ，那么f ( ─ 1 ) = ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】求函数值。‎ ‎【分析】将代入函数即可求得的值：。‎ ‎17.（上海市2010年4分）将直线向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】函数图像的平移。‎ ‎【分析】直线向上平移5个单位，直线的斜率不变，在轴上的截距＋5‎ ‎。因此所求一次函数的解析式是。‎ ‎17.（上海市2011年4分）函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。‎ 三、解答题 ‎1.（上海市2002年10分）已知：二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3，其中m为实数．‎ ‎　　（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；‎ ‎　　（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），且x1、x2的倒数和为，求这个二次函数的解析式．‎ ‎【答案】（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0，‎ Δ＝4（m－1）2－4（m2－‎2m－3） ‎ ‎　　 ＝‎4m2‎－‎8m＋4－‎4m2‎＋‎8m＋12 ‎ ‎　　 ＝16＞0。 ‎ ‎　　∵方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0必有两个不相等的实数根，‎ ‎∴不论m取何值，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点。‎ ‎　　（2）解：由题意可知x1、x2是方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0的两个实数根，‎ ‎∴x1＋x2＝2（m－1），x1·x2＝m2－‎2m－3．‎ ‎　　∵，即，∴（*）‎ ‎　　解得　m＝0或m＝5 ‎ ‎　　经检验：m＝0，m＝5都是方程（*）的解 ‎∴所求二次函数的解析是y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋12。‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。‎ ‎【分析】（1）判断二次函数y＝x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3与x轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程x2－2（m－1）x＋m2－‎2m－3＝0根的的判别式的符号即可。‎ ‎（2）而已知二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）．B（x2，0），相当于已知此方程两根为x1，x2．可运用根与系数的关系解题，所求m的值不受限制，结果有两个。‎ ‎2.（上海市2003年10分）已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），如图，将这条直线向作平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC。求：以直线CD为图象的函数解析式。‎ ‎【答案】解：设直线AB的解析式为y=kx＋b，‎ 把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得。‎ ‎∴直线AB的解析式为y=－2x＋4。‎ ‎∵直线AB平移后得到CD，∴可设直线CD为y=－2x＋b＇。‎ ‎∵DB＝DC，DO⊥BC，∴OB＝OC。∴b＇＝－4。‎ ‎∴平移以后的函数解析式为：y=－2x－4。‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。‎ ‎【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式。‎