苏教初三数学中考圆复习

苏教初三数学中考圆复习

苏教版初三数学“圆”中考复习 一、选择题 1． 当两圆无公共点时，这两圆的位置关系一定是 （ ）‎ A．外离 B．内含 C．同心圆 D．外离或内含 答案：D．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆与圆的位置关系． 根据两圆的位置关系，当两圆外离或内含时，两圆没有公共点，因此本题选D．‎ A O B C ‎(第2题)‎ 2． 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A等于 ( )‎ A．80° B．60°‎ C．50° D．40°‎ 答案：D．‎ 解析：本题为容易题，考查了直径所对圆周角的特征． 直径所对的圆周角是直角，故∠A与∠B互余，因此本题选D．‎ A ‎(第3题)‎ O C B 3． 如图，圆周角∠ACB的度数为48°，则圆心角∠AOB的度数为 （ ）‎ A．48° B．24°‎ C．96° D．90°‎ 答案：C．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆周角与圆心角的关系． 同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此本题选C．‎ A B M O ‎(第4题)‎ 4． 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值 ( )‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 答案：B．‎ 解析：本题为容易题，考查了垂径定理及其推论． 当OM⊥AB时OM最短，由垂径定理得AM＝BM＝4，根据勾股定理解得OM＝3，因此本题选B．‎ 5． 两圆半径分别为2 cm和6 cm，若两圆相切，则圆心距为 ( )‎ A．4 cm B．8 cm C．10 cm或2 cm D．8 cm或4 cm 答案：D．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆与圆的位置关系． 两圆相切分为外切与内切，当两圆外切时，圆心距d＝R＋r ‎，当两圆内切时，圆心距d＝R－r，因此本题选D．‎ A B C P ‎(第6题)‎ 1． 如图，P为正△ABC外接圆上一点，则∠APB为 ( )‎ A．150° B．135°‎ C．115° D．120°‎ 答案：D．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆周角与圆心角的关系． 由圆内接四边形的性质得∠P＋∠C＝180°，因此本题选D．‎ 2． 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是 ( )‎ A． cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm 答案：B．‎ 解析：本题为容易题，考查了计算扇形的面积． 扇形面积公式为S＝，因此本题选B．‎ 3． 已知两圆的圆心距是3，两圆半径分别是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是 ( )‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 答案：B．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆与圆的位置关系． 方程的两个根为1和2，由d＝R＋r得两圆外切，因此本题选B．‎ B D C O A ‎(第9题)‎ 4． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为 ( )‎ A．120° B．90°‎ C．60° D．30°‎ 答案：A．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆周角与圆心角的关系． 由题意得∠A＝60°，又根据圆内接四边形的性质得∠A＋∠C＝180°，因此本题选A．‎ ‎10.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )‎ A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°‎ 答案：B．‎ 解析：本题为容易题，考查了圆周角与圆心角的关系． ‎ 该弦与两半径围成一个正三角形，因此圆心角为60°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得30°，再根据圆内接四边形性质得优弧所对的圆周角为150°，因此本题选B．‎ ‎11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝5 cm，若以C为圆心，4 cm为直径的⊙C与AB的关系是 ( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 答案：A．‎ 解析：本题为中档题，考查了直线与圆的位置关系． 通过计算可得BC＝5，从而点C到AB的距离为，由2，因此本题选A．‎ A B O D C ‎(第12题)‎ ‎12.如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是 ( )‎ A．90° B．80°‎ C．70° D．60°‎ 答案：D．‎ 解析：本题为中档题，考查了圆的有关概念和平行的性质． 由条件可得△AOD为正三角形，因此本题选D．‎ ‎13.过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为 ( )‎ A．3 cm B．6 cm C． cm D．9 cm 答案：A．‎ 解析：本题为中档题，考查了垂径定理及其推论． 最长弦为直径，故半径为5 cm，最短弦为垂直于直径的弦，由垂径定理构造直角三角形后由勾股定理得OM＝3，因此本题选A．‎ ‎14.若圆锥的母线长为4 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 ( )‎ A．6π cm2 B．12π cm2 C．18π cm2 D．24π cm2‎ 答案：B．‎ 解析：本题为中档题，考查了计算圆锥的侧面积． 圆锥的底面周长为6π，即为扇形的弧长，由扇形面积公式S＝，因此本题选B．‎ A B D C ‎(第15题)‎ ‎15.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为 ( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案：A．‎ 解析：本题为中档题，考查了切线与过切线的半径之间的关系和直径所对圆周角的性质． 由切线的概念得△ABC为Rt△，可得BC＝，又由直径所对圆周角是90°，用面积法可解出AD，因此本题选A．‎ ‎16.两圆相交，圆心距为5 cm，两圆半径分别为3 cm和4 cm，则公共弦长为 ( )‎ A．2.4 cm B．4.8 cm C．1.8 cm D．3.6 cm 答案：B．‎ 解析：本题为稍难题，考查了圆与圆的位置关系和解直角三角形． 由条件可得，圆心和一个交点围成一个直角三角形，且斜边上的高为2.4 cm，因此本题选B．‎ ‎17. 已知Rt△ABC的两条直角边长为6和8，则它的内切圆与外接圆的圆心距为 ( )‎ A． B． C．3 D．‎ 答案：D．‎ 解析：本题为稍难题，考查了切线长定理和三角形的内心、外心．‎ ‎　‎ 外心是三条边垂直平分线的交点，在斜边中点。内心是三条角平分线交点，画张图,设BC=6，AC=8，则AB=10，AB中点为G。由于内心到三条边距离相等，所以作这个点到三边的垂线，交AB于F，BC于D，AC于E，内心为I，则IE=IF=ID。（S为的面积）S=ACBC/2=24，S还可以看作三角形AIC.CIB.AIB面积的相加，则S= IEAC/2+IDBC/2+IFAB/2=24，所以IE=IF=ID=2，四边形IDCE为正方形.可得CE=2，AE=AC-EC=6=AF，所以GF=AF-AG=1，由勾股定理得IG=.因此本题选D．‎ A B C O D ‎(第18题)‎ ‎18.如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ）‎ A． B．‎ C．2 D．4‎ 答案：A．‎ 解析：本题为稍难题，考查了切线与过切点的半径之间的关系和解直角三角形． 连结OC，根据已知条件可得： AO＝CO＝2，OC⊥CD，∠COD＝60°，因此本题选A．‎ ‎19.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为 ( )‎ A． B．‎ C．或 D．a+b或a-b 答案：C．‎ 解析：本题为较难题，考查了圆及其有关概念． 由于点P可能在圆外、圆上和圆内，故应分别讨论．当点P在圆外和圆上时圆的半径为，当点P在圆内时圆的半径为，因此本题选C．‎ ‎20.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点．CD = BD，∠C =70°．‎ ‎(第20题)‎ A B O D E C 现给出以下四个结论：‎ ‎①∠A = 45°； ②AC = AB；‎ ‎③； ④．‎ 其中正确结论的序号是 ( )‎ A．① ② B．② ③ C．② ④ D．③ ④‎ 答案：C．‎ 解析：本题为较难题，考查了圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征． 连结AD，可得AD⊥BC，由条件可得AC＝AB，∠A＝40°；连结BE，∠A∠EBA，③错；连结ED，由△CED∽△CBA可得CE·CA＝CD·CB，因此本题选C．‎ 重点、难点：‎ 本单元的重点是对基本图形的掌握，能在复杂的图形中分解出基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形，学会将较复杂问题转化为易解决问题；‎ 本单元的难点是圆的综合性问题，渗透了转化、方程化、由特殊到一般、分类讨论等思想方法以及运动变化的观点，以及圆中一些隐含条件的挖掘．‎