苏教初三数学中考圆复习

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苏教初三数学中考圆复习

苏教版初三数学“圆”中考复习 一、选择题 1. 当两圆无公共点时,这两圆的位置关系一定是 ( )‎ A.外离 B.内含 C.同心圆 D.外离或内含 答案:D.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆与圆的位置关系. 根据两圆的位置关系,当两圆外离或内含时,两圆没有公共点,因此本题选D.‎ A O B C ‎(第2题)‎ 2. 如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=50°,则∠A等于 ( )‎ A.80° B.60°‎ C.50° D.40°‎ 答案:D.‎ 解析:本题为容易题,考查了直径所对圆周角的特征. 直径所对的圆周角是直角,故∠A与∠B互余,因此本题选D.‎ A ‎(第3题)‎ O C B 3. 如图,圆周角∠ACB的度数为48°,则圆心角∠AOB的度数为 ( )‎ A.48° B.24°‎ C.96° D.90°‎ 答案:C.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆周角与圆心角的关系. 同弧所对的圆周角是圆心角的一半,因此本题选C.‎ A B M O ‎(第4题)‎ 4. 如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值 ( )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 答案:B.‎ 解析:本题为容易题,考查了垂径定理及其推论. 当OM⊥AB时OM最短,由垂径定理得AM=BM=4,根据勾股定理解得OM=3,因此本题选B.‎ 5. 两圆半径分别为2 cm和6 cm,若两圆相切,则圆心距为 ( )‎ A.4 cm B.8 cm C.10 cm或2 cm D.8 cm或4 cm 答案:D.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆与圆的位置关系. 两圆相切分为外切与内切,当两圆外切时,圆心距d=R+r ‎,当两圆内切时,圆心距d=R-r,因此本题选D.‎ A B C P ‎(第6题)‎ 1. 如图,P为正△ABC外接圆上一点,则∠APB为 ( )‎ A.150° B.135°‎ C.115° D.120°‎ 答案:D.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆周角与圆心角的关系. 由圆内接四边形的性质得∠P+∠C=180°,因此本题选D.‎ 2. 一个扇形的圆心角是120°,它的面积为3π cm2,那么这个扇形的半径是 ( )‎ A. cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm 答案:B.‎ 解析:本题为容易题,考查了计算扇形的面积. 扇形面积公式为S=,因此本题选B.‎ 3. 已知两圆的圆心距是3,两圆半径分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则这两个圆的位置关系是 ( )‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 答案:B.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆与圆的位置关系. 方程的两个根为1和2,由d=R+r得两圆外切,因此本题选B.‎ B D C O A ‎(第9题)‎ 4. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BOD=120°,则∠BCD的度数为 ( )‎ A.120° B.90°‎ C.60° D.30°‎ 答案:A.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆周角与圆心角的关系. 由题意得∠A=60°,又根据圆内接四边形的性质得∠A+∠C=180°,因此本题选A.‎ ‎10.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )‎ A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°‎ 答案:B.‎ 解析:本题为容易题,考查了圆周角与圆心角的关系. ‎ 该弦与两半径围成一个正三角形,因此圆心角为60°,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得30°,再根据圆内接四边形性质得优弧所对的圆周角为150°,因此本题选B.‎ ‎11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,AC=5 cm,若以C为圆心,4 cm为直径的⊙C与AB的关系是 ( )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 答案:A.‎ 解析:本题为中档题,考查了直线与圆的位置关系. 通过计算可得BC=5,从而点C到AB的距离为,由2,因此本题选A.‎ A B O D C ‎(第12题)‎ ‎12.如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是 ( )‎ A.90° B.80°‎ C.70° D.60°‎ 答案:D.‎ 解析:本题为中档题,考查了圆的有关概念和平行的性质. 由条件可得△AOD为正三角形,因此本题选D.‎ ‎13.过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm,最短弦长为8 cm,那么OM的长为 ( )‎ A.3 cm B.6 cm C. cm D.9 cm 答案:A.‎ 解析:本题为中档题,考查了垂径定理及其推论. 最长弦为直径,故半径为5 cm,最短弦为垂直于直径的弦,由垂径定理构造直角三角形后由勾股定理得OM=3,因此本题选A.‎ ‎14.若圆锥的母线长为4 cm,底面半径为3 cm,则圆锥的侧面展开图的面积是 ( )‎ A.6π cm2 B.12π cm2 C.18π cm2 D.24π cm2‎ 答案:B.‎ 解析:本题为中档题,考查了计算圆锥的侧面积. 圆锥的底面周长为6π,即为扇形的弧长,由扇形面积公式S=,因此本题选B.‎ A B D C ‎(第15题)‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为 ( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:A.‎ 解析:本题为中档题,考查了切线与过切线的半径之间的关系和直径所对圆周角的性质. 由切线的概念得△ABC为Rt△,可得BC=,又由直径所对圆周角是90°,用面积法可解出AD,因此本题选A.‎ ‎16.两圆相交,圆心距为5 cm,两圆半径分别为3 cm和4 cm,则公共弦长为 ( )‎ A.2.4 cm B.4.8 cm C.1.8 cm D.3.6 cm 答案:B.‎ 解析:本题为稍难题,考查了圆与圆的位置关系和解直角三角形. 由条件可得,圆心和一个交点围成一个直角三角形,且斜边上的高为2.4 cm,因此本题选B.‎ ‎17. 已知Rt△ABC的两条直角边长为6和8,则它的内切圆与外接圆的圆心距为 ( )‎ A. B. C.3 D.‎ 答案:D.‎ 解析:本题为稍难题,考查了切线长定理和三角形的内心、外心.‎ ‎ ‎ 外心是三条边垂直平分线的交点,在斜边中点。内心是三条角平分线交点,画张图,设BC=6,AC=8,则AB=10,AB中点为G。由于内心到三条边距离相等,所以作这个点到三边的垂线,交AB于F,BC于D,AC于E,内心为I,则IE=IF=ID。(S为的面积)S=ACBC/2=24,S还可以看作三角形AIC.CIB.AIB面积的相加,则S= IEAC/2+IDBC/2+IFAB/2=24,所以IE=IF=ID=2,四边形IDCE为正方形.可得CE=2,AE=AC-EC=6=AF,所以GF=AF-AG=1,由勾股定理得IG=.因此本题选D.‎ A B C O D ‎(第18题)‎ ‎18.如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 ( )‎ A. B.‎ C.2 D.4‎ 答案:A.‎ 解析:本题为稍难题,考查了切线与过切点的半径之间的关系和解直角三角形. 连结OC,根据已知条件可得: AO=CO=2,OC⊥CD,∠COD=60°,因此本题选A.‎ ‎19.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为 ( )‎ A. B.‎ C.或 D.a+b或a-b 答案:C.‎ 解析:本题为较难题,考查了圆及其有关概念. 由于点P可能在圆外、圆上和圆内,故应分别讨论.当点P在圆外和圆上时圆的半径为,当点P在圆内时圆的半径为,因此本题选C.‎ ‎20.如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点.CD = BD,∠C =70°.‎ ‎(第20题)‎ A B O D E C 现给出以下四个结论:‎ ‎①∠A = 45°; ②AC = AB;‎ ‎③; ④.‎ 其中正确结论的序号是 ( )‎ A.① ② B.② ③ C.② ④ D.③ ④‎ 答案:C.‎ 解析:本题为较难题,考查了圆周角与圆心角的关系和直径所对圆周角的特征. 连结AD,可得AD⊥BC,由条件可得AC=AB,∠A=40°;连结BE,∠A∠EBA,③错;连结ED,由△CED∽△CBA可得CE·CA=CD·CB,因此本题选C.‎ 重点、难点:‎ 本单元的重点是对基本图形的掌握,能在复杂的图形中分解出基本图形,或通过添加适当的辅助线,构造或分解基本图形,学会将较复杂问题转化为易解决问题;‎ 本单元的难点是圆的综合性问题,渗透了转化、方程化、由特殊到一般、分类讨论等思想方法以及运动变化的观点,以及圆中一些隐含条件的挖掘.‎
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