四川省成都市中考数学二诊试卷含答案

四川省成都市中考数学二诊试卷含答案

‎2019年四川省成都市中考数学二诊试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（　　）‎ sA． B． C．2 D．﹣2- ‎2．（3分）如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780亿元，预计2019 年12月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．78×109 B．7.8×108 C．7.8×1010 D．7.8×1011‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣2a2）3=﹣6a6 B．a3+a3=2a3 C．a6÷a3=a2 D．a3•a3=a9‎ ‎5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞1> B．k＞2> C．k＜1< D．k＜2＜‎ ‎6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1=48°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎ [‎ A．58°o B．52°o C．48°o D．42°o ‎7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．131分，130分 B．130分，126分 C．128分，128分 D．130分，129分 ‎8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x=﹣5的根的情况，下列说法正确的是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 ‎9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）‎ A． B．πp C．2π D．3π ‎10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴的一个交点坐标为 （ 3，0），对称轴为直线x=﹣1，则下列说法正确的是（　　）‎ A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0‎ ‎．a+b+c=0 D．y随x的增大而增大 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）‎ ‎11．（4分）49的算术平方根是　 　．‎ ‎12．（4分）已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2=　 　．‎ ‎13．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC=　 　．‎ ‎14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD=6，则AD=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．（12分）（1）计算：‎ ‎（2）求不等式组的整数解．‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）‎ ‎18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；‎ ‎（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．‎ ‎19．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．‎ ‎（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC=2S△AOC，求点M的坐标．‎ ‎20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE=∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．‎ ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；‎ ⅱ）若CD=4，tan∠BCE=，求线段FG的长．‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为　 　．‎ ‎22．（4分）对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n=mn（m+n），例如：4※2=4×2（4+2）=48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x+3=0的两个实数根，则x1※x2=　 　．‎ ‎23．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　．‎ ‎24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为　 　．‎ ‎25．（4分）如图，有一块矩形木板ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为xdm的矩形木板MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND的正下方，其中M′、B′、C′、N′分别与M、B、C、N对应．现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则x的取值范围是　 　，且最大圆的面积是　 　dm2．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．‎ ‎（1）求各通道的宽度；‎ ‎（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2‎ 的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？‎ ‎27．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△CBD；‎ ‎（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．‎ ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；‎ ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．‎ ‎28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣6x+4的顶点A在直线y=kx﹣2上．‎ ‎（1）求直线的函数表达式；‎ ‎（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．‎ ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；‎ ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．B．‎ ‎　‎ ‎2．B．‎ ‎　‎ ‎3．C．‎ ‎　‎ ‎4．B．‎ ‎　‎ ‎5．A ‎　‎ ‎6．D ‎　‎ ‎7．D ‎　‎ ‎8．C ‎　‎ ‎9．A ‎　‎ ‎10．C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．7‎ ‎　‎ ‎12．﹣8‎ ‎　‎ ‎13．9．‎ ‎　‎ ‎14．3．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．‎ 解：（1）原式=3﹣1+2×+2﹣‎ ‎=2++2﹣‎ ‎=4；‎ ‎（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，‎ 解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 所以不等式组的整数解为0、1、2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=+1时，原式=．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m，‎ 在Rt△ECB中，EC=BC•tan20°=11×0.36≈3.96（m），‎ ‎∴ED=CD+EC=3.96+0.8≈4.8（m），‎ 答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长4.8m．‎ ‎　‎ ‎18．解：（1）∵调查的总人数为12÷20%=60（人），‎ ‎∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m=60﹣24﹣12﹣6=18（人）；‎ ‎（2）列表：‎ 共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，‎ ‎∴P（恰为一名男生和一名女生）==．‎ ‎　‎ ‎19．解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m=3×（﹣2）=6，‎ 则反比例函数解析式为y=﹣．‎ ‎∵反比例函数的图象过A（n，3），‎ ‎∴3=﹣，∴n=﹣2，‎ ‎∴A（﹣2，3），‎ 将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y=kx+b，‎ 得：，解得：，‎ 则一次函数解析式为y=﹣x+1；‎ ‎（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．‎ ‎∵y=﹣，‎ ‎∴S△AOC=×|﹣6|=3，‎ ‎∴S△AMC=2S△AOC=6，‎ ‎∴AC•ME=×3×|m+2|=6，‎ 解得m=2或﹣6．‎ 当m=2时，﹣m+1=﹣1；‎ 当m=﹣6时，﹣m+1=7，‎ ‎∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．‎ ‎　‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：如图1，连接OC，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OBC=∠OCB，（1分）‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠OBC+∠BCD=90°，（2分）‎ ‎∵∠BCE=∠BCD，‎ ‎∴∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；（3分）‎ ‎（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，（4分）‎ 理由如下：‎ 如图2，过O作OH⊥CF于点H，‎ ‎∴CF=2CH，‎ ‎∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，‎ ‎∴∠OCH=∠OCD，‎ ‎∵OC为公共边，‎ ‎∴△COH≌△COD（AAS），‎ ‎∴CH=CD，‎ ‎∴CF=2CD；（6分）‎ ii）∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=，‎ ‎∴tan∠BCD=．‎ ‎∵CD=4，‎ ‎∴BD=CD•tan∠1=2，‎ ‎∴BC==2，‎ 由i）得：CF=2CD=8，‎ 设OC=OB=x，则OD=x﹣2，‎ ‎ 在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，‎ ‎∴x2=（x﹣2）2+42，‎ 解得：x=5，即OB=5，‎ ‎∵OC⊥GE，‎ ‎∴∠OCF+∠FCG=90°，‎ ‎∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，‎ ‎∴∠GCF=∠COB，‎ ‎∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠GFC=∠ABC，‎ ‎∴△GFC∽△CBO，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FG=．（10分）‎ ‎　‎ 一、填空题 ‎21．解：原式=a2+4a+4﹣10=（a+2）2﹣10，‎ 因为（a+2）2≥0，‎ 所以（a+2）2﹣10≥﹣10，‎ 则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．‎ 故答案是：﹣10．‎ ‎　‎ ‎22．解：由题意可知：△＞0，‎ ‎∴x1+x2=5，x1x2=3‎ ‎∴原式=x1x2（x1+x2）‎ ‎=3×5‎ ‎=15‎ 故答案为：15‎ ‎　‎ ‎23．解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：‎ 甲乙、甲丙、乙丙，‎ ‎∵a2+2ab+b2=（a+b）2，‎ ‎∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，‎ ‎∴能拼成一个正方形的概率为，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M 设反比例函数的解析式是y=，‎ 把C点的坐标（3，4）代入得：k=12‎ 即y=，‎ ‎∵ABOC是平行四边形 ‎∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC ‎∵C（3，4）‎ ‎∴OF=3，CF=4‎ ‎∴OC=，即AB=5‎ 设AC=2a，则AD=a，OB=2a （a＞0）‎ ‎∴BD=5﹣a，‎ ‎∵OC∥AB ‎∴∠COF=∠DBE且∠CFO=∠DEB ‎∴△CFO∽△BDE ‎∴‎ ‎∴DE=，BE=‎ ‎∴OE=‎ ‎∴D（，）‎ ‎∵点D是y=图象上一点 ‎∴×=12‎ ‎∴a=‎ ‎∴D（7，）‎ 故答案为（7，）．‎ ‎　‎ ‎25．解：如图，设⊙O与AB相切于点H，交CD与E，连接OH，延长HO交CD于F，设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△OEF中，当点E与N′重合时，⊙O的面积最大，此时EF=4，‎ ‎，则有：r2=（8﹣r）2+42，‎ ‎∴r=5．‎ ‎∴⊙O的最大面积为25π，‎ 由题意：，‎ ‎∴2≤x≤3，‎ 故答案为2≤x≤3，25π．‎ ‎　‎ 二、解答题 ‎26．解：（1）设各通道的宽度为x米，‎ 根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，‎ 解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．‎ 答：各通道的宽度为2米．‎ ‎（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，‎ 根据题意得：﹣=2，‎ 解得：y=400，‎ 经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．‎ 答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．‎ ‎　‎ ‎27．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，（2分）‎ ‎∵AE=CD，‎ ‎∴△ACE≌△CBD；（3分）‎ ‎（2）解：i）四边形ABGC为菱形，理由是：‎ ‎∵△ACE≌△CBD，‎ ‎∴∠ACE=∠CBD，‎ ‎∴∠DPC=∠PCB+∠CBD=∠PCB+∠ACE=∠ACB=60°，‎ 由翻折得：CD=CM，∠CDP=∠CMP，∠MPC=∠DPC=60°，‎ ‎∴∠DCF+∠DPF=60°+2×60°=180°，‎ ‎∴∠CDP+∠CFP=360°﹣180°=180°，‎ ‎∴∠CMP+∠CMF=180°‎ ‎∴∠CMF=∠CFP，‎ ‎∴CF=CM=CD，（4分）‎ ‎∵∠CFM+∠CFG=180°，∠CDP+∠CFM=180°，‎ ‎∴∠CDP=∠CFG，‎ ‎∵CG∥AB，‎ ‎∴∠GCF=∠CBA=60°=∠BCD，‎ ‎∴△CDB≌△CFG，（5分）‎ ‎∴CG=CB，‎ ‎∴CG=AB，‎ ‎∵CG∥AB，CG=AB=AC，‎ ‎∴四边形ABGC是菱形；（6分）‎ ii）过C作CH⊥AB于H，‎ 设菱形ABGC的边长为a，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AH=BH=a，‎ ‎∴CH=AH•sin60°=a=，‎ ‎∵菱形ABGC的面积为6，‎ ‎∴AB•CH=6，即aa=6，‎ ‎∴a=2，（7分）‎ ‎∴BG=2，‎ ‎∵四边形ABGC是菱形，‎ ‎∴AC∥BG，‎ ‎∴∠GBC=∠ACB=60°，‎ ‎∵∠GPB=180°﹣∠CPD﹣∠CPM=60°，‎ ‎∴∠GBC=∠GPB，‎ ‎∵∠BGF=∠BGF，‎ ‎∴△BGF∽△PGB，（8分）‎ ‎∴，即BG2=FG•PG，‎ ‎∵PF=1，BG=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴FG=3或﹣4（舍），（9分）‎ ‎∵△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，‎ ‎∴FG=BD，BD=CE，‎ ‎∴CE=FG=3．（10分）‎ ‎　‎ ‎28．解：（1）∵y=﹣6x+4=（x﹣6）2﹣14，‎ ‎∴点A的坐标为（6，﹣14）．‎ ‎∵点A在直线y=kx﹣2上，‎ ‎∴﹣14=6k﹣2，解得：k=﹣2，‎ ‎∴直线的函数表达式为y=﹣2x﹣2．‎ ‎（2）设点A′的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y=（x﹣m）2﹣2m﹣2．‎ 当y=0时，有﹣2x﹣2=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ ‎∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），‎ ‎∴m＞﹣1．‎ ‎（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点B′的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）．‎ 当y=0时，有（x﹣m）2﹣2m﹣2=0，‎ 解得：x1=m﹣2，x2=m+2，‎ ‎∴点C的坐标为（m+2，0）．‎ 过点C作CD∥y轴，交直线A′B′于点D，如图所示．‎ 当x=m+2时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4﹣2，‎ ‎∴点D的坐标为（m+2，﹣2m﹣4﹣2），‎ ‎∴CD=2m+2+4．‎ ‎∴S△A′B′C=S△B′CD﹣S△A′CD=CD•[m+2﹣（m﹣4）]﹣CD•（m+2﹣m）=2CD=2（2m+2+4）=60．‎ 设t=，则有t2+2t﹣15=0，‎ 解得：t1=﹣5（舍去），t2=3，‎ ‎∴m=8，‎ ‎∴点A′的坐标为（8，﹣18），‎ ‎∴AA′==2．‎ ‎（ii）∵A′（m，﹣2m﹣2），B′（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2，0），‎ ‎∴A′B′2=（m﹣4﹣m）2+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]2=80，A′C2=（m+2﹣m）2+[0﹣（﹣2m﹣2）]2=4m2+12m+8，B′C2=[m+2﹣（m﹣4）]2+[‎ ‎0﹣（﹣2m+6）]2=4m2﹣20m+56+16．‎ 当∠A′B′C=90°时，有A′C2=A′B′2+B′C2，即4m2+12m+8=80+4m2﹣20m+56+16，‎ 整理得：32m﹣128﹣16=0．‎ 设a=，则有2a2﹣a﹣10=0，‎ 解得：a1=﹣2（舍去），a2=，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴点A′的坐标为（，﹣）；‎ 当∠B′A′C=90°时，有B′C2=A′B′2+A′C2，即4m2﹣20m+56+16=80+4m2+12m+8，‎ 整理得：32m+32﹣16=0．‎ 设a=，则有2a2﹣a=0，‎ 解得：a3=0（舍去），a4=，‎ ‎∴m=﹣，‎ ‎∴点A′的坐标为（﹣，﹣）．‎ 综上所述：在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，点A′的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）．‎ s