北师大版九年级数学中考总复习九圆的专题辅导

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北师大版九年级数学中考总复习九圆的专题辅导

中考总复习九:圆 ‎ 一、基础知识和基本图形 1.确定圆的条件:   不在同一直线上的三个点确定一个圆. 2.圆的有关性质:   (1)垂径定理及推论:落实,,构成的直角三角形.   (2)圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系:    3.直线与圆:   (1)直线与圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:      ① 直线和圆相交d < r;      ② 直线和圆相切d = r;知交点,连半径,证垂直;不知交点,作垂直,证半径。      ③ 直线和圆相离d > r.   (2)切线的性质定理及判定定理、切线长定理.(轴对称)               4.圆和圆的位置关系:   设圆的半径分别为R和r (R > r ) 、圆心距为d,则:   两圆外离d > R+r; 两圆外切d = R+r;   两圆相交 R–r <d<R+r; 两圆内切d = R–r;   两圆内含d < R一r (同心圆 d = 0 ). ‎ ‎5.有关圆的计算   (1)扇形弧长和扇形面积.   (2)三角形的内切圆.   (3)圆锥的侧面展开.   (4)有关阴影面积.(割补法) 二、例题   1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为______________.                      分析:如何利用好圆的半径,如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值,这就需要作直径,并构造直径所对的圆周角,这样就把角B转化到直角三角形中了。   解答:作直径AO,交圆O于D,连CD      利用勾股定理求得: AC=3   2.如图,分别是的切线,为切点,是⊙O的直径,已知,的度数为( ).   A.    B.    C.    D.                       分析:本题利用圆心角与圆周角的关系,以及切线长定理解决   解答:D   3.如图,梯形中,,,,,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是_____________.                         分析:要求扇形面积,关键是确定半径和圆心角   解答:过A作AE⊥BC于E,可求得∠B为60度,AE=,所以最大扇形面积为4。   4.在中,,.如果圆的半径为,且经过点,那么线       段 的长等于______________.   分析:此题应分类讨论,考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况   解答:5或3   5.如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O的直径等于______________.                     分析:先解三角形,求得∠B为45度,再构造直径AO   解答:作直径AO,交圆O于E,连CE      可求得∠E=∠B=45度,所以直径AE=   6.如图,已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B, 大半圆的弦MN切小半圆于点D,若       MN∥AB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是_____________.                     分析:此题需用到垂径定理和整体带入   解答:连接,过作⊥MN于E      阴影面积为2   7.已知:如图,△OBC内接于圆,圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点,若∠BOC=45°,       ∠OBC=75°,A点坐标为(0,2).则点B点的坐标为___________; BC的长=__________.                       解答:连AB、AC,可求得      B() ,BC=   8.如图,⊙O的半径为3cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为_______s时,BP与⊙O相切.                    ‎ ‎   解答:要考虑到两种情况,5或1   9.已知:点F在线段AB上,BF为⊙O的直径,点D在⊙O上,BCAD于点C,BD 平分.   (1)求证:AC 是⊙O的切线;   (2)若AD=,AF=,求CD的长.   解答:(1)连OD,证明OD//BC      (2)利用方程和相似,求得CD=   10.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,连接AD、BD.已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长.                       解答:连AC,利用∽,求得CD=8   11.如图,点I是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.   (1)求证:ID=BD;   (2)设△ABC的外接圆的半径为5,ID=6,,,当点A在优弧上运动时,求与的      函数关系式,并指出自变量的取值范围.                         解答:   (1)提示:证∠IBD=∠BID   (2)(6)   12.如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.                (1)求证:是⊙O的切线.   (2)若⊙O的半径为,,设.      ①求关于的函数关系式.      ②当时,求的值.   解答:   (1)连DO,证OD⊥DP;‎ ‎   (2)①连PO,;      ②,提示:在三角形EBC中求   13.二次函数的图象与轴相交于点A、B两点(点A在点B的左边),与轴交于点C,点M是它的顶点.   (1)求证:以A 为圆心,直径为5的圆与直线CM相离;   (2)将(1)中的⊙A的圆心在轴上移动,平移多少个单位,使⊙A与直线CM相切.   解答:   (1),   (2)个单位.‎
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