陕西中考数学试题及答案2006

陕西中考数学试题及答案2006

二00六年陕西省中考数学试题及答案（课改实验区A卷）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ A 卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．下列计算正确的是 【 C 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，几何体的左视图是 【 B 】‎ ‎ ‎ ‎3．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是 【 A 】‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，则的值是 【 B 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎5．如图是某市‎5月1日至‎5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在折7天中，日温差最大的一天市 ‎ A．‎5月1日 B．‎5月2日 C．‎5月3日 D．‎‎5月5日 ‎6．若圆锥的侧面展开图市一个弧长为的扇形，则这个圆锥的底面半径是 【 B 】‎ ‎ A．36 B．‎18 C．9 Ｄ．6‎ ‎7．直线与轴、轴所围成的三角形的面积为【 A 】‎ ‎ A．3 B．‎6 C． D．‎ ‎8．如图，抛物线的函数表达式是 【 D 】‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．有一块多边形草坪，在市政建设射击图纸上的面积为300，其中一条边的长度为5，经测量，这条边的实际长度为15，则这块草坪的实际面积是 【 C 】‎ ‎ A．100 B．‎270‎ C．2700 D．90000‎ ‎10．如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是 【 C 】‎ ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．不等式的解集为。‎ ‎12．选做题（要求在（1）、（2）中任选一题作答）。‎ ‎（1）‎2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，60岁及以上的人口占总人口的11.03％，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为 万人（用计算器计算，保留3个有效数字）。‎ ‎（2）用计算器比较大小： 0（填）‎ ‎13．在同一时刻，小明测得一棵树的影长为‎1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度 为 ‎7.2 米。‎ ‎14．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分）‎ ‎15．双曲线与直线的交点坐标为 （2，4），（， ） 。‎ ‎16．将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 1∶2 。‎ 三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 解分式方程：‎ 解：……………………………………………（1分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………（4分）‎ 经检验：是原方程的解 ‎∴原方程的解为…………………………………………………………（5分）‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 观察下面网格中的图形，解答下列问题：‎ ‎（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点处，作出平移后的图形：‎ ‎（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？‎ 解：（1）如图所示。（作图正确3分）‎ ‎ （2）新图形是轴对称图形。…………………………………………（6分）‎ ‎19．（本题满分7分）‎ ‎2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？‎ ‎（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）‎ ‎（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）‎ 解：（1）∵（亿元）‎ ‎∴陕西省这三年的财政收入共为 ‎ ‎1269亿元（2分）‎ ‎ （2）∵‎ ‎∴陕西省2004～2005年财政收入的 年增长率为27％（4分）‎ ‎（3）∵（亿 元）‎ ‎∴2006年财政收入约为671亿元（7 分）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 如图。O为的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且 解：（1）有四对全等三角形……………………（1分）‎ ‎ 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE ‎△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA…………（5分）‎ ‎ （2）证明：∵，‎ ‎∴△AME≌△CNF，‎ ‎∴。…………（7分）‎ 在中，AB∥CD ‎∴，‎ ‎∴………………（8分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）。根据图像提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求的函数表达式（不要求写出的取值范围）‎ ‎（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？‎ 解：（1）设的函数表达式是，则 ‎ ………………（2分）‎ ‎ 解之，得………（4分）‎ ‎ （2）乙车先到达B地……………（5分）‎ ‎ ∵，∴……………………（6分）‎ ‎ 设的函数表达式是，‎ ‎ ∵图像过点（，300），‎ ‎ ∴，即。‎ ‎ 当时，，∴‎ ‎∴（小时）∴乙车比甲车早小时到达B地………………（8分）‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：‎ ‎①分别转动转盘A、B ‎②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。‎ ‎（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；‎ ‎（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。‎ 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：‎ ‎ 转盘B的数字 转盘A的数字 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ 表格中共有9种等可能的结果，则 数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；…………………………（2分）‎ 数字之积为5的倍数的有三种，其概率为。…………………………（4分）‎ ‎（2）这个游戏对双方不公平.…………………………………………………（5分）‎ ‎∵小亮平均每次得分为（分）， 小芸平均每次得分为（分）‎ ‎∵，∴游戏对双方不公平。……………………………………（6分）‎ 修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可………………………………………………………………（8分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图，⊙O的直径，D时线段BC的中点，‎ ‎（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）过点D作，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。‎ 解：（1）点D在⊙O上，………………………………（1分）‎ ‎ 连接OD，过点O作于点F。……（2分）‎ ‎ 在Rt△BOF中，，‎ ‎ ∴。‎ ‎∵，∴。‎ 在Rt△ODF中，∵，‎ ‎∴点D在⊙O上……………………………………（5分）‎ ‎（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，‎ ‎∴OD∥AC 又∵，∴，‎ 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线。………………（8分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72、90、215、340、400。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：‎ 业务种类 计费单位 资费标准（元）‎ 挂号费（元/封）‎ 特制信封（元/个）‎ 挂号信 首重100，每重20‎ ‎0.8‎ ‎3‎ ‎0.5‎ 续重101～2000，每重100‎ ‎2.00‎ 特快专递 首重1000内 ‎5.00‎ ‎3‎ ‎1.0‎ ‎（1）重量为90得信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？‎ ‎（2）这五封信分别以怎样得方式寄出最合算？请说明理由。‎ ‎（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）‎ 解：（1）重量为90的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为（元）；‎ 以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 ‎（元）…………（2分）‎ ‎（2）∵这五封信的重量均小于1000，‎ ‎∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为 ‎（元）‎ 由（1）得知，重量为90的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；‎ ‎∵，‎ ‎∴重量为72的信以“挂号信”方式寄出 小于9元；………………（4分）‎ 若重量为215的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为 ‎（元）………………………………………………………………（6分）‎ ‎，‎ ‎∴重量为400，340的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元。‎ 因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出最合算。…………………………………………………………（8分）‎ ‎ （3）学生言之有理即可……………………………………………（10分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ ‎ 王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。‎ ‎（1）求FC的长；‎ ‎（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？‎ ‎（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。‎ 解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，‎ ‎ ∴，∴‎ ‎∴…………………………………………………………（3分）‎ ‎ （2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则 ‎ ①当顶点P在AE上时，，‎ ‎ 的最大值为……………………………………（4分）‎ ‎②当顶点P在EF上时，过点P分别作于点N，于点M。‎ 根据题意，得△GFC∽△GPN ‎∴，∴，∴‎ ‎∴‎ ‎∴当时，的最大值为2400（）……………………（7分）‎ ‎③当顶点P在FC上时，的最大值为。……（8分）‎ 综合①②③，得时，矩形的面积最大，最大面积为2400‎ ‎…………………………………………………………………………（9分）‎ ‎ （3）根据题意，正方形的面积与边长满足的函数表达式为：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，正方形的面积最大，∴‎ 解之，得（舍），（）。‎ ‎∴面积最大得正方形得边长为48。………………………………（12分）‎