2008年杭州市各类高中招生文化考试数学

2008年杭州市各类高中招生文化考试数学

‎2008年杭州市各类高中招生文化考试 数 学 考生须知：‎ ‎1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．‎ ‎2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号．‎ ‎3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．‎ ‎4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．‎ 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．‎ ‎（第1题）‎ 1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3．在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴正半轴的夹角为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ A B C D F E ‎（第4题）‎ ‎4．如图，已知直线，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 5．化简的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．‎ 7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）：‎ ‎492 496 494 495 498 497 501 502 504 496‎ ‎497 503 506 508 507 492 496 500 501 499‎ 根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为（ ）‎ ‎（第8题）‎ 主视图 左视图 俯视图 A． B． C． D．‎ ‎8．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图所示，‎ 则该几何体中正方体木块的个数是（ ）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则三角形和直角梯形周长之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ A D C B O E F ‎（第9题）‎ ‎ ‎P1‎ P2‎ P3‎ Pn-1‎ ‎1‎ A x y Q1‎ Q2‎ Q3‎ Qn-1‎ O ‎（第10题）‎ ‎1‎ ‎10．如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．‎ 11．写出一个比大的负有理数是 ；比大的负无理数是 ．‎ ‎12．在中，为直角，于点，，，写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 ．‎ C A B D ‎（第12题）‎ 13．小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”．小张说得对不对 ‎？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）： ．‎ ‎1240‎ ‎1220‎ ‎1200‎ ‎2007‎ ‎2008‎ 年份 人数 中学生艺术节参加合唱人数统计图 ‎（第13题）‎ ‎0‎ ‎14．从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 ．‎ 15．如图，大圆的半径是小圆的直径，且有垂直于圆的直径．圆的切线交的延长线于点，切点为．已知圆的半径为，则 ； ．‎ 或 或 ‎?‎ ‎（第16题）‎ D C E O1‎ O A B ‎（第15题）‎ ‎16．如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 ．‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．‎ 17．（本小题满分6分）‎ 课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？‎ 如果假设鸡有只，兔有只，请你写出关于的二元一次方程组；并写出你求解这个方程组的方法．‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，‎ ‎（1）请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象，用直线段连接起来；‎ ‎（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置．‎ h t O h t O h t O h t O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第18题）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 19．（本小题满分6分）‎ 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 如图，已知，用直尺和圆规作一个，使得．‎ ‎（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）‎ ‎（第20题）‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．‎ 其中私人汽车占汽量总量的大致比例可以由下表进行统计：（单位：万辆）‎ 年度 ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ 汽车总数 ‎70‎ ‎90‎ ‎105‎ ‎135‎ ‎170‎ 私人汽车 ‎25‎ ‎30‎ ‎75‎ ‎135‎ ‎175‎ 私人汽车占总量比例 ‎（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；‎ ‎（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来．‎ ‎（第21题－图2）‎ ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2006‎ 年度 ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎2002-2006浙江省私人汽车占汽车总量的比例 ‎％‎ ‎300‎ ‎275‎ ‎250‎ ‎225‎ ‎200‎ ‎175‎ ‎150‎ ‎125‎ ‎100‎ ‎75‎ ‎50‎ ‎25‎ ‎0‎ ‎2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006‎ ‎（第21题－图1）‎ 年度 汽车总数 私人汽车 浙江省汽车保有量情况（万辆）‎ ‎（万辆）‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；‎ ‎（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？‎ ‎（第22题）‎ y（毫克）‎ O ‎3‎ t(小时)‎ ‎1‎ P ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图，在等腰中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（第23题）‎ A B C F E P H ‎（3）以线段和为边构成一个新的三角形（点与点重合于点），记和的面积分别为和，如果存在点，能使得，求的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，设点，点．平移二次函数的图象，得到的抛物线满足两个条件：①顶点为；②与轴相交于两点（）．连接．‎ ‎（1）是否存在这样的抛物线，使得？请你作出判断，并说明理由；‎ ‎（第24题）‎ y A O B C x ‎（2）如果，且，求抛物线对应的二次函数的解析式．‎