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文档介绍
2010年广东省河源市中考数学试题
2010年河源市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.-2的相反数是( ) A.2 B.-1 C.- D. 2.右图所示几何体的正视图是( ) A B C D 温度/℃ 时间/时 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 3.如图是我市某一天内的气温变化图,根据图形,下列说法中错误的是( ) A.这一天中最高气温是24℃ B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 4.函数的自变量x的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-1 5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A.圆 B.正方形 C.矩形 D.正三角形 二、填空题(每小题4分,共20分) A B C E F 6.如图,在△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点, 则EF=_______cm. 7.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-1), 则k=___________. 8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7,则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 9.若x1、x2是一元二次方程x2―2x―1=0的两个根,则x1+x2的值等于__________. 10.平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么:①a2=_____;②a3-a2=_______;③an-an-1=______(n≥2,用含n的代数式表示). 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11.分解因式:a3-ab2. A B C D E F P 12.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图: ①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; ②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; ③连结AP交BC于点F. 那么: (1)AB的长等于__________(直接填写答案);(2)∠CAF=_________°(直接填写答案). 13.计算:. 14.解方程:. 15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(―1,3)和点B(2,―3). (1)求这个一次函数的表达式; (2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积. 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分) 16.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(a,1-2a). (1)当a=-1时,点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案); (2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求a的取值范围. 17.(1)如图①,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB. (2)如图②,过⊙O外一点P的两条直线分别与⊙O相交于点A、B和C、D.则当 时,PB=PD(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件). O O A B P B A P C D 图① 图② 18.如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y. 教学楼 x (1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)生物园的面积能否达到210m2?说明理由. 人数 分数 O 2 10 16 20 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 19.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:第一组49.5~59.5;第二组59.5~69.5;第三组69.5~79.5;第四组79.5~89.5;第五组89.5~100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题: (1)第四组的频数为_____(直接写答案). (2)若将得分转化为等级,规定:得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案). (3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、 第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率. 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 21.河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条. (1)求初三(1)班学生的人数; (2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由. 22.如图,△ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:PE=PF; (2)当点P在边AC上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由; B C A M N P F E (3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且=.求此时∠A的大小. 23.如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E、D两点(D点在E点右方). (1)求点E、D 的坐标; (2)求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式; O D A B C y x (3)过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. 河源市2010年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分共15分) 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题(每小题4分,共20分) 6.3;7.―1;8.9,9,9;9.―2;10.1,2,(前2空每空1分,后一空2分,共4分) 三、解答题(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11.解:原式=┄┄(3′)=┄┄(6′) 12.⑴ 4 ┄┄(3′ ⑵ 30┄┄(3′ 13.解:原式=┄┄4′=1+2┄┄5′=3┄┄6′ 14.解:原方程变形为 ┄┄2′ 方程两边都乘以去分母得:x―1=2X ┄┄4′ 解这个整式方程得x=―1 ┄┄5′ 经检验:x=―1是原方程的根 ┄┄6′ 15.解:⑴依题意得 ┄┄1′ 解得 ┄┄2′ ∴所求一次函数的表达式是 ┄┄3′ ⑵令X=0,由得,y=1,令y=0,由,得X=┄┄4′ ∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′ 所以所围成的三角形面积为:=┄┄6′ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分) 16.⑴ 2 ┄┄3′ ⑵解:依题意得 ┄┄5′解得 ┄┄7′ 17.证明:⑴ 连接OA,OB, ∵PA,PB分别是⊙O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB ┄┄2′ 在Rt△POA和Rt△POB中, ∵ ┄┄3′ ∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′ ∴PA=PB┄┄5′ ⑵ AB=CD ┄┄7′ 18.解:⑴依题意得: ┄┄1′ ∴ =┄┄2′ 的取值范围是 ┄┄3′ ⑵当时,由⑴可得, ┄┄4′ 即┄┄5′ ∵ ∴ ┄┄6′ ∴此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米.┄┄7′ 19.解:⑴ 2 ┄┄1′⑵ 64 ┄┄2′ ⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为.第五组的2名学生为.,列表(或画树状图)如下, A1 A2 B1 B2 A1 ―― A1、A2 A1、B1 A1、B2 A2 A2、A1 ―― A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2 ―― B1、B2 B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 ―― ┄┄5′ 由上表可知共有12种结果,其中两个都是90分以上的有两种结果,所以恰好都是在90分以上的概率为 ┄┄7′ 20.解:⑴设初三(1)有5人,依题意得, ┄┄2′ 解得, ┄┄3′ ∵5是正整数,∴取10, 所以初三(1)的学生人数为50人.┄┄4′ ⑵设租甲船x条,租乙船y条,租金为P,则 ∴ , ┄┄6′ 又∵都是非负整数,即 ∴ ∴的取值是0.1.2┄┄12,┄┄8′ ∵∴当取最小值,且为非负整数时,P的值也为最小. ∴ 所以应租甲船5条,乙船5条.┄┄9′ 21.⑴,证明:∵CE平分∠BCA , ∴∠BCE=∠PCE 又MN∥BC, ∴∠BCE=∠PEC ∴∠PCE=∠PEC ∴PE=PC┄┄2′ 同理PF=PC ∴PE=PF┄┄3′ ⑵不能.┄┄4′,理由是: ∵由⑴可知,PE=PF=PC, 又PC+PF>CF, ∴PE+PF>CF 即EF>CF┄┄5′ 又菱形的四条边都相等, 所以四边形BCFE不可能是菱形.┄┄6′ ⑶若四边形AECF 是正方形.则AP=CP, ∠ACE= ∵∠BCE=∠PCE ∴∠BCA=┄┄7′ 又∵ ∴即tan∠B=┄┄8′ ∴∠B=60°∴∠A=90°―∠B=30°┄┄9′ 22.解:⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H ,连接GD, ∵, ∴G∴H(2,0) ┄┄1′ ∵BC=,GH=2―0=2 又DG=BG= ∴HD= ∴D(3,0),E(1,0) ┄┄2′ ⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则, ┄┄3′ 解得, ┄┄4′ ∴┄┄5′ ⑶设Q,由(2)可得Q.过Q作QN⊥X轴于N 分2种情况: ①当∠BDQ=90 º时,∴∠NDQ+∠BDA=90° ∵∠DNQ=∠BAD=90 º∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA ∴△NDQ∽△ABD ∴┄┄6′ 即 解得, 当,当, ∴,(与点D重合,舍去) ┄┄7′ ② 当∠DBQ=90º时,则有 , ∵B(4,1),D(3,0),Q, ∴BD= ∴+2= 整理得,,解得,┄┄8′ ∴当时,=1,(此时,Q点与B点重合,舍去)当时, ∴(与点B重合,舍去), 综上所述符合条件的点有2个,分别是,.┄┄9′查看更多