2010年新疆乌鲁木齐中考数学试题

2010年新疆乌鲁木齐中考数学试题

‎2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷（问卷）‎ 注意事项：‎ ‎1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.‎ ‎2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.‎ ‎3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.‎ ‎4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.‎ ‎5.作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.‎ ‎6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回.‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.‎ ‎1.在0，，1，这四个数中负整数是 A.　　B. ‎0　‎　C.　　D. 1‎ 图1‎ ‎2.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 ‎3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”‎字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 ‎000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为 A.　　　B. 　　　C. 　　　　D. ‎ ‎4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 图2‎ 电子产品的标价为 A. 26元　　　B. 27元　　　C. 28元　　　D. 29元 ‎5.已知整式的值为6，则的值为 A. 9　　 B. ‎12　‎‎　 ‎ C. 18　　 D. 24‎ ‎6.如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ‎（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心 坐标是 A.（2，3）　　B.（3，2）　　C.（1，3）　　D.（3，1）‎ ‎7.有若干张面积分别为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为 的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为的正方形纸片 A. 2张　　　　B.4张　　　　C.6张　　　　D.8张 ‎8.某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：‎ 捐款（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎13‎ 图3‎ ‎6‎ 则该班捐款金额的众数和中位数分别是 A. 13，11　　　B. 50，‎35　‎　　C. 50，40　　　D. 40，50‎ ‎9.如图3，四边形为菱形，点在以点为圆心的 上，若则扇形的面积为 A.　　B. 2　　C.　　D. 3‎ ‎10.将边长为‎3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 A.cm2　　　B.cm‎2　‎　　C.cm2　　　D.cm2‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.‎ 图4‎ ‎11.计算：_____________.‎ ‎12.如图4，是的直径，为上的两点，‎ 若，则的度数为__________.‎ ‎13.在数轴上，点对应的数分别为2，，且 两点关于原点对称，则的值为___________.‎ ‎14.已知点，，在反比例函数的图象上，则 的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.‎ ‎15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.‎ 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）‎ ‎16.解不等式组 ‎17．先化简，再求值：，其中 Ⅱ.（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）‎ ‎18.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交 于点.‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.‎ 图5‎ ‎19.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将 绕点顺时针旋转90后得到.‎ ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）若直线与直线相交于点，求的面积.‎ 图6‎ ‎20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面的坡度为 ‎（是指铅直高度与水平宽度的比），的长为‎10m，天桥另一斜面　‎ 坡角=.‎ ‎（1）写出过街天桥斜面的坡度；‎ ‎（2）求的长；‎ ‎（3）若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为，‎ 方便过路群众，改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长（结果精确0.01）‎ 图7‎ Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）‎ ‎21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 ‎8.45亿元.‎ ‎（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，‎ 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？‎ ‎22.‎2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：‎ ‎（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；‎ 图8‎ ‎（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？‎ Ⅳ.（本题满分10分）‎ ‎23.已知二次函数的图象经过和 三点.‎ ‎（1）若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；‎ ‎（2）当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；‎ ‎（3）由（1）、（2）可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足 什么条件时，有最小值？‎ Ⅴ.（本题满分12分）‎ ‎24.如图9，边长为5的正方形的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴 的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），，且与正方形外角平分 线交于点.‎ ‎（1）当点坐标为时，试证明；‎ ‎（2）如果将上述条件“点坐标为（3，0）”改为“点坐标为（，0）（）”，结论 是否仍然成立，请说明理由；‎ ‎（3）在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，用表示点 的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C C D B C D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11. 12. 13. 14. 或 15.‎ 三、解答题（本大题1-V题，共9小题，共90分）‎ ‎16.解：由（1）得： 2′‎ 由（2）得： 4′‎ ‎∴不等式组的解集是： 6′‎ ‎17.解：原式= 3′‎ ‎ = 4′‎ ‎ = 7′‎ ‎ 当时，原式= 9′‎ ‎18. 证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴‎ ‎∵平分平分∴ 2′‎ ‎∴ 4′‎ ‎（2）由得 5′‎ 在平行四边形中，‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 6′‎ 若则四边形是菱形 8′‎ ‎19.解：（1）由直线分别交轴、轴于点 可知；‎ ‎∵绕点顺时针旋转而得到 ‎∴‎ 故 2′‎ 设直线的解析式为（为常数）‎ ‎∴有解之得：‎ ‎∴直线的解析式为 5′‎ ‎（2）由题意得：‎ 解之得： ∴ 9′‎ 又 ‎∴ 11′‎ ‎20.解：（1）在中， ∴‎ ‎∴的坡度= 2′‎ ‎（2）在中，∵‎ ‎∴‎ 又∵ ∴ 5′‎ ‎（3）由（1）知，在中，‎ 即 7′‎ 解得 10′‎ 答：改建后需占路面宽度约为3.66m. 11′‎ ‎21.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为，由题意得： 3′‎ 解得，（不合题意舍去） 6′‎ 答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. 7′‎ ‎（2）这三年共投资 ‎（亿元） 10′‎ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 11′‎ ‎22． 解：（1）（天） 2′‎ ‎（2）‎ ‎ 5′‎ ‎（3）设到2012年首府空气质量良好的天数比2009年增加了天，由题意得：‎ ‎ 8′‎ ‎ 10′‎ 由题意知应为正整数，∴ 11′‎ 答：2012年首府空气质量良好的天数比2009年首府空气质量良好的天数至少增加50天. 12′‎ ‎23.解：（1）由二次函数图象的对称性可知；的最大值为 2′‎ ‎（2）由题意得：，解这个方程组得：‎ 故这个二次函数的解析式为 5′‎ ‎∵ ∴没有最大值. 6′‎ ‎（3）由题意，得，整理得： 8′‎ ‎∵ ∴‎ 故而 若有最小值，则需 ∴ 即 ‎∴时，有最小值. 10′‎ A R H O M C y B G P F x ‎24.解：（1）过点作轴，垂足为 ‎∴ ∵ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 2′‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 得 ‎∴ 3′‎ 在和中 ‎∴ ‎ 故 5′‎ ‎（2）仍成立.‎ 同理 ∴ 6′‎ 由题意知: ‎ ‎∴ 整理得 ‎∵点不与点重合 ∴ ∴ ‎ ‎∴在和中 ‎ ∴ 5′‎ ‎（3）轴上存在点，使得四边形是平行四边形. 9′‎ 过点作交轴于点 ‎∴ ∴‎ 在和中 ‎ ∴ ∴‎ 而 ∴‎ 由于 ∴四边形是平行四边形. 11′‎ 故可得 ∴‎ 故点的坐标为 12′‎