重庆市中考数学试卷A卷及解析

重庆市中考数学试卷A卷及解析

‎2013年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。‎ ‎1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4x6y2‎ B．‎ ‎8x6y2‎ C．‎ ‎4x5y2‎ D．‎ ‎8x5y2‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎125°‎ B．‎ ‎105°‎ C．‎ ‎115°‎ D．‎ ‎95°‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=1‎ B．‎ x=﹣1‎ C．‎ x=2‎ D．‎ x=﹣2‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2013•重庆） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎35°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎45°‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2013•重庆）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎5‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲的成绩比乙的成绩稳定 B．‎ 乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎　‎ C．‎ 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．‎ 无法确定谁的成绩更稳定 ‎　‎ ‎8．（4分）（2013•重庆） 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18πcm B．‎ ‎16πcm C．‎ ‎20πcm D．‎ ‎24πcm ‎　‎ ‎9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎5cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎7cm D．‎ ‎8cm ‎　‎ ‎10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎196cm2‎ B．‎ ‎200cm2‎ C．‎ ‎216cm2‎ D．‎ ‎256cm2‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ b=2a+k B．‎ a=b+k C．‎ a＞b＞0‎ D．‎ a＞k＞0‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）‎ ‎13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：‎ 时间（单位：小时）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　_________　小时．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为　_________　．（结果保留π）‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　_________　．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；‎ ‎（2）写出点A1、B1、C1的坐标．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？‎ ‎（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若BC=2，求AB的长．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）‎ ‎25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．‎ ‎①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；‎ ‎②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．‎ ‎（1）求△AED的周长；‎ ‎（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2013年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。‎ ‎1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎6‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 有理数大小比较．750511 ‎ 分析：‎ 根据有理数的大小比较法则：‎ ‎①正数都大于0； ‎ ‎②负数都小于0； ‎ ‎③正数大于一切负数； ‎ ‎④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是6．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4x6y2‎ B．‎ ‎8x6y2‎ C．‎ ‎4x5y2‎ D．‎ ‎8x5y2‎ 考点：‎ 幂的乘方与积的乘方．750511 ‎ 分析：‎ 根据积的乘方的知识求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：（2x3y）2=4x6y2．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎125°‎ B．‎ ‎105°‎ C．‎ ‎115°‎ D．‎ ‎95°‎ 考点：‎ 余角和补角．750511 ‎ 分析：‎ 根据互补两角之和为180°求解即可．‎ 解答：‎ 解：∵∠A=65°，‎ ‎∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=1‎ B．‎ x=﹣1‎ C．‎ x=2‎ D．‎ x=﹣2‎ 考点：‎ 解分式方程．750511 ‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 解答：‎ 解：去分母得：2x﹣x+2=0，‎ 解得：x=﹣2，‎ 经检验x=﹣2是分式方程的解．‎ 故选D 点评：‎ 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2013•重庆） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎40°‎ B．‎ ‎35°‎ C．‎ ‎50°‎ D．‎ ‎45°‎ 考点：‎ 平行线的性质．750511 ‎ 分析：‎ 根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，‎ ‎∴∠BAC=2∠BAD=140°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数和得出∠ACD+∠BAC=180°．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2013•重庆）计算6tan45°﹣2cos60°的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．750511 ‎ 分析：‎ 将特殊角的三角函数值代入计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=6×1﹣2×=5．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲的成绩比乙的成绩稳定 B．‎ 乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎　‎ C．‎ 甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．‎ 无法确定谁的成绩更稳定 考点：‎ 方差．750511 ‎ 分析：‎ 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ 解答：‎ 解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，‎ ‎∴S甲2＞S乙2，‎ ‎∴乙的成绩比甲的成绩稳定；‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2013•重庆） 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18πcm B．‎ ‎16πcm C．‎ ‎20πcm D．‎ ‎24πcm 考点：‎ 切线的性质；勾股定理．750511 ‎ 分析：‎ 如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长．‎ 解答：‎ 解：如图，连接OA．‎ ‎∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．‎ 又∵PO=26cm，PA=24cm，‎ ‎∴根据勾股定理，得 OA===10，‎ ‎∴⊙O的周长为：2π•OA=2π×10=20π（cm）．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质和勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm，则AF的长为（　　）‎ ‎　‎ ‎5cm B．‎ ‎6cm C．‎ ‎7cm ‎8cm A．‎ D．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．750511 ‎ 分析：‎ 由边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得△AFE∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴△AFE∽△DEC，‎ ‎∴AE：DE=AF：CD，‎ ‎∵AE=2ED，CD=3cm，‎ ‎∴AF=2CD=6cm．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎196cm2‎ B．‎ ‎200cm2‎ C．‎ ‎216cm2‎ D．‎ ‎256cm2‎ 考点：‎ 规律型：图形的变化类．750511 ‎ 分析：‎ 根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵第一个图形面积为：2=1×2（cm2），‎ 第二个图形面积为：8=22×2（cm2），‎ 第三个图形面积为：18=32×2（cm2）…‎ ‎∴第（10）个图形的面积为：102×2=200（cm2）．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．750511 ‎ 分析：‎ 分三段考虑，①逆水行驶；②静止不动；③顺水行驶，结合图象判断即可．‎ 解答：‎ 解：①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；‎ ‎②静止不动，y随x的增加，不变；‎ ‎③顺水行驶，y随x的增减快速减小．‎ 结合图象，可得C正确．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，将实际与函数图象结合起来，分段看图象．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2013•重庆）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ b=2a+k B．‎ a=b+k C．‎ a＞b＞0‎ D．‎ a＞k＞0‎ 考点：‎ 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．750511 ‎ 分析：‎ 根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得a=2b，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．‎ 解答：‎ 解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴﹣2a+b=0，‎ ‎∴b=2a．‎ ‎∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，‎ ‎∴b＞0．‎ ‎∵反比例函数图象经过第一、三象限，‎ ‎∴k＞0．‎ A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0‎ ‎∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．‎ 故本选项错误；‎ B、∵b=2a，‎ ‎∴a=﹣k，则k＜﹣k．‎ ‎∴k＜0．‎ 这与k＞0相矛盾，‎ ‎∴a=b+k不成立．‎ 故本选项错误；‎ C、∵a＞0，b=2a，‎ ‎∴b＞a＞0．‎ 故本选项错误；‎ D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，‎ ‎∵a＞0，k＞0，‎ ‎∴a＞k＞0．‎ 故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分共24分）‎ ‎13．（4分）（2013•重庆）实数6的相反数是　﹣6　．‎ 考点：‎ 相反数．750511 ‎ 分析：‎ 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．‎ 解答：‎ 解：6的相反数是﹣6，‎ 故答案为：﹣6．‎ 点评：‎ 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2013•重庆）不等式2x﹣3≥x的解集是　x≥3　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．750511 ‎ 分析：‎ 根据解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：2x﹣3≥x，‎ ‎2x﹣x≥3，‎ x≥3；‎ 故答案为：x≥3．‎ 点评：‎ 此题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤，先移项，再合并同类项．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：‎ 时间（单位：小时）‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 人数 ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　2.5　小时．‎ 考点：‎ 加权平均数．750511 ‎ 分析：‎ 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．‎ 解答：‎ 解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：‎ ‎（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小时）．‎ 故答案为2.5．‎ 点评：‎ 本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为　10﹣π　．（结果保留π）‎ 考点：‎ 扇形面积的计算；正方形的性质．750511 ‎ 分析：‎ 设AB的中点是O，连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．‎ 解答：‎ 解：设AB的中点是O，连接OE．‎ S△ADC=AD•CD=×4×4=8，‎ S扇形OAE=π×22=π，‎ S△AOE=×2×2=2，‎ 则S弓形AE=π﹣2，‎ ‎∴阴影部分的面积为8﹣（π﹣2）=10﹣π．‎ 故答案是：10﹣π．‎ 点评：‎ 本题考查了图形的面积的计算，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差计算．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2013•重庆）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　　．‎ 考点：‎ 概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系．750511 ‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可．‎ 解答：‎ 解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，‎ ‎∴5﹣m2＞0，‎ ‎∴m2＜5，‎ ‎∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，‎ 将m=0代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+x+1=0，△=1﹣4＜0，无解；‎ 将m=﹣1代入（m+1）x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有解；‎ 将m=﹣2代入（m+1）x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8＞0，有解．‎ ‎∴方程有实数根的概率为．‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为　y=﹣　．‎ 考点：‎ 反比例函数综合题．750511 ‎ 分析：‎ 连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标是（3，﹣），设经过点B′反比例函数的解析式是y=，代入求出即可．‎ 解答：‎ 解：‎ 连接AC，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，‎ ‎∴△BAC是等边三角形，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，‎ ‎∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，‎ ‎∵∠B′DC′=60°，‎ ‎∴∠DC′B′=60°，‎ ‎∴△DC′B′是等边三角形，‎ ‎∴C′D=B′D，‎ ‎∴CB=BD=B′C′，‎ 即A和D重合，‎ 连接BB′交x轴于E，‎ 则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣（180°﹣60°）=60°，‎ 在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，‎ ‎∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，‎ 即B′的坐标是（3，﹣），‎ 设经过点B′反比例函数的解析式是y=，‎ 代入得：k=﹣3，‎ 即y=﹣，‎ 故答案为：y=﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎19．（7分）（2013•重庆）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．750511 ‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根的定义化简，第三项表示2013个﹣1的乘积，第四项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：原式=1﹣3+1﹣2+9‎ ‎=6．‎ 点评：‎ 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．‎ ‎（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；‎ ‎（2）写出点A1、B1、C1的坐标．‎ 考点：‎ 作图-轴对称变换．750511 ‎ 专题：‎ 作图题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据平面直角坐标系写出点A1、B1、C1的坐标即可．‎ 解答：‎ 解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．‎ 点评：‎ 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；解二元一次方程组．750511 ‎ 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=÷﹣‎ ‎=×﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴原式=﹣=﹣．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．750511 ‎ 分析：‎ ‎（1）利用100%减去A、C、D所占百分比，即可算出X的值；再利用A中的人数÷所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B、C所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；‎ ‎（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）x%=1﹣45%﹣10%﹣15%=30%，故x=30，‎ 总人数是：180÷45%=400（人），‎ B等级的人数是：400×30%=120（人），‎ C等级的人数是：400×10%=40（人）；‎ ‎（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，‎ 根据题意画树状图得出：‎ ‎，‎ 则选出的2人来自不同小组的情况有8种，‎ 故选出的2人来自不同小组的概率为：=．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？‎ ‎（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．750511 ‎ 分析：‎ ‎（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；‎ ‎（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设甲队单独完成需要x天，则乙队单独完成需要x﹣5天，‎ 由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），‎ 解得x=15或x=2（不合题意，舍去），‎ 则x﹣5=10，‎ 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；‎ ‎（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，‎ 由题意得，100y+（100+50）≤1500，‎ 解不等式得，y≤8.57，‎ ‎∵施工时间按月取整数，‎ ‎∴y≤8，‎ 答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．‎ 点评：‎ 本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．‎ ‎（1）求证：OE=OF；‎ ‎（2）若BC=2，求AB的长．‎ 考点：‎ 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．750511 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；‎ ‎（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAC=∠FCO，‎ 在△AOE和△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（AAS），‎ ‎∴OE=OF；‎ ‎（2）解：如图，连接OB，‎ ‎∵BE=BF，OE=OF，‎ ‎∴BO⊥EF，‎ 根据矩形的性质，OA=OB=OC，‎ ‎∴∠BAC=∠ABO，‎ 又∵∠BEF=2∠BAC，‎ ‎∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，‎ 即2∠BAC+∠BAC=90°，‎ 解得∠BAC=30°，‎ ‎∵BC=2，‎ ‎∴AC=2BC=4，‎ ‎∴AB===6．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．‎ ‎　‎ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分共24分）‎ ‎25．（12分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．‎ ‎①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；‎ ‎②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．750511 ‎ 分析：‎ ‎（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；‎ ‎（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；‎ ‎②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，‎ ‎∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，‎ ‎∵点A的坐标为（﹣3，0），‎ ‎∴点B的坐标为（1，0）；‎ ‎（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，‎ ‎∴=﹣1，解得b=2．‎ 将B（1，0）代入y=x2+2x+c，‎ 得1+2+c=0，解得c=﹣3．‎ 则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．‎ 设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），‎ ‎∵S△POC=4S△BOC，‎ ‎∴×3×|x|=4××3×1，‎ ‎∴|x|=4，x=±4．‎ 当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；‎ 当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．‎ 所以点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；‎ ‎②设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，‎ 得，解得，‎ 即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．‎ 设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），‎ QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，‎ ‎∴当x=﹣时，QD有最大值．‎ 点评：‎ 此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．‎ ‎（1）求△AED的周长；‎ ‎（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 几何变换综合题．750511 ‎ 分析：‎ ‎（1）在Rt△ADE中，解直角三角形即可；‎ ‎（2）在△AED向右平移的过程中：‎ ‎（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；‎ ‎（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；‎ ‎（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为一个五边形．‎ ‎（3）根据旋转和等腰三角形的性质进行探究，结论是：存在α（30°和75°），使△BPQ为等腰三角形．如答图4、答图5所示．‎ 解答：‎ 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=6．‎ 在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，‎ ‎∴AE=AD•cos30°=3，DE=AD•sin30°=3，‎ ‎∴△AED的周长为：6+3+3=9+3．‎ ‎（2）在△AED向右平移的过程中：‎ ‎（I）当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．‎ ‎∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，NK=ND0•tan30°=t，‎ ‎∴S=S△D0NK=ND0•NK=t•t=t2；‎ ‎（II）当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．‎ ‎∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t，‎ ‎∴A0N=A0B=6﹣t，NK=A0N•tan30°=（6﹣t）．‎ ‎∴S=S四边形D0E0KN=S△ADE﹣S△A0NK=×3×3﹣×（6﹣t）×（6﹣t）=t2+t﹣；‎ ‎（III）当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．‎ ‎∵AA0=2t，∴A0B=AB﹣AA0=12﹣2t=D0C，‎ ‎∴A0N=A0B=6﹣t，D0N=6﹣（6﹣t）=t，BN=A0B•cos30°=（6﹣t）；‎ 易知CI=BJ=A0B=D0C=12﹣2t，∴BI=BC﹣CI=2t﹣6，‎ S=S梯形BND0I﹣S△BKJ=[t+（2t﹣6）]•（6﹣t）﹣•（12﹣2t）•（12﹣2t）=t2+t﹣．‎ 综上所述，S与t之间的函数关系式为：‎ S=．‎ ‎（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形．‎ 理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，‎ 故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．‎ ‎（I）当QB=QP时（如答图4），‎ 则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，‎ 即∠BCB1=30°，‎ ‎∴α=30°；‎ ‎（II）当BQ=BP时，则B1Q=B1C，‎ 若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图5），‎ ‎∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，‎ 即∠BCB1=75°，‎ ‎∴α=75°．‎ 点评：‎ 本题考查了运动型与几何变换综合题，难度较大．难点在于：其一，第（2）问的运动型问题中，分析三角形的运动过程，明确不同时段的重叠图形形状，是解题难点；其二，第（3）问的存在型问题中，探究出符合题意的旋转角，并且做到不重不漏，是解题难点；其三，本题第（2）问中，计算量很大，容易失分．‎ ‎　‎