初三数学中考模拟考试

初三数学中考模拟考试

‎2018年泰州市初中九年级数学模拟试题2018.6.1‎ ‎ (总分：150分 时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。)‎ ‎1. 下列实数是无理数的是 A． B． C．0 D．‎ ‎2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎3. 下列运算中，计算正确的是 A．(a2b)3=a6b3 B．(3a2)3=9a6 ‎ C．x6÷x2=x3 D．(a+b)2=a2+b2‎ ‎4. 某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则 在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A．13，13 B．13，13.5 ‎ C．13，14 D．16，13 ‎ ‎5. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的型管道，则其俯视图正确的是 ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 下列关于函数的四个命题：‎ ‎①当时，有最小值10；‎ ‎②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；‎ ‎③若，且是整数，当时，的整数值有个；‎ ‎④若函数图象过点和，其中，，则．‎ 其中真命题的序号是 A．① B．② C．③ D．④ ‎ 二、填空题：(每小题3分，计30分)‎ ‎7. 地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为 ‎ ‎8. 因式分解： ．‎ ‎9. 计算： ．‎ ‎10. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值是 ．‎ ‎11. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 ‎ ‎12. 如图，直线a∥b∥c，直线 与这三条平分线分别交于点和点，若,则的长为 ．‎ ‎13. 菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.‎ ‎14. 圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______.‎ ‎15. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎ 第12题 第15题 第16题 ‎16. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点 的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为 ．‎ 三、解答题：(本大题10小题，共102分)‎ ‎17. (12分)‎ ‎(1) 计算：‎ ‎(2) 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.‎ ‎18. (8分)某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：‎ ‎(1) 求统计的这段时间内到广场休闲的总 ‎ 人数及老人人数．‎ ‎(2) 求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．‎ ‎(3) 根据以上数据，能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数？为什么？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ B ‎19. (8分) 有两个可以自由转动的均匀转盘，‎ 都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，‎ 如图所示．规则如下：‎ ‎①分别转动转盘；‎ ‎②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的 数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．‎ ‎(1) 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；‎ A B C D ‎(2) 小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平或使概率相等 ‎20．(8分)△ABC中，AC=BC=5，AB=4，D为BC上一点，‎ 且CD=2，用直尺和圆规在AB上求作一点P，使△BDP 是以BD为斜边的直角三角形(保留画图痕迹，不写作法,‎ 并求DP的长。‎ ‎21．(8分) 某数码产品专卖店的一块摄像 机支架如图所示，将该支架打开立于 地面MN上，主杆AC与地面垂直，‎ 调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹 角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆 AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若 主杆最高点A到调节旋钮B的距离为 ‎40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．(结果保留根号) ‎ ‎22. (10分) 如图，已知一次函数的图象与反 比例函数的图象交于A、B两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：‎ ‎(1) 一次函数的解析式；‎ ‎(2) 求△AOB的面积．‎ ‎(3) 利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2． ‎ ‎23. (10分)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，‎ BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于 点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.‎ ‎(1) 求证：AE与⊙O相切；‎ ‎(2) 当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.‎ ‎24. (12分)一辆快车从甲地开往乙地，一 辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出 发，设慢车离乙地的距离为y1(km)，快 车离乙地的距离为y2(km)，慢车行驶 时间为x(h)，两车之间的距离为S(km)，‎ y1，y2与x的函数关系图象如图(1)所示，‎ S与x的函数关系图象如图(2)所示：‎ ‎(1) 图中的a=  ，，b= ．‎ ‎(2) 求S关于x的函数关系式．‎ ‎(3) 甲乙两地间有E、F两个加油站，相距‎200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离．‎ ‎25. (12分)如图1,在长方形纸片ABCD中,AB=mAD,其中m⩾1,将它沿EF折叠(点E. F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD相交于 点P,连接EP.设，其中01，∴游戏对双方不公平。修改得分规定为：‎ 若数字之积为3的倍数时，小明得3分；‎ 若数字之积为5的倍数时，小亮得5分即可。‎ ‎20. 略图 DP = ‎ ‎21. 【考点】T8：解直角三角形的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】55：几何图形．‎ ‎【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据三角函数、勾股定理进行解答即可．‎ ‎【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，‎ 在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CD•sin∠GCD=，‎ 在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，‎ ‎∵D为BE的中点，‎ ‎∴BE=2BD=30，‎ 在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，‎ 得BH=BE•，‎ ‎∴AH=AB+BH=40+30，‎ ‎∴脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面 的距离为（)cm．‎ ‎【点评】本题是解直角三角形的应用问题，考查了三角函数、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是关键．‎ ‎22. (1)一次函数的解析式为：y1=−x+2…(5分)，‎ ‎ (2)∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×(2+4)=6…(8分)‎ ‎ (3)当x<−2或0y2…(10分).‎ ‎23. (1)证明：连接OM，则OM=OB ‎∴∠1=∠2∵BM平分∠ABC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴OM∥BC ‎∴∠AMO=∠AEB在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线 ‎∴AE⊥BC∴∠AEB=90∘∴∠AMO=90∘∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与O相切；‎ ‎ (2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=12BC，∠ABC=∠C∵BC=4,cosC=13‎ ‎∴BE=2,cos∠ABC=1/3在△ABE中,∠AEB=90∘∴AB=BEcos∠ABC=6设O的半径为r，则AO=6−r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴OM:BE=AO:AB∴r/2=6−r/6解得r=3/2∴O的半径为32.‎ ‎24. ‎ ‎.25. ‎ ‎25. (1)略(2)如图3，延长PM交EA延长线于G，‎ ‎∴∠GAM=90∘.∵M为AD的中点，∴AM=DM.∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90∘,AB∥CD，∴∠GAM=∠PDM.‎ 在△GAM和△PDM中，‎ ‎∠GAM=∠PDMAM=DM∠AMG=∠DMP，‎ ‎∴△GAM≌△PDM(ASA),‎ ‎∴MG=MP，‎ 在△EMP和△EMG中，‎ PM=GM∠PME=∠GMEME=ME，‎ ‎∴△EMP≌△EMG(SAS)，∴EG=EP，∴AG+AE=EP，∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP；‎ ‎ (3)(BE−CF)/AM=1/2的值不变，‎ 理由：如图1，连接BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O，‎ ‎∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90∘，∵四边形FKBC是矩形，‎ ‎∴KF=BC，FC=KB，∵∠FKB=90∘，∴∠KBO+∠KOB=90∘，∵∠QOF+∠QFO=90∘，∠QOF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ，∵∠A=∠EKF=90∘，∴△ABM∽△KFE，∴EKAM=KFAB即BE−BKAM=BCAB，∵AB=2AD=2BC，BK=CF，∴(BE−CF)/AM=1/2，∴(BE−CF)/AM的值不变。‎ ‎26. (1)依题意,可设L1的“友好抛物线”的表达式为：y=−x2+bx，∵L1:y=x2−2x=(x−1)2−1，‎ ‎∴L1的顶点为(1,−1)，∵y=−x2+bx过点(1,−1)，∴−1=−12+b，即b=0.∴L1的“友好抛物线”为：y=−x2.‎ ‎ (2)L2:y=mx2+nx的顶点为(−n2m,−n24m),L1:y=ax2+bx的顶点为(−b2a,−b24a)，‎ ‎∵L2为L1的“友好抛物线”，∴m=−a.∵L2过L1的顶点，∴−b24a=m×(−b2a)2+n×(−b2a).‎ 化简得：bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx，得y═a×(−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.‎ ‎∴抛物线L1经过L2的顶点。又∵L2与L1的开口大小相同，方向相反，‎ ‎∴抛物线L1也是L2的“友好抛物线”。‎ ‎(3)∵抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”，‎ ‎∴m=−a.∴L2:y=−ax2+nx的顶点为(n2a,n24a).∵抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，‎ ‎∴n24a=2,即a=18n2>0.当L2经过点P(1,0)时，−a+n=0，∴a=8.‎ 当L2经过点Q(3,0)时，−9a+3n=0，∴a=89.∴抛物线L2与线段PQ没有公共点时,08.‎