- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案 一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( ) A.45° B.55° C.125° D.135° 【解析】由生活知识可知这个角小于90度,排除C、D,又OB边在50与60之间,所以度数应为55°.故选B. 2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( ) A.2.8×103 B.28×103 C.2.8×104 D.0.28×105 【解析】28000=2.8×104.故选C. 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b 【解析】A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误; C.如图所示:1<b<2,则-2<-b<-1,故a<-b,故此选项错误; D.由选项C可得,此选项正确. 故选D. 4.内角和为540°的多边形是( ) 【解析】设它是n边形,根据题意得(n﹣2)•180°=540°,解得n=5.故选C. 5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选D. 6.如果a+b=2,那么代数式的值是( ) A.2 B.﹣2 C. D. 【解析】∵a+b=2,∴原式===a+b=2.故选A. 7.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( ) A. B. C. D. 【解析】A.是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项正确.故选D. 8.在1~7月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( ) A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份 【解析】各月每斤利润:3月:7.5-4.5=3(元),4月:6-2.5=3.5(元),5月:4.5-2=2.5(元),6月:3-1.5=1.5(元),所以4月份每斤水果利润最大.故选B. 9.如图,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( ) A. B. C. D. 【解析】因为A点坐标为(-4,2),所以原点在点A的右边,且在点A的下边2个单位处,从点B来看,B(2,-4),所以原点在点B的左边,且在点B的上边4个单位处.如下图,O1符合.故选A. 10.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示,下面有四个推断: ① 年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费 ② 年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费 ③ 该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间 ④ 该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解析】年用水量不超过180 m3的居民家庭有:0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=4(万户),×100%=80%,所以①正确;年用水量超过240 m3的居民家庭有:0.15+0.15+0.05=0.35(万户),×100%=7%>5%,故②不正确;由图可知,样本中年用水量不超过120 m3的居民有0.25+0.75+1.5=2.5(万户),所以中位数不可能在150m3~180m3之间,故③不正确; 由图中数据可得该市居民家庭年用水量的平均数为(0.25×45+0.75×75+1.5×105+1.0×135+0.5×165+0.4×195+0.25×225+0.15×255+0.15×285+0.05×315)÷5=134.7(m3)<180(m3),故④正确.故选B. 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果分式有意义,那么x的取值范围是 . 【解析】由题意,得x-1≠0,解得x≠1,故答案为:x≠1. 12.下图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 【解析】最大矩形的长为(a+b+c),宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和,三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.故答案为:m(a+b+c)=ma+mb+mc.(开放性试题,答案合理即可) 13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据: 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 . 【解析】=(0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881)÷8≈0.882,∴这种幼树移植成活的概率约为0.882.故答案为:0.882. 14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m. 【解析】 如图,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,,即,,解得AB=3.故答案为:3. 15.百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 . 【解析】1+2+3+4+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=5050,共10行,每一行的10个数之和相等,所以每一行数字之和为=505.故答案为:505. 16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线的垂线,使它经过点P. 作法:如图. (1)在直线l上任取两点A,B; (2)分别以点A,B为圆心.AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ,所以直线PQ就是所求的垂线. 请回答:该作图的依据是 . 【解析】由作图可知,AP=AQ,所以点A在线段PQ的垂直平分线上,同理,点B也在线段PQ的垂直平分线上,所以有AB⊥PQ. 【答案】(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;(2)两点确定一条直线. 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7 分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算:. 【解】原式= 18.解不等式组: 【解】解不等式2x+5>3(x﹣1),得x<8,解不等式,得x>1,∴不等式组的解集为1<x<8. 19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE. 【解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD, ∴,∵AE平分,∴ 20.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 【解】(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ==4m+5>0,解得m>. (2)m=1,此时原方程为,即x(x+3)=0,解得,.(答案不唯一) 20.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线与直线﹕y=2x相交于点B(m,4). (1)求直线的表达式; (2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与,的交点分别为C,D,当点C位于点D 上方时,写出n的取值范围. 【解析】(1)由点B在直线上,可求出m的值,设1的表达式为y=kx+b,由A、B两点均在直线上,可求出的表达式; (2)根据,表达式表示出C(),D,由于点C在点D的上方,得到解不等式即可得到结论. 【解】(1) ∵点B在直线上, ∴4=2m, ∴m=2,设的表达式为y=kx+b, 由A、B两点均在直线上得到解得则l1的表达式为 (2) C(),D ,点C在点D的上方,所以解得n<2. 22.调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况. 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数均为3.4. 小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3. 表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 根据以上材料回答问题: 小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 【解】小天调查的样本容量较少;小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为(2×3+3×11+4)÷15≈2.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显问题;小芸抽样的调查数据中,家族人数的平均值为(2×2+3×7+4×4+5×2)÷15=3.4,说明小芸抽样数据质量较好,且样本类型较全面,因此小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况. 23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN. (1)求证:BM=MN; (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长. 【证明】(1)△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,∴MN∥AD,且MN=AD,在Rt△ABC中,∵M是AC的中点,∴BM=AC,又∵AC=AD,∴BM=MN. 【解】(2)∵∠BAD=60°,且AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,而由(1)知,MN=BM=AC=×2=1,∴BN=. 24.阅读下列材料: 北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业. 2011年,北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化产业实现增加值2406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3072.3亿元,占地区生产总值的13.4%. (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题: (1)用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据; (2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元,你的预估理由: . 【解】(1)如下图: (2)3355.7,按照增加值的平均增长量计算(答案不唯一) 25.如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E. (1)求证:AC∥DE; (2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路. 【证明】(1)∵ED与⊙O相切于D,∴OD⊥DE,∵F为弦AC中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE. 【解】(2)作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.首先证明四边形ACDE是平行四边形,根据 S平行四边形ACDE=AE·DM,只要求出DM即可.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF,∵AF⊥DO, ∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形, ∴∠CDO=∠DOA=60°,∴AO∥CD,即AE∥CD,又AC∥DE,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=,∴平行四边形ACDE的面积=. 26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值: 小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (2)根据画出的函数图象,写出: ①x=4对应的函数值y约为 ; ②该函数的一条性质: . 【解】(1)如下图: (2)①2(2.1到1.8之间都正确) ②该函数有最大值(其他正确性质都可以). 27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线(m>0)与x轴的交点为A, B. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点. ①当m=1时,求线段AB上整点的个数; ②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围. 【解】(1)将抛物线表达式变为顶点式为,则抛物线顶点坐标为(1,-1). (2)①m=1时,抛物线表达式为,因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0),则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0),共3个. ②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含A,B两点)必须有5个整点;又有抛物线表达式,令y=0,则,得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,∴. 28.在等边三角形ABC中: (1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数; (2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM. ①依题意将图2补全; ②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法1:要证明PA=PM,只需证△APM是等边三角形; 想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证△ANP≌△PCM; 想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK… 请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可). 【解】 (1)∵AP=AQ,∴∠AQB=APC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠BAP=20°,∴∠APC=∠BAP+∠B=60°+20°=80°.∴∠AQB=80°. (2)①如图3;②∵AP=AQ,∴∠APQ=AQP, ∴∠APB=AQC,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C =60°,∴∠BAP=∠CAQ,∵点Q关于直线AC的对称点为M,∴AQ=AM,∠QAC=∠MAC,∴∠MAC=∠BAP,∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°,∴∠PAM=60°,∵AP=AQ,∴AP=AM,∴△APM是等边三角形,∴AP=PM. 29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(,),点Q的坐标为(,),且,,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q 的“相关矩形”的示意图. (1)已知点A的坐标为(1,0). ①若点B的坐标为(3,1)求点A,B的“相关矩形”的面积; ②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式; (2)⊙O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围. 【解】 (1)①S=2×1=2;②由题意知C的坐标为(3,2)或者(3,-2),设AC的表达式为y=kx+b,将A、C的坐标分别代入AC的表达式得到:或解得或则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1. (2)若⊙O上存在点N,使M、N的相关矩形为正方形,则直线MN的斜率k=±1,即过M点作k=±1的直线,与⊙O有交点,即存在N,当k=-1时,极限位置是直线与⊙O相切,如图l1与l2,直线l1与⊙O切于点N,连接ON,ON=,∠ONM=90°,∴l1与y轴交于P1(0,-2).M1(m1,3),∴3-(-2)=0-m1,∴m1=-5,∴M1(-5,3);同理可得M2(-1,3);当k=1时,极限位置是直线与(与⊙O相切),可得(1,3), (5,3). 因此m的取值范围为1≤m≤5 或者.查看更多