2012年义乌卷中考数学试卷

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2012年义乌卷中考数学试卷

浙江省2012年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学试题卷 考生须知:‎ ‎1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!‎ 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.‎ ‎ 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)‎ ‎1. -2的相反数是 A.2 B.-2 C. D.‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.下列四个立体图形中,主视图为圆的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎3.下列计算正确的是 A.a3·a2=a6 B.a2+a4=2a2   C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6 [来源:学科网ZXXK]‎ ‎4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ‎ A.2与3之间   B.3与4之间    C.4与5之间   D.5与6之间 ‎5.在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组的x值是 A.-4和0   B.-4和-1   C.0和3   D.-1和0‎ ‎6.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 A B C D E F A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 A.6 B.8 C.10 D.12 ‎ ‎8.下列计算错误的是 A. B. C. D.‎ ‎9.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是 x y O y2‎ y1‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对 应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;‎ 若y1=y2,记M= y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时 M=0. 下列判断:‎ ‎①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;‎ ‎③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .‎ 其中正确的是 ‎ A. ①② B.①④ C.②③ D.③④‎ 卷 Ⅱ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎1‎ ‎2‎ a b ‎(第12题图)‎ ‎11.因式分解:x2-9= ▲ . ‎ ‎12.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直 线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . ‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎(第13题图)‎ ‎13.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某 班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成 绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分.‎ ‎14.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 ▲ .‎ ‎15.近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至 ‎2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,‎ x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值 为 ▲ .‎ O A B C P Q x y ‎(第16题图)‎ ‎16.如图,已知点A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点 C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,‎ 连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结 PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则 ‎(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ▲ ;‎ ‎(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ▲ . ‎ A C B E D F 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.计算: .‎ ‎18.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD 及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF. 添加一个条件,‎ 使得△BDF≌△CDE,并加以证明.‎ 你添加的条件是 ▲ (不添加辅助线).‎ ‎19.学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:‎ 学生 ‎25%‎ 职工 其他 商人 读者职业分布扇形统计图 读者职业分布条形统计图 其他 学生 职工 商人 职业 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 人数(万人)‎ ‎0‎ ‎(1)在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);‎ O A B C D E ‎(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.‎ ‎20 . 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,‎ 点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. ‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:AE是⊙O的切线; ‎ O A B C F D G H y x E ‎(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.‎ ‎21.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E,且 .‎ ‎(1)求边AB的长;‎ ‎(2)求反比例函数的解析式和n的值;‎ ‎(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩 形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正 半轴交于点H、G,求线段OG的长.‎ x(h)‎ y(km)‎ O ‎0.5‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小 时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小 时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.‎ ‎(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;‎ ‎(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?‎ ‎(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.‎ ‎23.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 ‎△A1BC1.‎ ‎(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;‎ ‎(2)如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;‎ ‎(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针 方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.‎ A B C C1‎ A1‎ 图2‎ B A C A1‎ C1‎ 图1‎ B A C A1‎ C1‎ E P1‎ 图3‎ P ‎24.如图1,已知直线与抛物线交于点A(3,6).‎ ‎(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;‎ ‎(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM, 交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由;‎ ‎(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重 合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探 究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?‎ O x y A B E D 图2‎ 图1‎ A x y P Q M N O 浙江省2012年初中毕业生学业考试(义乌市卷)‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10‎ 答案 A B C B D C C A B D 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11. (x+3)(x-3) 12. 50 13. 90 90 (每空2分) 14. 6‎ ‎15. 22 16.(1) (2分) (2) 0, (每个1分)‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17. 解:原式=2+1-1………………………………………………………………………4分 ‎=2 ……………………………………………………………………………6分 ‎18. 解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等)‎ ‎………………………………………………………………………………2分 ‎(2)证明:(以第一种为例,添加其它条件的证法酌情给分)‎ ‎∵BD=CD,∠EDC=∠FDB ,DE=DF ……………………………………5分 其他 学生 职工 商人 职业 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 人数(万人)‎ ‎0‎ ‎∴△BDF≌△CDE ……………………………………………………………6分 ‎19. 解:(1) 16 12.5% (每空1分)‎ 补全条形统计图如右图……………4分 ‎(2)职工人数约为:‎ ‎28000×=10500人 ……………6分 ‎20.解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60° …………2分 ‎(2)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ……………………………………3分 ‎∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90° …………………4分 即BA⊥AE O A B C D E ‎ ∴AE是⊙O的切线 …………………………………………………………5分 ‎(3) 如图,连结OC ‎∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形 ‎∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°‎ ‎∴∠AOC=120°…………………7分 ‎∴劣弧AC的长为 …………………………………………8分 ‎21.解:(1)在Rt△BOA中 ∵OA=4 ‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=2 ……………………………………………………2分 ‎(2)∵点D为OB的中点,点B(4,2)∴点D(2,1) ‎ 又∵点D在 的图象上 ∴ ‎ ‎∴k=2 ∴ …………………………………………………………4分 O A B C F D G H y x E 又∵点E在 图象上 ∴4n=2 ∴ n= ……………………………6分 ‎(3)设点F(a,2)∴2a=2 ∴CF=a=1 ‎ ‎ 连结FG,设OG=t,则OG=FG=t CG=2-t ‎ 在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2 ‎ ‎∴t2=(2-t)2+12 ‎ 解得t = ∴OG=t= …………………………8分 y(km)‎ ‎22.解:(1)小明骑车速度: 在甲地游玩的时间是0.5(h)……3分 C E ‎(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)‎ F 设直线BC解析式为y=20x+b1,把点 A B B(1,10)代入得b1=-10 ∴y=20x-10 ……4分 D ‎10‎ ‎1‎ ‎0.5‎ O 设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)‎ x(h)‎ 代入得b2=-80 ∴y=60x-80………………5分 ‎∴ 解得 ∴交点F(1.75,25)………………………7分 答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.‎ ‎(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)‎ 则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x-80,y=20x-10‎ 得: , ‎ ‎∵ ∴ ∴m=30 …………………………10分 方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 由题意得: ∴n=5 ‎ ‎∴从家到乙地的路程为5+25=30(km) …………………………………………10分 ‎(其他解法酌情给分) ‎ ‎23.解: (1)由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°,BC=BC1 ‎ ‎∴∠CC1B =∠C1CB =45° ……………………………………………………2分 ‎∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90° ……………………………3分 ‎(2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1 ‎ ‎∴ ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1‎ ‎∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………5分 B A C A1‎ C1‎ E P1‎ P D ‎∴ ∵ ∴ …7分 ‎(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足 ‎ ∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上 在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=……8分 ① 当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,‎ 使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为-2 …………9分 ‎② 当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为2+5=7 ………………………………………10分 ‎24.解:(1)把点A(3,6)代入y=kx 得6=3k ∴k=2 ∴y=2x ………………………2分 图1‎ A x y P Q M N O G H OA= ………………………………………………………………3分 ‎(2)是一个定值 ,理由如下:‎ 过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H .‎ ‎①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,‎ 此时;‎ ‎②当QH与QM不重合时,∵QN⊥QM,QG⊥QH 不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上 ‎∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN …‎ ‎5分 ‎∴‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 …………………7分 ‎(3)延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R ‎∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC=OA= ‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90° ∠AOR=∠FOC O x y A B E D F R C K ‎∴△AOR∽△FOC ∴ ‎ ‎∴OF= ∴点F(,0)‎ 设点B(x,),过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF ‎∴ 即 解得x1=6 ,x2=3(舍去)‎ ‎∴点B(6,2) ∴BK=6-3=3 AK=6-2=4 ∴AB=5 …8分 ‎(求AB也可采用下面的方法)‎ 设直线AF为y=kx+b(k≠0) 把点A(3,6),点F(,0)代入得 k=,b=10 ∴‎ ‎ ∴(舍去) ∴B(6,2)∴AB=5 …8分 ‎(其它方法求出AB的长酌情给分)‎ 在△ABE与△OED中 ‎∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ∴∠ABE=∠DEO ‎∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED ………………………………………9分 设OE=x,则AE=-x () 由△ABE∽△OED得 ‎ ‎∴ ∴ ()…10分 ‎∴顶点为(,)‎ 如图,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.‎ x m O ‎∴当时,E点只有1个 ……11分 当时,E点有2个 ……12分
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