武汉市中考数学试题

武汉市中考数学试题

‎2010年武汉市中考数学试题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：‎ ‎ 1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．‎ ‎ 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．‎ ‎ 3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．‎ ‎ 4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．‎ ‎ 预祝你取得优异成绩!‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ ‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎ 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．‎ ‎1． 有理数－2的相反数是（ ）‎ ‎ （A）2 （B）－2 （C） （D）－‎ ‎2． 函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ (A)x≥1． (B)x≥－1． (C)x≤1． (D)x≤－1．‎ ‎3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）‎ ‎（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2‎ ‎（C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞2‎ ‎4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是‎6”‎．‎ ‎ (A) ①②都正确． (B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．‎ ‎5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张，664万用科学记数法表示为( )‎ ‎ (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l07‎ ‎6． 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）‎ ‎ (A)100° (B)80° (C)70° (D)50°‎ ‎7． 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )‎ ‎ (A)8．　　　(B)4．　　(C)2．　　(D)0．‎ ‎8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒 ‎ 和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图 形是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎9． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）‎ ‎(A)（13，13） (B)（―13，―13） (C)（14，14） (D)（－14，－14）‎ ‎10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）‎ ‎ (A) 7‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) 9‎ ‎11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．‎ 下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到万人次。其中正确的个数是（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：‎ ‎①BH=DH；②CH=；③．‎ 其中正确的是（ ）‎ ‎(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分)‎ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．‎ 下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．‎ ‎13．计算：sin30°=_________，(－‎3a2) 2=_________，=_________．‎ ‎14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．‎ ‎15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组 mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.‎ ‎ ‎ ‎ （第15题图） （第16题图）‎ ‎16．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________．‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题，共72分)‎ ‎ 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．‎ ‎17．(本题满分6分)解方程：x2+x－1=0．‎ ‎18．(本题满分6分)先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．‎ ‎20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。‎ ‎(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；‎ ‎(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?‎ ‎21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；‎ ‎ (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；‎ ‎ (3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．‎ ‎22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．‎ ‎ (1) 求证：直线PB与⊙O相切；‎ ‎ (2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．‎ ‎23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．‎ ‎(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?‎ ‎24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．‎ ‎(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；‎ ‎(2) 如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．‎ ‎(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．‎ ‎ （图1） （图2） （图3）‎ ‎25．(本题满分12分) 如图．抛物线经过A（－1，0），C（2，）两点，与x轴交于另一点B．‎ ‎ (1) 求此地物线的解析式；‎ ‎ (2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．‎ ‎ 备用图 ‎2010武汉市中考试题参考答案 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13. ，‎9a，5 14. 37 15. 1＜x＜2 16. ‎ 三、解答题：（共9小题，共72分）‎ ‎17.（本题6分）‎ 解：∵a=1，b=1，c=－1，‎ ‎∴=b2－‎4ac=1－4×1×(－1)=5， ‎ ‎∴，．‎ ‎18.（本题6分）‎ 解：原式=‎ ‎ =‎ ‎=‎ ‎=2x+6.‎ 当x=时，原式=2()+6=.‎ ‎19.（本题6分）‎ 证明：∵AB//DE，∴ÐABC=ÐDEF，‎ ‎∵AC//DF，∴ÐACB=ÐDFE，‎ ‎∵BF=EC，∴BC=EF，‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．‎ ‎20.（本题7分）‎ ‎⑴ 可能出现的结果有16种，其中数字之和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∴P（小伟胜）= P（小欣胜）=.‎ 或：根据题意，可画出如下的“树状图”‎ ‎⑵P（小伟胜）=， P（小欣胜）=，∴小欣获胜的可能性大．‎ ‎21.（本题7分）‎ 解：（1）点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，-2)；‎ ‎ （2）点B1的坐标为(a+m，b)，B2的坐标为(b，-a-m)；‎ ‎ （3）P2的坐标为(d，-c-n)或(d，-c+n)．‎ ‎22.（本题8分）‎ ‎（1） 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC．∵PA切⊙O于点C，‎ A B C O E P F D ‎ ∴OC^PA．又∵点O在ÐAPB的平分线上，‎ ‎ ∴OC=OD．∴PB与⊙O相切．‎ ‎（2）解：过点C作CF^OP于点F．在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，‎ ‎ OP==5，∵OC·PC=OP·CF=2S△PCO，‎ ‎ ∴CF=．‎ 在Rt△COF中，OF==．‎ ‎∴EF=EO+OF=，‎ ‎ ∴CE==．‎ ‎23.（本题10分）‎ 解：(1) y=50-x (0£x£160，且x是10的整数倍)．‎ ‎ (2) W=(50-x)(180+x-20)= -x2+34x+8000；‎ ‎ (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，‎ 当x<170时，W随x增大而增大，但0£x£160，‎ ‎ ∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34．答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元．‎ ‎24.（本题10分）‎ 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，‎ ‎ ∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，ÐE=ÐOAC，∴BE//OA，‎ ‎ ∴△APD∽△EPB，∴=．又∵D为OA中点，‎ ‎ OA=OB，∴==．∴==，∴=2．‎ D C O P H A B A B C D P O E ‎ ‎ ‎ (2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，‎ ‎ ∴△BCH≌△OCA，∴ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA．由=，‎ ‎ 设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t．在Rt△BOD中，‎ ‎ BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP∽△ADP，‎ ‎ ∴===4．∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP．‎ ‎ ∴tanÐBPC=tanÐH===．‎ ‎ (3) tanÐBPC=．提示：可以获得PD=AD=1,仍有则∠BPC=∠DPA=∠A，tan∠BPC=tan∠A=．‎ ‎25.（本题12分）‎ 解：（1）∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，C(0，)两点，∴，‎ ‎∴‎ ‎∴拋物线的解析式为y1= -x2+x+．‎ P M Q A B O y x N ‎（2）作MN^AB，垂足为N．由y1= -x2+x+易得M(1，2)，‎ ‎ N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，‎ ‎ ÐMBN=45°．根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2．‎ ‎ ∴(2)2-22=PM2= -(1-x)2…j，又ÐMPQ=45°=ÐMBP，‎ ‎ ∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQ´MB=y2´2…k．‎ ‎ 由j、k得y2=x2-x+．∵0£x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2-x+(0£x<3)．‎ O E F G H x y ‎ （3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是 ‎ m+n=2(‎0£m£2，且m¹1)．∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+ ‎ 分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为 ‎ E(m，-m‎2+m+)，G(n，-n2+n+)．同理，点F、H坐标 ‎ 为F(m，m‎2-m+)，H(n，n2-n+)．‎ ‎ ∴EF=m‎2-m+-(-m‎2+m+)=m2-‎2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1．‎ ‎ ∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH．∴m2-‎2m+1=n2-2n+1，∴(m+n-2)(m-n)=0．‎ ‎ 由题意知m¹n，∴m+n=2 (‎0£m£2，且m¹1)．‎ ‎ 因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (‎0£m£2，且m¹1)．‎