西宁城区2016年中考数学卷

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西宁城区2016年中考数学卷

西宁城区2016年高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷满分120分,考试时间120分钟。‎ ‎2.本试卷为试题卷,不允许作为答题卷使用,答题部分请在答题卡上作答,否则 无效。‎ ‎3.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上,同时填写在试卷上。‎ ‎4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号)。非选择题用‎0.5毫米的黑色签字笔答在答题 卡相应位置,字体工整,笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,‎ 描写清楚。‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)‎ 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1. 的相反数是 A. B. C. D. ‎ ‎2.下列计算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是 A.,, B.,,‎ C.,, D.,,‎ ‎4.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ‎ A B C D ‎ ‎5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 A B C D ‎6.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健 ‎ ‎ 步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图1‎ 所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 A., B., C., D.,‎ ‎7.将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状,则 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎8.如图3,在中,,,,动点从点开始沿边向点以的速度移动,动点从点开始沿边向点以的速度移动,若,两点分别从,两点同时出发,在运动过程中,的最大面积是 A. B. C. D. ‎ ‎9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以元/块的价格售出块,第二个月起降价,以元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了万元.这批电话手表至少有 ‎ A.块 B.块 C.块 D.块 ‎10.如图4,点的坐标为(,),点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是 ‎ ‎ 图4 A B C D 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把最后 结果填在答题卡对应的位置上)‎ ‎11.因式分解: = .‎ ‎12.青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近 万人.将万用科学记数法表示为 .‎ ‎13.若式子有意义,则的取值范围是 .‎ ‎14.若一个多边形的内角和是它的外角和的倍,则这个多边形的边数是 .‎ ‎15.已知,则代数式的值为 . ‎ ‎16.如图5,在菱形中,,分别是,的中点,若,则菱形的周长是 .‎ ‎ 图5 图6‎ ‎17.如图6,平分,,∥,于点,‎ 则 .‎ ‎18.⊙的半径为,弦,弦,则度数为 .‎ ‎19.如图7,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道,.若,,则游客中心到观景长廊的距离的长约为 米.(,)‎ 图7 图8 ‎ ‎20.如图8,已知正方形的边长为,,分别是,边上的点,且.将绕点逆时针旋转,得到.若,则的长为 .‎ 三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分,第28题12分,共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)‎ ‎21.(本题共7分)‎ 计算:.‎ ‎22.(本题共7分)‎ 化简:,然后在不等式≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.‎ ‎23.(本题共8分)‎ 如图9,一次函数的图像与反比例函数的图象交于,两点,‎ 且与轴交于点,点的坐标为(,).‎ ‎(1)求及的值; ‎ ‎(2)求点的坐标,并结合图象写出不等式组 ‎<≤的解集.‎ 图9‎ ‎24.(本题共8分)‎ 如图10,在□中,是的中点,连接并延长交的延长线 于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)连接,若,求证:.‎ 图10‎ ‎25.(本题共8分)‎ 随着我省“大美青海,美丽夏都”影响力的扩大,越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)2015年国庆期间,西宁周边景区共接待游客 万人,扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图;‎ ‎(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游,请估计有多少万人会选择去贵德旅游?‎ ‎(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中,同时选择去同一个 景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.‎ ‎26.(本题共10分)‎ 如图11,为⊙上一点,点在直径的延长线上,且.‎ ‎(1)求证:是⊙的切线;‎ ‎(2)过点作⊙的切线交的延长线于点,,.求的长.‎ ‎ ‎ ‎ 图11‎ 图9(1)‎ ‎27.(本题共10分)‎ 青海新闻网讯:2016年2月21日,西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了万元,建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资万元,新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车.‎ ‎(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?‎ ‎(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.‎ ‎28.(本题共12分)‎ 如图12,在平面直角坐标系中,四边形是以为直径的⊙的内接四边形,点,在轴上,是边长为的等边三角形,过点作直线与轴垂直,交⊙于点,垂足为点,且点平分 .‎ ‎(1)求过,,三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)求证:四边形是菱形;‎ ‎(3)请问在抛物线上是否存在一点,使得的面积等于定值?若存在,请求出所有的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 图12‎ 西宁城区2016年高中招生考试 数学试题参考答案 一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.D 5.B ‎ ‎6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 二、填空题(本大题共10题,每题2分,共20分)‎ ‎11. 12. 13.≥ 14.‎ ‎ 15. 16. 17. 18.或 19. 20. ‎ 三、解答题(本大题共8题,第21、22题每题7分,第23、24、25题每题8分,第26、27每题10分,第28题12分,共70分)‎ ‎21.解:原式= ‎ ‎ = ‎ ‎ 22.解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎ ∵不等式≤的非负整数解是,, ‎ 答案不惟一,如:‎ 把代入 ‎ ‎ 23.解:(1)由题意可得:点(,)在函数的图象上 ‎∴ 即 ‎∵(,)在反比例函数的图象上 ‎∴ ∴ ‎ ‎(2)∵一次函数解析式为,令,得 ‎∴点的坐标是(1,0) ‎ 由图象可知不等式组<≤的解集为<≤ ‎ ‎24.证明:(1)∵四边形是平行四边形 ‎∴∥(平行四边形两组对边分别平行)‎ ‎∴(两直线平行,内错角相等)‎ ‎∵是中点 ‎∴‎ 在和中 ‎ ‎ ‎∴≌(AAS) ‎ ‎∴(全等三角形对应边相等) ‎ ‎(2)∵四边形是平行四边形 ‎∴(平行四边形的对边相等)‎ ‎∵, ∴‎ ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵≌‎ ‎∴(全等三角形对应边相等)‎ ‎∴ (等腰三角形三线合一) ‎ ‎25.解:(1),,图形补全正确 ‎ ‎ (2)(万人) ‎ 估计将有万人会选择去贵德旅游.  ‎ ‎(3)设,,分别表示青海湖、塔尔寺、原子城.树状图如下:‎ 由此可见,共有种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有种.‎ ‎∴(同时选择去同一个景点) ‎ ‎ 26.(1)证明:连结 ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 又∵是的直径 ‎∴(直径所对的圆周角是直角)‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ 即 ∴ ∵是半径 ‎∴是的切线(经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线)‎ ‎ (2)解:∵,‎ ‎ ∴∽ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵ ∴ ‎ ‎ ∵,是的切线 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 即 ‎ 解得 ‎ ‎ 27.解:(1)设每个站点造价万元,自行车单价为万元.根据题意可得 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得:‎ 答:每个站点造价为万元,自行车单价为万元. ‎ ‎ ‎ ‎(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为.‎ 根据题意可得: ……6分 ‎ ‎ ‎ 解此方程:    ‎ 即:,(不符合题意,舍去)‎ 答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为.‎ ‎28.解:(1)由题意可知为等边三角形 ‎ 点,,,均在⊙上 ‎∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∴(,),(,),(,)‎ ‎ 抛物线顶点的坐标为(,)‎ ‎ 设函数解析式为()‎ ‎ 把点(,)代入 ‎ ‎ 解得:‎ ‎ ∴二次函数解析式为 ‎ ‎ (2)连接,∵为等边三角形 ‎ ∴ ∴‎ ‎∵点平分弧 ∴‎ ‎∵‎ ‎∴,是等边三角形 ‎∴‎ ‎∴四边形为菱形(四条边都相等的四边形是菱形) ‎ ‎(3)存在. ‎ 理由如下: ‎ 设点的坐标为(,)‎ ‎∵,‎ ‎∴ 即 解得 ‎ 当时,‎ 解此方程得:,‎ 即点的坐标为(,),(,)‎ 当时,‎ 此方程无解 ‎∴所求点坐标为(,),(,) ‎ ‎(注:每题只给出一种解法,如有不同解法请参照评分标准给分)‎
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