上海市浦东新区中考数学二模试卷和答案

上海市浦东新区中考数学二模试卷和答案

‎2010年上海市浦东新区中考数学二模试卷和答案 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．计算的正确结果是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ‎（A）x＞0； （B）x≥0； （C）x＞-5； （D）x≥-5．‎ ‎3．用配方法解方程时，配方后所得的方程是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ A B C D O ‎（第5题图）‎ ‎5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，，，那么等于 A B C G H E F D ‎（第6题图）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎6．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有 ‎（A）1条； （B）2条； （C）3条； （D）4条．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．-4的绝对值等于 ▲ ．‎ ‎8．分解因式：= ▲ ．‎ ‎9．方程的根是 ▲ ．‎ ‎10．如果函数，那么= ▲ ．‎ ‎11．如果方程有两个实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，-3），那么a的值等于 ▲ ．‎ ‎13．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为 ▲ ．‎ ‎14．已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 ▲ ．‎ ‎15．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ▲ ．‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠B =90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD=2，AC=6，那么△ADC的面积等于 ▲ ．‎ ‎17．已知在△ABC中，AB=AC=10，，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于 ▲ ．‎ ‎18．已知在△AOB中，∠B =90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标 为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：．‎ ‎21．（本题满分10分，其中每小题各2分）‎ 为迎接2010年上海世博会的举行，某校开展了“城市让生活更美好”世博知识调查活动，为此，该校在六年级到九年级全体学生中随机抽取了部分学生进行测试，试题共有10题，每题10分，抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”．‎ 成绩情况统计表 人数 年级 六 七 八 九 ‎28‎ ‎30‎ ‎266‎ ‎36‎ 年级人数统计图 成绩 ‎100分 ‎90分 ‎80分 ‎70分 ‎60分 人数 ‎21‎ ‎40‎ ‎5‎ 频率 ‎0.3‎ 根据图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）参加测试的学生人数有 ▲ 名；‎ ‎（2）成绩为80分的学生人数有 ▲ 名；‎ ‎（3）成绩的众数是 ▲ 分；‎ ‎（4）成绩的中位数是 ▲ 分；‎ ‎（5）如果学校共有1800名学生，那么由图表中提供的信息，可以估计成绩为70分的学生人数约有 ▲ 名．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ A B C D ‎（第22题图）‎ 小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦AB的长度为60厘米，然后再量得这个弓形高CD的长度为10厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多少厘米．‎ A B C D E M ‎（第23题图）‎ ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM．‎ 求证：（1）AE=AB；‎ ‎（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ A O y x ‎（第24题图）‎ 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点 B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且△ABP是直角三角形．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像与y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线与x轴交于点D，试比较∠BPD与∠BAP的大小，并说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．‎ A B C Q D ‎（第25题图）‎ P E ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．‎ ‎（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．‎ ‎（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．‎ ‎2010年浦东新区中考数学预测卷 参考答案及评分说明 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．4； 8．； 9．； 10．； 11． ； 12．； ‎ ‎13．30 %； 14．； 15． ； 16．6； 17．4； 18．（，）．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式………………………………………………………………（8分）‎ ‎．………………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：设，则．……………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴原方程可化为．……………………………………………………（1分）‎ ‎ 整理，得．………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴，．……………………………………………………………（2分）‎ ‎ 当时，即．∴．…………………………………………（2分）‎ ‎ 当时，即．∴．………………………………………（2分）‎ ‎ 经检验：，都是原方程的解．……………………………………（1分）‎ ‎ ∴原方程的解是 ，．‎ 另解：去分母，得．………………………………………（4分）‎ 整理，得 ．…………………………………………………………（3分）‎ 解得 ，．……………………………………………………（2分）‎ 经检验：，都是原方程的解．……………………………………（1分）‎ ‎∴原方程的解是 ，．‎ ‎21．解：（1）120；（2）36；（3）90；（4）90；（5）270．……………………（每题各2分）‎ ‎22．解：设此圆的圆心为点O，半径为厘米．‎ ‎ 联结DO、AO．则点C、D、O在一直线上．可得OD=（）cm．……（1分）‎ ‎ 由题意，得AD=30厘米．………………………………………………………（3分）‎ ‎∴ ．…………………………………………………………（3分）‎ ‎ 解得 ．……………………………………………………………………（2分）‎ 答：这个圆的半径是‎50厘米．………………………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．……………（2分）‎ ‎ ∴∠E=∠ECD．……………………………………………………………（1分）‎ ‎ 又∵AM=DM，∠AME=∠DMC，∴△AEM≌△DCM．………………（1分）‎ ‎ ∴CD=AE．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴AE=AB．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．‎ ‎ ∴∠AMB=∠MBC．………………………………………………………（1分）‎ ‎∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠MBC．………………………………（1分）‎ ‎∴∠ABM=∠AMB．∴AB=AM．…………………………………………（1分）‎ ‎∵AB=AE，∴AM=AE．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴∠E=∠AME．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵∠E＋∠EBM＋∠BMA＋∠AME＝180°，‎ ‎∴∠BME＝90°，即BM⊥CE．…………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．………………………………………（1分）‎ 设点P的坐标为（，）．‎ ‎ 由题意可知 ∠ABP＝90°或∠APB＝90°．‎ ‎ （i）当∠ABP＝90°时，，．∴点P坐标是（2，1）．……（1分）‎ ‎ （ii）当∠APB＝90°时，，‎ 即．……………………………………（1分）‎ 又由，可得（负值不合题意，舍去）．‎ 当时，．∴点P点坐标是（，）．………………（1分）‎ 综上所述，点P坐标是（2，1）或（，）．‎ ‎ （2）设所求的二次函数的解析式为．‎ ‎（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图像上．……………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ （ii）当点P的坐标为（，）时，代入A、B、P三点的坐标， ‎ 得 …………………………………………………（1分）‎ 解得……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴所求的二次函数解析式为．………………………（1分）‎ ‎ （3）∠BPD=∠BAP．……………………………………………………………（1分）‎ 证明如下：‎ ‎∵点C坐标为（0，），………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴直线PC的表达式为 ．‎ ‎ ∴点D坐标为（，0）．………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴PD=2，BD=，AD=．‎ ‎∴，，∴．‎ ‎∵∠PDB=∠ADP，∴△PBD∽△APD．…………………………………（1分） ‎ ‎ ∴∠BPD=∠BAP．‎ 另证：联接OP．‎ ‎∵∠APB＝90°，OA=OB，∴OP=OA．∴∠APO=∠PAO．‎ 又∵点C坐标为（0，），……………………………………………（1分）‎ ‎ ∴直线PC的表达式为 ．‎ ‎∴点D坐标为（，0）．………………………………………………（1分）‎ ‎∴OC=OD．‎ ‎∵点P的坐标为（，），∴PC=PD．∴OP⊥CD．‎ ‎∴∠BPD=∠APO．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴∠BPD=∠BAP．‎ ‎25．解：（1）在矩形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．‎ 又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB =∠QAD．‎ ‎∵∠B=∠ADQ=90°，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）‎ ‎ ∴，即．‎ ‎ ∴．………………………………………………………………（1分）‎ 定义域为．……………………………………………………………（1分）‎ ‎ （2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）‎ 证明如下：‎ ‎∵∠QAD=∠DAP，∠ADE=∠ADQ=90°，AD=AD，‎ ‎∴△ADE≌△ADQ． ‎ ‎∴DE=DQ=y．………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴．…（3分） （3）过点Q作QF⊥AP于点F．‎ ‎ ∵以4为半径的⊙Q与直线AP相切，∴QF=4．…………………………（1分）‎ ‎ ∵，∴AP=6．………………………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△ABP中，‎ ‎∵AB=3，∴∠BPA=30°．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴∠PAQ=60°．‎ ‎ ∴AQ=．………………………………………………………………（1分）‎ 设⊙A的半径为r．‎ ‎∵⊙A与⊙Q相切，∴⊙A与⊙Q外切或内切．‎ ‎（i）当⊙A与⊙Q外切时，AQ=r+4，即=r+4．‎ ‎∴r=．………………………………………………………………（1分）‎ ‎（ii）当⊙A与⊙Q内切时，AQ=r-4，即=r-4．‎ ‎∴r=．………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 综上所述，⊙A的半径为或．‎