2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案

2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案

‎2009年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 ‎ ‎（考试时间共120分钟，全卷满分120分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共18分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．‎ ‎2．第Ⅰ卷为第1页至第二页．答题时，请用2B铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．‎ 在第Ι卷上答题无效．‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）‎ C D B A 图1‎ ‎1．在3，0，，四个数中，最小的数是（ ）‎ A．3 B．‎0 ‎ 　C． D． ‎ ‎2．如图1所示，图中三角形的个数共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 ‎3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）‎ A． 　　　B．　　 ‎ C． 　　　 D． ‎ ‎4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ）‎ A．1.65 B．‎1.66 C．1.67 D．1.70‎ ‎5．分式方程的解是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（ ）‎ A．AB=CD B．≤ C． D．≥ ‎ ‎2009年柳州市初中毕业升学考试试卷 数 学 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．‎ ‎2．第Ⅱ卷从第3页至第10页．答题时，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 请将答案直接填写在题中横线上的空白处）‎ F E D C B A ‎2‎ ‎1‎ 图2‎ ‎7．计算：= ．‎ ‎8．请写出一个是轴对称图形的图形名称．答： ． ‎ ‎9．计算：= ．‎ ‎10．在图2中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，‎ 如果∠1=46°，那么∠2= °． ‎ ‎11．一个物体现在的速度是‎5米/秒，其速度每秒增加‎2米/秒，则再过 秒它的速度为‎15米/秒． ‎ ‎12．因式分解：= ． ‎ ‎13．反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．‎ 图3‎ B A M P ‎14．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 个． ‎ ‎15．如图3，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 ．‎ ‎16．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位．‎ 三、解答题（本大题10小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中． ‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．‎ x ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎ ‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎19．（本题满分6分）‎ 某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图4是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：‎ ‎（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？‎ ‎（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图5中表示出来．‎ 图4‎ 学生人数 年级 九年级 八年级 七年级 ‎800‎ ‎600‎ ‎400‎ ‎200‎ 视力低于4.8‎ 视力不低于4.8‎ 图5‎ ‎（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎20．（本题满分6分）‎ A D C B 图6‎ 如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 如图6，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．‎ B C A 图7‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为‎1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎22．（本题满分6分）‎ C A B 图8‎ 如图8，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为‎66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到‎0.1 m，参考数据：）‎ ‎ ‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图9， 直线与轴、轴分别交于点，点．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿→方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿→的方向运动．已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，‎ ‎ 设运动时间为秒．‎ ‎（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围． ‎ 图9‎ l Qq O M N x y P ‎（2）当为何值时，与平行？‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．‎ ‎（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？‎ ‎（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．‎ 得 分 评卷员 ‎ ‎ ‎25．（本题满分10分）‎ C B E F A D O 图10‎ 如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，⊙O的半径为3，求BC的长． ‎ 得 分 评 卷 员 ‎26．（本题满分10分）‎ 如图11，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；‎ ‎（2）以AD为直径的圆经过点C．‎ ‎①求抛物线的解析式；‎ ‎②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． ‎ O x y A B C D 图11‎ ‎2009年柳州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 ‎ 第Ⅰ卷：一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C C A B B D 第Ⅱ卷：二、填空题 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 圆、矩形等 ‎46 ‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎64‎ 三、解答题：‎ ‎17． 本小题满分6分．‎ 解：原式= 2分 ‎= 4分 当时，原式= 5分 ‎=　 6分 ‎（说明：如果直接求值，没有进行化简，结果正确扣1分）‎ ‎18． 本小题满分6分．‎ 解： 由①得： 1分 即 2分 由②得： 3分 即 4分 ‎∴原不等式的解集为 5分 在数轴上表示为： ‎ x ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎ 6分 ‎19． 本小题满分6分．‎ 解:（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生． 2分; ‎ ‎（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．‎ 图5‎ 阴影部分为视力不低于4.8人数，占，约67%‎ ‎ 扇形统计图表示为： ‎ ‎………………………………4分 ‎（说明：图中只要标对扇形圆心角为240°，或标明所占比例正确的，都不扣分）‎ ‎（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人． 6分 ‎20、本小题满分6分．‎ 解法一: ∵‎ ‎∴ 1分 A D C B 图6‎ 又∵‎ ‎∴ 2分 ‎∴∥即得是平行四边形 4分 ‎∴ 5分 ‎∴四边形的周长 6分 解法二: 连接 1分 ‎∵‎ A D C B 图6‎ ‎∴ 2分 又∵ 3分 ‎∴≌ 4分 ‎∴ 5分 ‎∴四边形的周长 6分 解法三: 连接 1分 A D C B 图6‎ ‎∵‎ ‎∴ 2分 又∵ ‎ ‎∴ 3分 ‎∴∥即是平行四边形 4分 ‎∴ 5分 ‎∴四边形的周长 6分 ‎（没有经过证明而直接写出结果的给2分，其它解法参照给分）‎ ‎21． 本小题满分6分．‎ B C A 图7‎ 解：（1）作图如下： ‎ ‎ ‎ ‎ 2分 ‎（2） 线段BC所扫过的图形如图所示． 4分 根据网格图知：，所以 线段BC所扫过的图形的面积 5分 ‎ =（） 6分 D C A B 图8‎ ‎22．本小题满分6分．‎ 解：如图8，过点作，垂足为 根据题意，可得 ‎，， 1分 在Rt△中，由 ‎ 得． 3分 在Rt△中，由 ‎ 得． 5分 ‎∴． 6分 答：这栋楼高约为‎152.2 m．‎ ‎（其它解法参照给分）‎ ‎23、本小题满分8分．‎ 图9‎ l Qq O M N x y P 解：（1）依题意，运动总时间为秒，要形成四边形，则运动时间为． 1分 当P点在线段NO上运动秒时，‎ ‎ ‎ ‎∴= 2分 此时四边形的面积 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ = 4分 ‎∴关于的函数关系式为 5分 ‎（2）当与平行时，∽ 6分 ‎ 即 7分 ‎∴，即 ‎ ‎∴当秒时， 与平行． 8分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎24、本小题满分8分．‎ 解: （1）设该班胜 场，则该班负场． 1分 依题意得: 2分 解之得: 3分 所以该班胜6场，负4场． 4分 ‎（2）设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有：‎ ‎ 5分 ‎ 化简得：‎ ‎ 即 6分 ‎ 由于是非负整数，且， ‎ ‎∴，．‎ 所以甲班胜4场，乙班胜3场． 8分 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．‎ ‎（其它解法参照给分）‎ ‎25、本小题满分10分．‎ C B E F A D O 图10‎ G 证明：（1） 连结AC，如图10‎ ‎∵C是弧BD的中点 ‎ ‎ ∴∠BDC=∠DBC 1分 又∠BDC=∠BAC 在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB ‎∴ ∠BCE=∠BAC ‎ ‎ ∠BCE=∠DBC 3分 ‎∴ CF=BF 4分 因此，CF=BF． ‎ ‎（2）证法一：作CG⊥AD于点G，‎ ‎∵C是弧BD的中点 ‎ ‎∴ ∠CAG=∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线． 5分 ‎∴ CE=CG，AE=AG 6分 在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG ， CB=CD ‎ ∴Rt△BCE≌Rt△DCG ‎∴BE=DG 7分 ‎∴AE=AB-BE=AG=AD+DG 即 6-BE=2+DG ‎ ‎ ∴2BE=4，即 BE=2 8分 又 △BCE∽△BAC ‎∴ 9分 ‎ （舍去负值）‎ ‎∴ 10分 C B E F A D O 图10‎ ‎（2）证法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ‎∴∠BEF=， 5分 在与中，‎ ‎∵‎ ‎∴∽，则 ‎ 即， ∴ 6分 又∵， ∴‎ 利用勾股定理得：‎ ‎ 7分 又∵△EBC∽△ECA 则，即则 8分 ‎∴‎ 即 ‎∴ 9分 M O A B C D 图11‎ ‎∴ 10分 ‎26、本小题满分10分．‎ 解：（1）对称轴是直线：，‎ 点A的坐标是（3，0）． 2分 ‎（说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分）‎ ‎（2）如图11，连接AC、AD，过D作于点M，‎ 解法一：利用 ‎∵点A、D、C的坐标分别是A （3，0），D（1，）、‎ C（0，），‎ ‎∴AO＝3，MD=1．‎ 由得 ‎∴ 3分 又∵ 4分 ‎∴由 得 5分 ‎∴函数解析式为： 6分 ‎ 解法二：利用以AD为直径的圆经过点C ‎∵点A、D的坐标分别是A （3，0） 、D（1，）、C（0，），‎ ‎∴，，‎ ‎∵‎ ‎∴…① 3分 又∵…② 4分 由①、②得 5分 ‎∴函数解析式为： 6分 ‎（3）如图所示，当BAFE为平行四边形时 y x O A B C D 图11‎ E F ‎ 则∥，并且＝．‎ ‎ ∵=4，∴=4 ‎ 由于对称为，‎ ‎∴点F的横坐标为5． 7分 将代入得，‎ ‎∴F（5，12）． 8分 根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（，12）． 9分 当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，‎ 此时点F的坐标为（1，）． 10分 综上所述，点F的坐标为（5，12）， （，12）或（1，）．‎ ‎（其它解法参照给分）‎