2010年山东省枣庄市中考数学试题

2010年山东省枣庄市中考数学试题

‎2010年枣庄市2007级初中学业考试 数 学 试 题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．下列运算中，错误的是（ ）‎ A．a3＋a3＝‎2a3 B．a2·a3＝a‎5 C．(－a3)2＝a9 D．‎2a3÷a2＝‎‎2a ‎2．下列运算，正确的是（ ）‎ A．＋＝ B．×＝ C．(－1)2＝3－1 D．‎ ‎3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．已知⊙O1的半径是‎4cm，⊙O2的半径是‎2cm，O1O2＝‎5cm，则两圆的位置关系是（ ）‎ ‎30°‎ ‎45°‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 ‎5．将一副三角板按如图方式叠放，则∠等于（ ）‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．75°‎ C A O B ‎6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）‎ A．―2― B．―1― A B O ‎·‎ C C．―2＋ D．1＋ ‎7．如图，两个同心圆的半径分别为‎3cm和‎5cm，弦AB与小圆 相切于点C，则AB＝（ ）‎ A．‎4cm B．‎‎5cm C．‎6cm D．‎‎8cm A B C C1‎ B1‎ ‎8．在△ABC中，∠C＝90º，BC＝‎4cm，AC＝‎3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB‎1C1(如图所示)，则点B所走过的路径长为（ ）‎ A．‎5cm B．cm C．cm D．‎5‎cm m n n n 图2‎ 图1‎ ‎9．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形(m＞n)沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）‎ A． B．m－n C． D． A B C D ‎150°‎ h ‎10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是‎8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）‎ A．m B．‎‎4m C．‎4‎m D．‎‎8m O B A y x ‎11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，‎ 则点B的坐标为（ ）‎ A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．（，0）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．化简的结果是 ．‎ A E D C F O B ‎14．如图，刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆)，刀片 上、下是平行的，转动刀片时形成∠1、∠2，则∠1＋∠2＝ ．‎ ‎15．若的值为零，则x＝ ．‎ ‎16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ．‎ O y x ‎－1‎ ‎17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“ ”图案．‎ ‎……‎ ‎18．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．把正确结论的序号填在横线上 ．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共60分）‎ ‎19．(8分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．‎ A C B 图1‎ A C B 图2‎ A C B 图3‎ A C B 图4‎ ‎20．(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．(8分)利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)：‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎420‎ ‎370‎ ‎( )‎ A B C 各种型号种子 发芽数（粒）‎ 图2‎ C A ‎30%‎ B ‎30%‎ 图1‎ 三种型号种子数百分比 C C A ‎(1)C型号种子的发芽数是_________粒；‎ ‎(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%)‎ ‎(3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．‎ D A B C E F ‎22．(8分)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△DFA；‎ ‎(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．‎ A E O F B D C ‎23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝‎1cm，DF＝‎4cm．‎ ‎(1)求⊙O的半径；‎ ‎(2)求切线CD的长．‎ y x A C O D B ‎24．(10分)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，‎ 已知OA＝，点B的坐标为(m，－2)，tan∠AOC＝．‎ ‎(1)求反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求一次函数的解析式；‎ ‎(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．‎ ‎25．(10分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)，其中m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；‎ y x B A O C D ‎(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 C B D C D A D C A B C A 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13． 14．90° 15． 16．1 17．503 18．①②③ ‎ 三、解答题：(本大题共7小题，共60分)‎ ‎19．(本题满分8分)‎ 下列图形供参考，每画对一个得2分.‎ A C B E F D A C B ‎(E)‎ F A C B E D ‎(D)‎ ‎(F)‎ A C B E F D A C B ‎(D)‎ ‎(F)‎ E A C B ‎(E)‎ F D ‎20．(本题满分8分)‎ 解：解不等式①，‎ 得 ； ……………………………………………………2分 解不等式②，‎ 得 . ………………………………………………………………5分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ………………………………7分 ‎ ∴不等式组的解集 为． ………………………………………………8分 ‎21．(本题满分8分)‎ ‎(1)480．……………………………………………………………………………2分 ‎　　(2)A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％． …3分 ‎ B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈82％． ……4分 ‎ C型号种子发芽率是80％．‎ ‎ ∴选A型号种子进行推广．………………………………………………5分 ‎(3)取到C型号发芽种子的概率＝＝．…………………8分 ‎22．(本题满分8分)‎ ‎ (1)在矩形中，，‎ ‎ ． …………………………………………………………2分 ‎，‎ ‎,．‎ ‎． …………………………………………………４分 ‎(2)由(1)，知 ．‎ ‎．‎ 在直角中，，‎ ‎． ………………………………………６分 在Rt中，，‎ ‎． ……………………………………８分 ‎23．(本题满分8分)‎ A C D F O E B ‎ (1)连接.‎ 在中，直径弦于点，‎ cm．………………………………2分 在中，cm，cm，‎ ‎(cm)． ……………………………………3分 ‎(2)切于点，于点．‎ 在与中，，，‎ ‎． ……………………………………………………6分 ‎，即． ‎ ‎(cm)．…………………………………………………………8分 ‎24．(本题满分10分) ‎ ‎ (1)过点作⊥轴，垂足为.‎ y x A C O D B P E 点的坐标为(3，1)．………………………２分 点在双曲线上，，．‎ 双曲线的解析式 为． ………………………………………………………３分 ‎(2)点在双曲线上，‎ ‎．‎ 点的坐标 为． ………………………………………………………４分 一次函数的解析式 为． …………………………………………………７分 ‎(3)两点在直线上，的坐标分别是．‎ ‎，． ………………………………………８分 过点作，垂足为点．‎ ‎，‎ 又，‎ 点坐标为． ……………………………………………………10分 ‎25．(本题满分10分)‎ y x B A O C 第25题图 D E ‎(1)解方程，得．‎ 由m＜n，知m=1，n=5．‎ ‎∴A(1，0)，B(0，5)． ………………………1分 ‎∴ 解之，得 所求抛物线的解析式为 ……3分 ‎(2)由得故C的坐标为(-5，0)． ………4分 由顶点坐标公式，得 D(-2，9)．………………………………………………5分 过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．‎ ‎ =15．…………………………………………7分 ‎ (注：延长DB交x轴于F,由也可求得)‎ ‎(3)设P(a，0)，则H(a，)．‎ 直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点 ‎()在直线BC上．…………………………………………8分 易得直线BC方程为：‎ ‎∴ ‎ 解之得(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)． ………10分