2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

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2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案

‎2009年中考呼和浩特数学试题 一、选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.-2的倒数是( )‎ A.- B. C.2 D.-2‎ ‎2.已知△ABC的一个外角为50º,则△ABC一定是( )‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 ‎3.有一个正方体,6个面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字为偶数的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎4.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎5.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )‎ A.(x-3)2= B.3(x-1)2= C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2= ‎6.为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况,抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是( )‎ A.15000名学生是总体 B.1000名学生的视力是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查 ‎7.半径为R的圆内接正三角形的面积是( )‎ A.R2 B.R‎2 C.R2 D.R2‎ ‎8.在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )‎ A.7 B.‎11 C.7或11 D.7或10‎ ‎9.右图哪一个是左边正方体的展开图( )‎ ‎10.下列命题中,正确命题的个数为( )‎ ‎①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4,则其方差为2‎ ‎②“相等的角是对顶角”的逆命题 ‎③对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎④若抛物线y=(3x-1)2+k上有点(,y1)、(2,y2)、(-,y3),则y3>y2>y1‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题包括6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.某种生物孢子的直径为‎0.00063m,用科学记数法表示为 m.‎ ‎12.把45ab2-‎20a分解因式的结果是 .‎ ‎13.初三(1)班有48名学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去野生动物园的学生数”的扇形圆心角为120º.请你计算想去其他地点的学生有 人.‎ A B C D ‎14.若|x-2y+1|+|2x-y-5|=0,则x+y= .‎ ‎15.如图,四边形ABCD中,∠ABC=120º,AB⊥AD,BC⊥CD,‎ AB=4,CD=5,则该四边形的面积是 .‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎16.10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是 .‎ 三、解答题(本大题包括9个小题,共72分)‎ ‎17.(1)(5分)计算:;‎ ‎(2)(5分)先化简再求值:÷×,其中a=-,b=-2.‎ ‎18.(5分)要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般满足50º≤≤75º.如图,现有一个‎6m长的梯子,梯子底端与墙角的距离围‎3m.‎ ‎(1)求梯子顶端B距墙角C的距离(精确到‎0.1m);‎ ‎(2)计算此时梯子与地面所成的角,并判断人能否安全使用这个梯子.‎ C A B 地面 墙 ‎(参考数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎19.(7分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.‎ ‎(1)求证:BE=DG;‎ ‎(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由.‎A B C G F E D ‎20.(7分)试确定a的取值范围,使以下不等式组只有一个整数解.‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎21.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象.若一次函数y=kx+b的图象分别过点A(-1,1)、B(2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组的解.‎ ‎22.(9分)‎ 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元).请分析统计数据完成下列问题.‎ ‎(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月销售额是多少?‎ ‎(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎34‎ ‎35‎ 销售额(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ 人数 ‎23.(8分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC∥y轴.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;‎ ‎(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由.‎ A B O C D P Q ‎24.(8分)如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=‎12cm,AD=‎8cm,BC=‎22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以‎1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以‎2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?‎ ‎25.(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件;若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件.设销售单价为x元(x≥50),一周的销售量为y件.‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围);‎ ‎(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?‎ ‎(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,使得一周销售例如达到8000元,销售单价应定为多少?‎ ‎2009年呼和浩特市中考试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B C A D B D C D B 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 12. 13.32 14.6 15. 16.‎ 三、解答题(本大题9个小题,共72分)‎ ‎17.解:(1)‎ ‎= 3分 ‎=‎ ‎=0 5分 ‎(2)‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = 3分 B C A 将代入得:上式= 5分 ‎18.解:(1)在中,‎ ‎ 2分 ‎(2)在中,‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 可以安全使用. 6分 ‎19.(1)证明:∵正方形和正方形 ‎ ‎ ‎ 3分 ‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎(2)存在.绕点顺时针旋转得到(或将逆时针旋转得到) 7分 ‎20.解:解不等式①:‎ ‎ 2分 解不等式②:‎ 即 5分 由数轴上解集表示可得:‎ O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ y x 当,只有一个整数解 8分 ‎21.解:画出图象得4分 由图象可知,方程的解为 ‎ 6分 ‎(画出函数的图象得3分,画出的图象得1分)‎ ‎22.①销售额为18万元的人数最多,中间的月销售额为20万元,平均月销售额为22万元 ‎ 7分 ‎②目标应定为20万元,因为样本数据的中位数为20 9分 ‎23.(1)由得,代入反比例函数中,得 ‎∴反比例函数解析式为: 2分 解方程组由化简得:‎ 所以 5分 ‎ (2)无论点在之间怎样滑动,与总能相似.因为两点纵坐标相等,所以轴.‎ 又因为轴,所以为直角三角形.‎ 同时也是直角三角形,‎ ‎ 8分 ‎(在理由中只要能说出轴,即可得分.)‎ ‎24.(1)解:∵直角梯形 O A P D B Q C 当时,四边形 为平行四边形.‎ 由题意可知:‎ 当时,四边形为平行四边形. 3分 O A P D B Q C H E ‎(2)解:设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知:‎ 为的直径,‎ 为的切线 ‎ 5分 在中,‎ 即:‎ ‎ 7分 因为在边运动的时间为秒 而 ‎(舍去)‎ 当秒时,与相切. 8分 ‎25.解:(1)‎ ‎= 3分 ‎(2)‎ 当时,利润随着单价的增大而增大. 6分 ‎(3)‎ ‎ 8分 当时,成本=不符合要求,舍去.‎ 当时,成本=符合要求.‎ 销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元. 10分
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