2012年乌鲁木齐中考数学试卷

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2012年乌鲁木齐中考数学试卷

‎2011年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学试卷(问卷)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.本卷共4页.满分l50分,考试时间120分钟、考试时可使用计算器。‎ ‎ 2.答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号.座位号填写在本试卷指定的位置上。‎ ‎ 3。选择题的每小题选出答案后.用2B铅笔把答提卡上对应题目的替案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试卷上,非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整.笔迹清楚.‎ ‎ 4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。在草稿纸、本试卷上答题无效:‎ ‎ 5.作图可先用2B铅笔绘出图.确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑,‎ ‎ 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题(本大题共l0小题,每小题4分.共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求 ‎1. 下列实数中.是无理数的为 ‎ A. 0 B. C. 3.14 D.‎ ‎2. 如图,在数轴上点A,B对应的实数分别为a.b.则有 A. B. C. D.‎ ‎3.下列运算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨,则有 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.将直线向右平移l个单位后所得图象对应的函数解析式为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6‎ ‎.右面的条形统计图描述了某车间供热那日加工零件数的情况,则这些供热那日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是 A.6.4,10, 4 B.6, 6,6 C.6.4,6,6 D.6,6,10‎ ‎7. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片(如图),用它们恰好能围成一个圆锥模型。若圆的半径为1,扇形的圆心角等于120°,则此扇形的半径为 ‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎8. 关于x的一元二次方程的一个根为0,则实数a的值为 A. B.0 C.1 D.或1‎ ‎9. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,∠BAC=60°,若BC=,则此梯形的面积为 A.2 B. C. D.‎ ‎10. 如图,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC边上一点,且BP=1,点D为AC边上一点,若∠APD=60°,则CD的长为 A. B. C. D.1‎ 第12题图 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把答案直接填在答题卡的响应位置处。‎ ‎11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______。‎ ‎12.如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,若∠B=30°,∠D=60°,则∠BOD=_________度。‎ ‎13.正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的坐标是(‎ ‎),则另一个交点的坐标为________。‎ ‎14.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭的平均月使用塑料袋的数量情况,随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量,结果如下(单位:只)‎ ‎ 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94‎ 根据此统计情况,估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为________只。‎ ‎15.按如下程序进行运算:‎ 并规定,程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止。则可输入的整数x的个数是_________‎ 三、解答题(本大题Ⅰ-Ⅴ,共9小题,共90分)解答时应在答题卡上的相应位置处写出文字说明。‎ Ⅰ.(本体满分15分,第16题7分,第17题8分)‎ ‎16.先化简.再求值:,其中。‎ ‎17.解方程:‎ Ⅱ.(本题满分30分.第l8题8分.第l9题l2分.第20题10分)‎ ‎18. 如入,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D。‎ 求证:△BEC≌△CDA ‎ 19.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足,‎ 设销售这种台灯每天的利润为y(元)。‎ ‎ (1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?‎ ‎20.如图,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。‎ ‎(1)求证:四边形DEBF是菱形;‎ ‎(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明。‎ Ⅲ.(本题满分23分.第21题l2分,第22题ll分)‎ ‎2l.在一个袋子中,有完全相同的4张卡片,把它们分别编号为l,2,3,4。‎ ‎ (1)从袋子中随机取两张卡片.求取出的卡片编号之和等于4的概率:‎ ‎ (2)先从袋子中随机取一张卡片,记该卡片的编号为a,然后将其放回,再从袋中随机取出一张卡片,级该卡片的编号为b,求满足的概率。‎ ‎22.某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台A处,看湖面上空一热气球P的仰角为37°,看P在湖中的倒影P’的俯角为53°,(P’为P关于湖面的对称点),请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米?‎ 注:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈;‎ Sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈‎ Ⅳ.(本题满分10分)‎ ‎23.小王从A地前往B地,到达后立刻返回,他与A地的距离y(千米)和所用的时间x(小时)之间的函数关系如图所示。‎ ‎(1)小王从B地返回A地用了多少小时?‎ ‎(2)求小王出发6小时后距A地多远?‎ ‎(3)在A、B之间友谊C地,小王从去时途经C地,到返回时路过C地,共用了2小时20分,求A、C两地相距多远?‎ Ⅴ.(本题满分12分)‎ ‎24.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒。‎ ‎(1)①当t=2.5秒时,求△CPQ的面积;‎ ‎ ②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;‎ ‎(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,写出t的值;‎ ‎(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。‎ ‎2011年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试 数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C C B B C A D B 二、 填空题 ‎11. 12. 90 13. 14. 80 15. 4‎ 三、 解答题 ‎16. 解:原式=,当时,原式=‎ ‎17. ‎ ‎18. 证明略 ‎19. 解:(1)‎ ‎(2)∵‎ ‎∴当x=30时,最大利润为元。‎ ‎(3)由题意,,即 解得。‎ 又销售量随单价增大而减小,故当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润。‎ ‎20. (1)证明略。‎ ‎ (2)四边形AGBD是矩形。理由略。‎ ‎21.(1) (2)P()=‎ ‎22. 25米 ‎23. 解:(1)小王从B地返回A地用了4小时。‎ ‎(2)小王出发6小时,∵6>3,可知小王此时在返回途中。‎ 于是,设DE所在直线的解析式为,由图象可得:‎ ‎,解得 ‎∴DE所在直线的解析式为 当x=6时,有 ‎∴小王出发6小时后距A地60千米。‎ ‎(3)设AD所在直线的解析式为,易求 ‎∴AD所在直线的解析式为 设小王从C到B用了小时,则去时C距A的距离为 返回时,从B到C用了()小时,‎ 这时C距A的距离为 由,解得 故C距A的距离为米 ‎24. 解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米,∴AC=10米 由题意得:AP=2t,CQ=10-2t ‎(1)①过点P作PD⊥BC于D。‎ ‎∵t=2.5,AP=2×2.5=5,QC=2.5‎ ‎∴PD=AB=3,∴S=×QC×PD=3.75‎ ‎②过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC,∴,QE=‎ ‎∴S=‎ ‎(2)当秒(此时PC=QC),秒(此时PQ=QC),或秒(此时PQ=PC)△CPQ为等腰三角形;‎ ‎(3)过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB ‎∴,即 ‎∴PF=,FC=‎ 则在Rt△PFQ中,‎ 当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t,此时 整理得:,解得 故⊙P与⊙Q外切时,;‎ 当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时 整理得:,解得 故⊙P与⊙Q内切时
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