2010年辽宁省抚顺中考数学试题

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2010年辽宁省抚顺中考数学试题

‎2010年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间:150分钟 试卷满分:150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1.-的绝对值等于 A.- B. C. D.4‎ ‎2.下列汉字中,属于中心对称图形的是 A B C D ‎ ‎3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是 A.2和4 B‎.3 ‎‎ C.4 D.2‎ ‎4.下列说法正确的是 A.为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法;‎ B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大; ‎ C.打开电视一定有新闻节目;‎ D.为了解某校学生的身高情况,从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本. ‎ ‎5.有一个圆柱形笔筒如图放置,它的左视图是 A. B. C. D.‎ ‎6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据,均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图所示,点A是双曲线 y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥‎ y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,四边形ABCD的面积 ‎ A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变 ‎8.如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,,则图中阴影部分的面积为 ‎ A. B. ‎6 ‎‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎(第7题图) (第11题图) (第8题图)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.为鼓励大学生自主创业,某市可为每位大学生提供贷款150000元,将150000用科学记数法表示为_______.‎ ‎10.因式分解:ax-4ax+‎4a=_________.‎ ‎11.如图所示,已知a∥b,∠1=28,∠2=25,则∠3=______.‎ ‎12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限,则它的解析式为_________ (写出一个即可).‎ ‎13.方程的根是______.‎ ‎14.如图所示,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,且∠AOC=‎80‎,点D在⊙O 上(不与B、C重合),则∠BDC的度数是______.‎ ‎15.如图所示, RtABC中,∠B=90,AC=12㎝,BC=‎5cm .将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积为 _________ . ‎ ‎16.观察下列数据:, , , , ,…它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个数据是________ . ‎ ‎ ‎ ‎(第14题图) (第15题图)‎ 三、解答题(17题题6分 ,18题题8分共14分)‎ ‎17.计算:∣-3∣+(-)-(-3)-1+‎ ‎18.先化简,再求值:()(2x-3),其中x=3‎ 四、解答题(第19题10分、第20题12分,共22分)‎ ‎19.某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.‎ ‎(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?‎ ‎(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.‎ ‎ ‎ ‎20.‎2010年5月1日上海世博会召开了,上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)该校参加问卷调查的学生有________名; ‎ ‎(2)补全两个统计图;‎ ‎(3)若全校有1500名学生,那么该校有多少名学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度? ‎ ‎(4)为了让更多的学生更好的了解世博会,学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查,结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上(含基本了解)的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度增长的百分数相同,试求这个百分数.‎ ‎ ‎ ‎(第20题图)‎ 五、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎21.有4张不透明的卡片,除正面写有不同的数字-1、2、、-外,其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.‎ ‎(1)从中随机抽取一张卡片,上面的数据是无理数的概率是多少? ‎ ‎(2)若从中随机抽取一张卡片,记录数据后放回.重新洗匀后,‎ 再从中随机抽取一张,并记录数据.请你用列表法或画树形图 法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率. ‎ ‎(第21题图)‎ ‎22.如图所示,在RtABC中,∠C=90,∠BAC=60,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E.‎ ‎(1)画出旋转后的RtADE; ‎ ‎(2)求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;‎ ‎(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由. ‎ ‎(第22题图)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 六、解答题(每题10分,共20分)‎ ‎23.星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示,已知AB与地面的夹角为 60,AB为‎8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度? (结果精确到‎1米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)‎ ‎(第23题图)‎ ‎24.某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示.‎ ‎ (1)直接写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)一个批发商一次购进200件T恤衫,所花的钱数是多少元?(其他费用不计);‎ ‎(3) 若每件T恤衫的成本价是45元,当10O<X≤500件 ( x为正整数)时,求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式,并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(第24题图)‎ 七、解答题(本题12分)‎ ‎25.如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;‎ ‎(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;‎ ‎(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用表示出直线BE、DF形成的锐角.‎ ‎ ‎ ‎(第25题图)‎ 八、解答题(本题14分)‎ ‎26.如图所示,平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2).‎ ‎(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状;‎ ‎(2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由.‎ ‎(第26题备用图)‎ ‎2010年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准 一. ‎1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二. ‎9. 1.5‎‎×10 10.a(x-2) 11.53 12.y=x-1(在y=kx+b中k>0,b<0即可) 13.x= 14.50°或130° ‎15.60‎cm 16.或或 ‎ 三. ‎17. 解:∣-3∣+(-)-(-3)-1+‎ ‎=3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 ‎=‎3-8-9‎-1+4‎ ‎=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18.解:()(2x-3)‎ ‎=---------------------------------------------------------3分 ‎=x+2x-2x+3‎ ‎= x+3----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎ 当x=3时,原式=3+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四.19解:(1)设甲种笔记本的单价是x元,乙种笔记本的单价是y元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=110 ‎ ‎ 30x+10=20y-------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3‎ ‎ y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答:甲种笔记本的单价是3元,乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 ‎(2)设本次购买乙种笔记本m个,则甲种笔记本(‎2m-10)个.----------------------------6分 根据题意可得 3(‎2m-10)+‎5m≤320--------------------------------------------------------------8分 解这个不等式得m≤31 --------------------------------------------------------------------------9分 ‎ 因为m为正整数,所以m的最大整数值为31‎ ‎ 答:本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 ‎20.解:(1) ----------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ 第二次 第一次 ‎-1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎(-1, -1 )‎ ‎(-1, 2 )‎ ‎(-1,)‎ ‎2‎ ‎(2, -1)‎ ‎(2, 2 )‎ ‎(2,)‎ ‎(,-1)‎ ‎(,2 )‎ ‎(,)‎ ‎ (2)由列表得 ‎---------------7分或画树形图得 第一次 -1 2 ‎ ‎ 第二次 -1 2 -1 2 -1 2 ‎ ‎ 积 1 -2 - -2 4 2 - 2 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出,所有可能出现的结果相同,共有9种,其中积是无理数的只 ‎4种,分别是-,2,-,2,∴P(积为无理数)= ---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎(4)解:设这个百分数为x.‎ 根据题意可得 600(1+x)=1176-----------------------------------------------------------------10分 ‎ (1+x)=1.96 解得 x=0.4 x=-2.4(负值不合题意舍去)--------------------12分 答:这个百分数为40℅‎ ‎(注:若(3)的计算结果出现错误,将其代入(4)中,按错误的结果进行解答,只要正确,只扣1分.)‎ 六、22.(1)如图RtADE就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 ‎(2) 2--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)AD与⊙M相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一:过点M作MH⊥AD于H,连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=‎ 在Rt△AMN中,tan∠MAN==∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ‎∵∠DAE=∠BAC=60°‎ ‎∴∠MAD=30°‎ ‎∴∠MAN=∠MAD=30°‎ ‎∴MH=MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可)------------9分 ‎∴AD与⊙M相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二:连接MA、ME、MD,则S=-----------------------------8分 过M作MH⊥AD于H, MG⊥DE于G, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=,MG=1‎ ‎∴AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MG 由此可以计算出MH = ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ‎∴AD与⊙M相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎23.解:∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°‎ ‎∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D作DM⊥AB于点M,则有AM=DM ‎∵tan∠ABD= ∴tan60°= ∴DM=BM-----------------------------------------3分 设BM=x则AM=DM=x ‎ ‎∵AB=AM+BM=8 ∴x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ‎∴ x= ≈3.0或 x=4(-1)‎ ‎∴DM=x ≈5或DM=x=12-4--------------------------------------------------------------7分 ‎∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BE DM⊥AB ‎∴DE=DM≈5(米)或DE=DM=12-4≈5(米)(由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=x≈5(米)亦正确)---------------------------------9分 答这棵树约有‎5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 ‎(不同解法,参照以上给分点,只要正确均得分.)‎ ‎24、解:(1)当0<x≤100且x为整数(或x取1,2,3,…,100)时,y=80; ‎ 当100<x≤500且x为整数(或x取101,102,…,500)时,y=x+85;‎ 当x>500且x为整数(或x取501,502,503,…)时,y=60.------------4分 ‎(注:自变量的取值范围只要连续即可)‎ ‎(2)当x=200时,y=×200+85=75‎ ‎∴所花的钱数为75×200=15000(元). ----------------------------------------------------6分 ‎(3)当100<x≤500且x为整数时, y=x+85‎ ‎ ∴w=(y-45)x=(x+85-45)x ‎∴w=x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分 ‎∴w=(x-400)+8000-------------------------------------------------------------------9分 ‎∵<0∴当x=400时, w最大,最大值为8000元 答:一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.(1)证明:延长DF分别交AB、BE于点P、G.---------------------------------------1分 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD=AB,AF=AE,‎ ‎∠BAD=∠EAF =90°‎ ‎∴∠FAD=∠EAB ‎∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°‎ ‎∴∠EBP+∠BPG=90° ‎ ‎ ∴∠DGB=90°‎ ‎∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(2)改变. DF=kBE,=180°-.---------------------------------------------------------------7分 证法(一):延长DF交EB的延长线于点H ‎∵AD=kAB,AF=kAE ‎∴=k, =k ‎ ‎∴=‎ ‎∵∠BAD=∠EAF =‎ ‎∴∠FAD=∠EAB ‎∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分 ‎∴==k ‎ ‎∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB ‎ ∵∠AFD+∠AFH=180‎ ‎∴∠AEB+∠AFH=180°‎ ‎∵四边形AEHF的内角和为360°,‎ ‎∴∠EAF+∠EHF=180°‎ ‎∵∠EAF=,∠EHF=‎ ‎∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法(二):DF=kBE的证法与证法(一)相同 延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.‎ 由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE ‎∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH ‎∵=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G.‎ 在△ADG中,∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=‎ ‎∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法(三):在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°‎ ‎∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH 在BHP、CDP中,由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CDP=∠BHP 由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA ‎∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP ‎∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP=‎ ‎∴+=180 ∴=180------------------------------------------------------------12分 ‎(有不同解法,参照以上给分点,只要正确均得分.)‎ 八、26.解:(1)∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)‎ ‎∴得到 c=4‎ ‎4a‎-2b+c=0‎ ‎36a‎+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=- , b= , c=4‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x+x+4---------------------------------------------------------3分 ‎(或y=-(x+2)(x-6)或y=-(x-2)+. )‎ 四边形OADE为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分 ‎(2)根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2‎ ‎∴CE=2∴CO=FA=6‎ ‎∵运动的时间为t∴CP=FQ=t 过M作MN⊥OE于N,则MN=2 ‎ 当0≤t<2时,OP=6-t, OQ=2-t -------------------------------------------------------------------5分 ‎∴S=+=(6-t)×2+(6-t)(2- t)=(6-t)(4- t)‎ ‎∴S = t-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时,Q与O重合,点M、O、P、Q不能构成四边形.(不写也可)‎ 当2<t<6时,连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45---------------------------------8分 ‎∵FQ=CP=t,FO=CE=2‎ ‎∴OQ=EP ‎∴△QOM≌△PEM ‎∴四边形OPMQ的面积S==×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述,当0≤t<2时,S=t-5t+12;当2<t<6时,S=4‎ ‎(3)存在N(1,5),N(5,),N(2+,-2),N(2-,-2) -----------------------14分
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