2010年辽宁省抚顺中考数学试题

2010年辽宁省抚顺中考数学试题

‎2010年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 考试时间：150分钟 试卷满分：150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1.-的绝对值等于 A.- B. C. D.4‎ ‎2.下列汉字中，属于中心对称图形的是 A B C D ‎ ‎3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是 A.2和4 B‎.3 ‎‎ C.4 D.2‎ ‎4.下列说法正确的是 A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；‎ B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； ‎ C.打开电视一定有新闻节目；‎ D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本. ‎ ‎5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是 A. B. C. D.‎ ‎6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图所示，点A是双曲线 y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥‎ y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积 ‎ A.逐渐变小 B.由大变小再由小变大 C.由小变大再有大变小 D.不变 ‎8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 ‎ A. B. ‎6 ‎‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎（第7题图） （第11题图） （第8题图）‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.‎ ‎10.因式分解：ax-4ax+‎4a=_________.‎ ‎11.如图所示，已知a∥b，∠1=28，∠2=25，则∠3=______.‎ ‎12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可).‎ ‎13.方程的根是______.‎ ‎14.如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点,且∠AOC=‎80‎，点D在⊙O 上(不与B、C重合),则∠BDC的度数是______.‎ ‎15.如图所示, RtABC中,∠B=90,AC=12㎝,BC=‎5cm .将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ . ‎ ‎16.观察下列数据:, , , , ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是________ . ‎ ‎ ‎ ‎（第14题图） （第15题图）‎ 三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分）‎ ‎17.计算：∣-3∣+(-)-(-3)-1+‎ ‎18.先化简，再求值：（）（2x-3）,其中x=3‎ 四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）‎ ‎19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.‎ ‎（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？‎ ‎（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.‎ ‎ ‎ ‎20.‎2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)该校参加问卷调查的学生有________名； ‎ ‎(2)补全两个统计图；‎ ‎(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？ ‎ ‎(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.‎ ‎ ‎ ‎（第20题图）‎ 五、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、、-外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.‎ ‎(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？ ‎ ‎(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，‎ 再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图 法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率. ‎ ‎（第21题图）‎ ‎22.如图所示，在RtABC中，∠C=90,∠BAC=60，AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将RtABC顺时针旋转120后得到RtADE，点B、C的对应点分别是点D、E.‎ ‎(1)画出旋转后的RtADE； ‎ ‎（2）求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;‎ ‎(3)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由. ‎ ‎（第22题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 六、解答题（每题10分，共20分）‎ ‎23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为 60，AB为‎8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？ (结果精确到‎1米 .参考数据≈1.4 ≈1.7)‎ ‎（第23题图）‎ ‎24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.‎ ‎ (1)直接写出y与x的函数关系式；‎ ‎(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；‎ ‎(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？‎ ‎（第24题图）‎ 七、解答题（本题12分）‎ ‎25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；‎ ‎(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；‎ ‎(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用表示出直线BE、DF形成的锐角.‎ ‎ ‎ ‎（第25题图）‎ 八、解答题（本题14分）‎ ‎26.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).‎ ‎(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；‎ ‎(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.‎ ‎（第26题备用图）‎ ‎2010年抚顺市初中毕业生学业考试 数学试卷答案及评分标准 一． ‎1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 二． ‎9. 1.5‎‎×10 10.a(x-2) 11.53 12.y=x-1(在y=kx+b中k＞0,b＜0即可) 13.x= 14.50°或130° ‎15.60‎cm 16.或或 ‎ 三． ‎17. 解：∣-3∣+(-)-(-3)-1+‎ ‎=3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 ‎=‎3-8-9‎-1+4‎ ‎=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18．解：（）（2x-3）‎ ‎=---------------------------------------------------------3分 ‎=x+2x-2x+3‎ ‎= x+3----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎ 当x=3时，原式=3+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=110 ‎ ‎ 30x+10=20y-------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3‎ ‎ y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 ‎（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（‎2m-10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（‎2m-10）+‎5m≤320--------------------------------------------------------------8分 解这个不等式得m≤31 --------------------------------------------------------------------------9分 ‎ 因为m为正整数，所以m的最大整数值为31‎ ‎ 答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 ‎20．解：(1) ----------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ 第二次 第一次 ‎-1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎(-1, -1 )‎ ‎(-1, 2 )‎ ‎(-1,)‎ ‎2‎ ‎(2, -1)‎ ‎(2, 2 )‎ ‎(2,)‎ ‎(,-1)‎ ‎(,2 )‎ ‎(,)‎ ‎ (2)由列表得 ‎---------------7分或画树形图得 第一次 -1 2 ‎ ‎ 第二次 -1 2 -1 2 -1 2 ‎ ‎ 积 1 -2 - -2 4 2 - 2 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 ‎4种，分别是-，2，-，2，∴P(积为无理数)= ---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎（4）解：设这个百分数为x.‎ 根据题意可得 600（1+x）=1176-----------------------------------------------------------------10分 ‎ （1+x）=1.96 解得 x=0.4 x=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅‎ ‎(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)‎ 六、22.（1）如图RtADE就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 ‎(2) 2--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)AD与⊙M相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M作MH⊥AD于H，连接MN, MA,则MN⊥AE且MN=‎ 在Rt△AMN中,tan∠MAN==∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ‎∵∠DAE=∠BAC=60°‎ ‎∴∠MAD=30°‎ ‎∴∠MAN=∠MAD=30°‎ ‎∴MH=MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可）------------9分 ‎∴AD与⊙M相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA、ME、MD，则S=-----------------------------8分 过M作MH⊥AD于H, MG⊥DE于G, 连接MN, 则MN⊥AE且MN=,MG=1‎ ‎∴AC·BC=AD·MH+AE·MN+DE·MG 由此可以计算出MH = ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ‎∴AD与⊙M相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 ‎23．解：∵AF∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°‎ ‎∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ‎∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM ‎∵tan∠ABD= ∴tan60°= ∴DM=BM-----------------------------------------3分 设BM=x则AM=DM=x ‎ ‎∵AB=AM+BM=8 ∴x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ‎∴ x= ≈3.0或 x=4(-1)‎ ‎∴DM=x ≈5或DM=x=12-4--------------------------------------------------------------7分 ‎∵∠ABD=∠DBE=60° DE⊥BE DM⊥AB ‎∴DE=DM≈5（米）或DE=DM=12-4≈5（米）（由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=x≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有‎5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 ‎（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）‎ ‎24、解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，…,100）时，y=80; ‎ 当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，…，500）时，y=x+85;‎ 当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 ‎（注：自变量的取值范围只要连续即可）‎ ‎（2）当x=200时，y=×200+85=75‎ ‎∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 ‎（3）当100＜x≤500且x为整数时, y=x+85‎ ‎ ∴w=（y-45）x=(x+85-45)x ‎∴w=x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分 ‎∴w=（x-400）+8000-------------------------------------------------------------------9分 ‎∵＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G.---------------------------------------1分 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD=AB,AF=AE,‎ ‎∠BAD=∠EAF =90°‎ ‎∴∠FAD=∠EAB ‎∴△FAD≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ‎∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°‎ ‎∴∠EBP+∠BPG=90° ‎ ‎ ∴∠DGB=90°‎ ‎∴DF⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎（2）改变. DF=kBE，=180°-.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H ‎∵AD=kAB,AF=kAE ‎∴=k, =k ‎ ‎∴=‎ ‎∵∠BAD=∠EAF =‎ ‎∴∠FAD=∠EAB ‎∴△FAD∽△EAB--------------------------------------------------------------------------------9分 ‎∴==k ‎ ‎∴DF=kBE---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD∽△EAB得∠AFD=∠AEB ‎ ∵∠AFD+∠AFH=180‎ ‎∴∠AEB+∠AFH=180°‎ ‎∵四边形AEHF的内角和为360°，‎ ‎∴∠EAF+∠EHF=180°‎ ‎∵∠EAF=,∠EHF=‎ ‎∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法（二）：DF=kBE的证法与证法（一）相同 延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G.‎ 由△FAD∽△EAB得∠ADF=∠ABE ‎∵∠ABE=∠GBH∴∠ADF=∠GBH ‎∵=∠BHF =∠GBH+∠G∴=∠ADF+∠G.‎ 在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=‎ ‎∴+=180°∴=180°-----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C=180°‎ ‎∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH 在BHP、CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP ‎∴∠EBA+∠CDP=∠BHP 由△FAD∽△EAB得∠ADP=∠EBA ‎∴∠ADP+∠CDP=∠BHP即∠ADC=∠BHP ‎∵∠BAD+∠ADC=180,∠BAD=,∠BHP=‎ ‎∴+=180 ∴=180------------------------------------------------------------12分 ‎（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）‎ 八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)‎ ‎∴得到 c=4‎ ‎4a‎-2b+c=0‎ ‎36a‎+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=- , b= , c=4‎ ‎∴抛物线的解析式为y=-x+x+4---------------------------------------------------------3分 ‎（或y=-（x+2）（x-6）或y=-(x-2)+. ）‎ 四边形OADE为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2‎ ‎∴CE=2∴CO=FA=6‎ ‎∵运动的时间为t∴CP=FQ=t 过M作MN⊥OE于N,则MN=2 ‎ 当0≤t＜2时，OP=6-t, OQ=2-t -------------------------------------------------------------------5分 ‎∴S=+=(6-t)×2+(6-t)(2- t)=(6-t)(4- t)‎ ‎∴S = t-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形.(不写也可)‎ 当2＜t＜6时，连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45---------------------------------8分 ‎∵FQ=CP=t,FO=CE=2‎ ‎∴OQ=EP ‎∴△QOM≌△PEM ‎∴四边形OPMQ的面积S==×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述，当0≤t＜2时，S=t-5t+12；当2＜t＜6时，S=4‎ ‎（3）存在N(1,5),N(5,),N(2+,-2),N(2-,-2) -----------------------14分