2014年成都中考数学试题及答案

2014年成都中考数学试题及答案

成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎ 1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。‎ ‎ 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。‎ ‎ 3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。‎ ‎ 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。‎ A卷（共100分）‎ 第I卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，‎ 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）‎ ‎(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 ‎ ‎2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）‎ ‎（A）290× （B）290× ‎ ‎（C）2.90× （D）2.90× ‎ ‎4．下列计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．函数中自变量的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）‎ ‎（A）60° [来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎（B）50° ‎ ‎（C）40° ‎ ‎（D）30°‎ ‎8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：‎ 成绩（分）[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人 数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎5‎ 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎（A）70分，80分 （B）80分，80分 ‎ ‎（C）90分，80分 （D）80分，90分 ‎9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=‎6cm，则扇形AOB的面积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）[来源:Zxxk.Com]‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）‎ ‎11．计算：_______________.‎ ‎12．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=‎32 ‎m，则A，B两点间的距离是_____________m.‎ ‎13．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则________.（填”>”，”<”或”=”）‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C =__________度.‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15．（本小题满分12分，每题6分）‎ ‎（1）计算 .‎ ‎（2）解不等式组 ‎16．（本小题满分6分）‎ 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=‎20m，求树的高度AB.‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 先化简，再求值：，其中，.‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.‎ ‎（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；‎ ‎（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ A B O y x 如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图，矩形中，，是边上一点， （为大于2的整数），连接，作的垂直平分线分别交、于点，，与的交点为，连接和.‎ ‎（1）试判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（2）当（为常数），时，求的长；‎ ‎（3）记四边形的面积为，矩形的面积为，‎ B C A F E D G O 当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______.‎ ‎22. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.‎ ‎23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）‎ ‎24. 如图，在边长为2的菱形中，∠=60°，是边的中点，是边上一动点，将△沿所在的直线翻折得到△，连接,则长度的最小值是_______.‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若△的面积是20，则点的坐标为___________.‎ 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）‎ ‎26.（本小题满分8分）‎ 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用‎28m长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设m.‎ ‎（1）若花园的面积为192, 求的值；‎ ‎（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是15m 和‎6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的 粗细），求花园面积的最大值.‎ ‎27.（本小题满分10分）‎ 如图，在⊙的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.‎ ‎（1）求证：△PAC∽△PDF；‎ ‎（2）若AB=5，=，求PD的长；‎ ‎（3）在点P运动过程中，设，，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）‎ ‎，‎ ‎28.（本小题满分12分） ‎ 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.‎ ‎（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；[来源:学|科|网]‎ ‎（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端 ‎ 点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF ‎ 以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每 秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是 多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 参考答案 A卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）‎ ‎1、考点：‎ 有理数大小比较．‎ 解答：‎ 解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．‎ ‎2．考点：‎ 简单几何体的三视图．‎ 解答：‎ 解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；‎ B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；‎ C、球的主视图是圆，故此选项错误；‎ D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．考点：‎ 科学记数法—表示较大的数．‎ 解答：‎ 解：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，‎ 故选：C．‎ ‎4．考点：‎ 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 解答：‎ 解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；‎ B、系数相加字母部分不变，故B正确；‎ C、底数不变指数相乘，故C错误；‎ D、底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎5．考点：‎ 轴对称图形．‎ 解答：‎ 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；‎ B、是轴对称图形，不符合题意；‎ C、是轴对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎6．考点：‎ 函数自变量的取值范围．‎ 解答：‎ 解：由题意得，x﹣5≥0，‎ 解得x≥5．‎ 故选C．‎ ‎7．考点：‎ 平行线的性质；余角和补角 解答：‎ 解：∵∠1=30°，‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，‎ ‎∵直尺两边互相平行，‎ ‎∴∠2=∠3=60°．‎ 故选A．‎ ‎8．考点：‎ 众数；中位数．‎ 解答：‎ 解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），‎ ‎∵成绩为80分的人数为12人，最多，‎ ‎∴众数为80，‎ 中位数为第20和21人的成绩的平均值，‎ 则中位数为：80．‎ 故选B．‎ ‎9、考点：‎ 二次函数的三种形式．‎ 解答：‎ 解：y=x2﹣2x+3，‎ ‎=（x2﹣2x+1）+2，‎ ‎=（x﹣1）2+2．‎ 故选D．‎ ‎10、考点：‎ 扇形面积的计算．‎ 解答：‎ 解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，‎ ‎∴扇形OAB的面积是：=12π（cm2），‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上）‎ ‎11、考点：‎ 实数的性质 解答：‎ 解：|﹣|=．‎ 故答案为：．‎ ‎12、考点：‎ 三角形中位线定理．‎ 专题：‎ 应用题．‎ 解答：‎ 解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，‎ ‎∴MN=AB，‎ ‎∴AB=2CD=2×32=64（m）．‎ 故答案是：64．‎ ‎13、考点：‎ 一次函数图象上点的坐标特征 解答：‎ 解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∵x1＜x2，‎ ‎∴y1＜y2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎14、考点：‎ 切线的性质；圆周角定理．‎ 解答：‎ 解：连接OD，‎ ‎∵CD与圆O相切，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ODA=25°，‎ ‎∵∠COD为△AOD的外角，‎ ‎∴∠COD=50°，‎ ‎∴∠C=40°．‎ 故答案为：40‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎15、考点：‎ 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 解答：‎ 解：（1）原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；‎ ‎（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，‎ 则不等式的解集为2＜x＜3．‎ ‎16、考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 解答：‎ 解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，‎ ‎∴tanC=，‎ 则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．‎ 答：树的高度AB为15m．‎ ‎17、考点：‎ 分式的化简求值 解答：‎ 解：原式=•=•=a+b，‎ 当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．‎ ‎18、考点：‎ 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．‎ 解答：‎ 解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，‎ ‎∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；‎ ‎（2）如图所示：‎ 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，‎ ‎∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，‎ ‎∴得到奇数的概率为：，‎ ‎∴甲参加的概率＜乙参加的概率，‎ ‎∴这个游戏不公平．‎ ‎19、考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 解答：‎ 解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，‎ 所以A点坐标为（﹣2，4），‎ 把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，‎ 所以一次函数解析式为y=x+5；‎ ‎（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，‎ 根据题意方程组只有一组解，‎ 消去y得﹣=x+5﹣m，‎ 整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，‎ ‎△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，‎ 即m的值为1或9．‎ ‎20、考点：‎ 四边形综合题 解答：‎ 解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG为BE的垂直平分线，∴BO=OE；‎ ‎∵在△EFO和△GBO中，，‎ ‎∴△EFO≌△GBO，∴EF=BG，‎ ‎∵AD∥BC，∴四边形BGEF为平行四边形；‎ ‎∵在△BOF和△EOF中，，‎ ‎∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，‎ 邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．‎ ‎（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=，‎ ‎ 根据勾股定理可以计算BE=，‎ ‎∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，‎ ‎∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=．‎ ‎（3）设AB=x，则DE=，‎ 当=时，=，可得BG=，‎ 在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，‎ ‎∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，‎ ‎∴n=6．‎ 一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）‎ ‎21．考点：‎ 用样本估计总体；条形统计图 解答：‎ 解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，‎ 故答案为：520．‎ ‎22、考点：‎ 分式方程的解．‎ 解答：‎ 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，‎ 去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，‎ 移项合并得：x=1﹣2k，‎ 根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1‎ 解得：k＞且k≠1‎ 故答案为：k＞且k≠1．‎ ‎23．考点：‎ 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用．‎ 解答：‎ 解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；‎ ‎（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，‎ ‎∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，‎ ‎∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴S=N+L﹣1，‎ 将N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．‎ 故答案为：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．‎ ‎24．考点：‎ 菱形的性质；翻折变换（折叠问题）‎ 解答：‎ 解：如图所示：∵MA，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，‎ 过点M作MF⊥DC于点F，‎ ‎∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，‎ ‎∴CD=2，∠ADCB=120°，‎ ‎∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，‎ ‎∴FD=MD=，‎ ‎∴FM=DM×cos30°=，‎ ‎∴MC==，‎ ‎∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎25．考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题 解答：‎ 解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）‎ 解方程组得或，‎ ‎∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，‎ 当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，‎ ‎∴D点坐标为（0，﹣3）‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n，‎ 把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，‎ 当x=0时，y=x++3=+3，‎ ‎∴P点坐标为（0，+3）‎ ‎∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，‎ ‎∴×2×6+×a×6=20，解得a=，‎ ‎∴C点坐标为（，）．‎ 故答案为（，）．‎ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）‎ ‎26．考点：‎ 二次函数的应用；一元二次方程的应用．‎ 解答：‎ 解：（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，‎ ‎∴x（28﹣x）=192，‎ 解得：x1=12，x2=16，‎ 答：x的值为12m或16m；‎ ‎（2）由题意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，‎ ‎∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，‎ ‎∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣（15﹣14）2+196=195，‎ 答：花园面积S的最大值为195平方米．‎ ‎　27、（1）由APCB内接于圆O，得∠FPC＝∠B(圆内接四边形APCB外角等于内对角)，‎ 又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD，‎ 所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即 ‎∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC， 所以，△PAC∽△PDF ‎（2）连接BP，设，∵∠ACB=90°，AB=5，∴.∴.∵ACE∽ABC，∴，即. ∴‎ ‎∵AB⊥CD，∴. 连接BP，∵，∴APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB＝45°，. ∴AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6. 由（1）△PAC∽△PDF得，即.∴PD的长为.‎ ‎（3）如图，连接BP，BD，AD，∵AC=2BC，∴根据圆的对称性，得AD=2DB，即. ∵AB⊥CD，BP⊥AP，∴∠ABP＝∠AFD. ∵，∴. ∵AGP∽DGB，∴. ∵AGD∽PGB，∴. ∴，即. ∵，∴. ∴与之间的函数关系式为.‎ ‎28．考点：‎ 二次函数综合题．‎ 解答：‎ 解：（1）抛物线y=（x+2）（x﹣4），‎ 令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．‎ ‎∵直线y=﹣x+b经过点B（4，0），‎ ‎∴﹣×4+b=0，解得b=，‎ ‎∴直线BD解析式为：y=﹣x+．‎ 当x=﹣5时，y=3，∴D（﹣5，3）．‎ ‎∵点D（﹣5，3）在抛物线y=（x+2）（x﹣4）上，‎ ‎∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，‎ ‎∴k=．‎ ‎（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C（0，﹣k），OC=k．‎ 因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．‎ 因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．‎ ‎①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．‎ 设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．‎ tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．‎ ‎∴D（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x﹣4），‎ 得（x+2）（x﹣4）=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，‎ 解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），‎ ‎∴P（8，5k）．‎ ‎∵△ABC∽△APB，‎ ‎∴，即，‎ 解得：k=．‎ ‎②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．‎ 与①同理，可求得：k=．‎ 综上所述，k=或k=．‎ ‎（3）由（1）知：D（﹣5，3），‎ 如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，‎ ‎∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．‎ 过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．‎ 过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．‎ 由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，‎ ‎∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．‎ 由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．‎ 过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．‎ ‎∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，‎ ‎∴y=﹣×（﹣2）+=2，‎ ‎∴F（﹣2，2）．‎ 综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少．‎