大庆市2015年中考数学卷

大庆市2015年中考数学卷

‎2015年大庆市初中升学统一考试 数学试题 考生注意：‎ ‎1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。‎ ‎4．考试时间120分钟。‎ ‎5．全卷共28小题，总分120分。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．sin60°=( )‎ A． B． C．1 D．‎ ‎2．将0.00007用科学记数法表示为( )‎ A．7×10-6 B．70×10-5 C．7×10-5 D．0.7×10-6‎ ‎3．a2的算术平方根一定是( )‎ A．a B． C． D．-a ‎4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( )‎ A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元 ‎6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为()‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎7．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6‎ ‎9．已知二次函数，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若，则下列表达式正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知点A（-2，0），B为直线x=-1上一个动点，P为直线AB与双曲线的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是____________．‎ ‎12．已知，则的值为________．‎ ‎13．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．‎ ‎14．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．‎ ‎15．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱____________．（写出所有正确结果的序号）．‎ ‎16．方程的根是____________．‎ ‎17．若，，则________．‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为____________．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题4分）‎ 求值：‎ ‎20．（本题4分）‎ 解关于x的不等式ax-x-2＞0．‎ ‎21．（本题5分）‎ 已知实数a，b是方程的两根，求的值．‎ ‎22．（本题6分）‎ 已知一组数据的平均数为1，方差为 ‎(1)求：‎ ‎(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．‎ ‎23．（本题7分）‎ 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）．并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．‎ ‎(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？‎ ‎(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．‎ ‎24．（本题7分）‎ 小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，．结果保留整数）．‎ ‎25．（本题7分）‎ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长至F ‎，使AF=AE．‎ ‎(1)证明：四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．‎ ‎26．（本题8分）‎ 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-1，m）、B（n，-1）两点．‎ ‎(1)求一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ ‎27．（本题9分）‎ 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．‎ ‎(1)证明：AB=CD；‎ ‎(2)证明：；‎ ‎(3)证明：．‎ ‎28．（本题9分）‎ 已知二次函数的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A．且．‎ ‎(1)求二次函数的解析式；‎ ‎(2)P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；‎ ‎(3)是否存在实数，当时，y的取值范围为．若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．‎