广安市2013年中考数学卷

广安市2013年中考数学卷

密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ 市、县区 学校，姓名 准考证号 广安市二O一三年高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．‎ ‎3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．‎ ‎4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．‎ ‎5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 得分 评卷人 一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题 意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎ 1. 4的算术平方根是（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. 2 D. -2‎ ‎ 2. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（ ）‎ ‎ A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 ‎ 3. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎ 5. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ A. 21和19 B. 21和‎17 C. 20和19 D. 20和18‎ ‎ 6. 如果与是同类项，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）‎ ‎ A. 25 B. 25或‎32 C. 32 D. 19‎ ‎ 8.下列命题中，正确的是（ ）‎ A. 函数的自变量x的取值范围是x＞3‎ ‎ B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ‎ 9. 如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=‎8cm， CD=‎3cm，则圆O的半径为（ ）‎ ‎ A. cm B. ‎‎5cm ‎ C. ‎4cm D. cm ‎ 10. 已知二次函数的图像如图3所示，对称轴是直 线x=1. 下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③，‎ ‎④4a+2b+c＞0，其中正确的是（ ）‎ A. ①③ B. 只有②‎ C. ②④ D. ③④‎ ‎ ‎ 题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 应得分 ‎18‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎90‎ 实得分 得分 评卷人 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)‎ ‎ 11. 方程的根是_________________.‎ ‎ 12. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后 得到点的坐标为__________________.‎ ‎ 13. 如图4，若1=40°，2=40°，3=116°30′，‎ ‎ 则4=__________________.‎ ‎ 14. 解方程：，则方程的解是 ‎__________________.‎ ‎ ‎ ‎15. 如图5，如果从半径为‎5cm的圆形纸片上剪去 ‎ 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 ‎（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是______‎ ‎_______________cm. ‎ ‎ 16. 已知直线（n为正整数）‎ ‎ 与两坐标轴围成的三角形的面积为，则=_______________.‎ 得分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）‎ ‎ ‎ ‎ 17. 计算：‎ ‎ 18. 先化简，再求值：，其中x=4‎ ‎ 19. 如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，‎ ‎ 求证：△ABE△CDF 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ 20. 已知反比例函数和一次函数.‎ ‎ (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.‎ ‎ (2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？‎ 得分 评卷人 四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）‎ ‎ 21. ‎6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）‎ ‎ (1) 补全条形统计图.‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ (2) 学校决定从本次比赛中获得A等和B等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A等中有男生2名，B等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.‎ ‎ ‎ 空调 彩电 进价（元／台）‎ ‎5400‎ ‎3500‎ 售价（元／台）‎ ‎6100‎ ‎3900‎ ‎22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.‎ ‎ 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.‎ ‎ （1） 试写出y与x的函数关系式；‎ ‎ （2） 商场有哪几种进货方案可供选择？‎ ‎ （3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎ 23. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长‎400米，高‎8米，背水坡的坡角为45°‎ 的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为i=1∶2.‎ ‎ （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；‎ ‎ （2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？‎ ‎ 24. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.‎ B ‎4‎ ‎4‎ C A B ‎4‎ ‎4‎ C A ‎（备用图）‎ 图10‎ 得分 评卷人 五、推理与论证（9分）‎ ‎ 25. 如图11，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.‎ ‎ （1）求证：EF是O的切线.‎ ‎ （2）如果O的半径为5，，求BF的长.‎ 得分 评卷人 密 封 线 内 不 要 答 题 六、拓展探究（10分）‎ ‎ 26. 如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.‎ ‎ （1）求此抛物线的解析式.‎ ‎ （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.‎ ‎ ①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；‎ ‎ ②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标. （结果保留根号）‎