2014湖南衡阳市中考数学试卷

2014湖南衡阳市中考数学试卷

‎2014年衡阳市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）‎ ‎1.（2014衡阳市，1，3分）-2的倒数是（ ）‎ A. B. - C. 2 D. -2‎ ‎【答案】B ‎2. （2014衡阳市，2，3分）下列图案中，不是轴对称图形的是( )‎ ‎【答案】A ‎3. （2014衡阳市，3，3分）环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM22.5监测指标，“PM22.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为（ ）‎ A. 2.5‎‎×10-5 B. 2.5×105 C. 2.5×10-6 D. 2.5×106‎ ‎【答案】D ‎4. （2014衡阳市，4，3分）若一个多边形的内角和是9000，则这个多边形的边数为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D.8‎ ‎【答案】C ‎5. （2014衡阳市，5，3分）小明从家出发，外出散步，到一个公共报栏前看了会报纸后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.根据图像，下列信息错误的是（ ）‎ A. 小明看报用时8分钟 B. 公共报栏距小明家200米 C. 小明离家最远的距离为400米 D. 小明从出发到回家共用时16分钟 ‎【答案】A ‎6. （2014衡阳市，6，3分）下列运算结果正确的是（ ）‎ A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6 C. x5÷x=x5 D. x3·(3x)2=9x5‎ ‎【答案】D ‎7. （2014衡阳市，7，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）‎ ‎【答案】A ‎8. jscm（2014衡阳市，8，3分）下列因式分解中，正确的个数为（ ）‎ ‎①x3+2xy+x=x(x2+2y)；②x2+4x+4=(x+2)2；③-x2+y2=(x+y)(x-y).‎ A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个 ‎【答案】C ‎9. jscm（2014衡阳市，9，3分）如下左图所示的图形是由7个完全相同的笑正方形组成的立体图形，则下面右边四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎10. jscm（2014衡阳市，10，3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为（ ）‎ A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米 ‎【答案】D ‎11.（2014衡阳市，11，3分）圆心角为1200，弧长为12π的扇形半径为（ ）‎ A. 6 B. 9 C. 18 D. 36‎ ‎【答案】C ‎12. （2014衡阳市，12，3分）下列命题是真命题的是（ ）‎ A. 四条边都相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的梯形是等腰梯形 ‎【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）‎ ‎13. （2014衡阳市，13，3分）函数y=中自变量x的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≥2‎ ‎14. （2014衡阳市，14，3分）化简= .‎ ‎【答案】2‎ ‎15.（2014衡阳市，15，3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=1200，AB=5，则BD的长为 .‎ ‎【答案】10‎ ‎16. （2014衡阳市，16，3分）甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，S甲2=0.61，S乙2=0.50，则成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）‎ ‎【答案】乙 ‎17. （2014衡阳市，17，3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=250，则∠BAD的度数为 .‎ ‎【答案】650‎ ‎18. （2014衡阳市，18，3分）若点P1（-1，m），P2（-2，n）在反比例函数的图像上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）.‎ ‎【答案】＜‎ ‎19. （2014衡阳市，19，3分）分式方程的解为x= .‎ ‎【答案】2‎ ‎20. （2014衡阳市，20，3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点m0的坐标为（1，0）.将线段OM0绕远点O逆时针方向旋转450，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕远点逆时针方向旋转450，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，….根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分）‎ ‎21.（2014衡阳市，21，6分）先化简，在求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b2，其中a=1，‎ b=-2. ‎ ‎【答案】解：原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab ‎ 当a=1，b=-2时，原式=1+1×（-2）=-1.‎ ‎22.（2014衡阳市，22，6分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）请估计该市这一年（365天）达到的“优”和“良”的总天数.‎ ‎【答案】解：（1）如图所示 ‎ （2）3600×20%=720‎ ‎ 所以扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角的度数为720.‎ ‎ （3）（12+36）÷60×365=292（天）‎ 所以该市这一年（365天）达到的“优”和“良”的总天数约为292天.‎ ‎23.（2014衡阳市，23，6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为点E、F. 求证：△BED≌△CFD.‎ ‎【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，‎ ‎∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=900，‎ 又∵BD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS）.‎ ‎24.（2014衡阳市，24，6分）学校去年年底的绿化面积为5 000平方米，预计明年年底 增加到7 200平方米，求这两年的平均增长率.‎ ‎ 【答案】解：设这两年的平均增长率为x，依题意，得：‎ ‎ 5000（1+x）2=7200‎ ‎ 解之，得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）‎ ‎ 答：这两年的平均增长率为20%.‎ ‎25.（2014衡阳市，25，8分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来采购笔记本和中性笔两种奖品.已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件.‎ ‎ （1）若购买笔记本x本，中性笔y本，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）有多少种购买方案？请列举出所有可能的结果；‎ ‎ （3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本相等的概率.‎ ‎【答案】解：（1）y=15-2x；‎ ‎ （2） 共有7种方案.具体如下：‎ ‎ ①购买笔记本1个，中性笔13支；‎ ‎②购买笔记本2个，中性笔11支；‎ ‎③购买笔记本3个，中性笔9支；‎ ‎④购买笔记本4个，中性笔7支；‎ ‎⑤购买笔记本5个，中性笔5支；‎ ‎⑥购买笔记本6个，中性笔3支；‎ ‎⑦购买笔记本7个，中性笔1支.‎ ‎ （3）由（2）知，共有7中方案，且每种方案发生的可能性相同，其中买到的中性笔与笔记本相等的方案只有1种，所以买到的中性笔与笔记本相等的概率是.‎ ‎26.（2014衡阳市，26，8分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600；在Rt△DEF中，∠E=450）如图①，点D为AB中点，DE交AC与点P，DF经过点C.‎ ‎ （1）求∠ADE的度数；‎ ‎ （2）如图②，将△DEF 顺时针方向旋转α（00＜α＜600），此时的等腰直角三角尺记为△DE’F’，DE’交AC于点M，DF’交BC于点N，试判断的值是否随α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由. ‎ ‎【答案】解：（1）∵∠ACB=900，点D为AB中点，‎ ‎∴AD=CD，∴∠DCP=∠A=300，∴∠CPD=600，‎ ‎∴∠ADE=∠CPD-∠A=600-450=150.‎ ‎（2）由（1）知，∠DPM=∠DCN=600，‎ ‎ 由旋转知，∠MDP=∠NDC，∴△MDP∽△NDC，∴.‎ ‎ 在Rt△CDP中，∠CDP=900，∠DCP=300，∴=tan∠DCP=tan300=.‎ ‎27.（2014衡阳市，27，10分）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（-4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（1＜t＜5）.‎ ‎ （1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；‎ ‎ （2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由.‎ ‎【答案】解：设直线AB为y=kx+b，将A（-4，0）、B（0，3）代入，得：‎ ‎ ，解之，得，所以直线AB为y=x+3.‎ ‎∵直线AB平行于直线CD.‎ ‎∵直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，‎ ‎∴OD=0.6t，OC=0.8t，CD=t=AP ‎∴四边形ACDP是平行四边形.‎ ‎（2）要使四边形ACDP为菱形，‎ 必须AC=AP=t，即4-0.8t=t，解之，得t=.‎ ‎∴当t=时，四边形ACDP为菱形.‎ 过点D作DQ⊥AB于点Q.则∠DQP=,∠COD=900，‎ ‎∵四边形ACDP为菱形，∴PD∥AC，AP∥CD，∴∠DPQ=∠PAC=∠DCO，‎ 又∵DP=DC，∴△DPQ≌△DCO（AAS），∴DQ=DO，‎ ‎∴以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系为相切.‎ ‎28.（2014衡阳市，28，10分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m＞0），顶点为D.‎ ‎ （1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；‎ ‎ （2）如图①，当m=2时，点P的横坐标为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△PAC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；‎ ‎（3）如图②，当m取何值时，以点A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？‎ ‎【答案】解：（1）将A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3m）分别代入y=ax2+bx+c，得：‎ ‎ ，解之，得：，∴y=mx2+2mx-3m.‎ ‎（2）当m=2时，y=2x2+4x-6，则C（0，-6），则直线AC为：y=-2x-6.‎ ‎∵P点坐标为x，则其纵坐标为2p2+4p-6，‎ 那么PN=-（2p2+4p-6）-[-（-2x-6）]=-2p2-6p，‎ ‎∴S=PN·AM+PN·OM=PN·OA=×3×(-2p2-6p)=-3p2-9p.‎ ‎∵二次项系数为-3＜0，∴S最大值=.‎ ‎（3）∵抛物线y=mx2+2mx-3m的顶点坐标为（-1，-4m），‎ ‎∴AC=，AD= ，CD=，OC=3m，OB=1，‎ 由图像知，∠CAD＜900，‎ ‎①当∠ACD=900时，AC2+CD2=AD2，则9+9m2+1+m2=4+16m2，解之，得m=1；‎ 此时AC=3，CD=，OC=3，OB=1.∴，∴△DCA∽△BOC.‎ ‎②当∠ADC=900时，AD2+CD2= AC2，则4+16m2+1+m2=9+9m2，解之，得m=；‎ 此时AD=，CD=，OC=，OB=1.∴，∴△DCA∽△BOC.‎ 而且，∴以点A、D、C为顶点的三角形不与△BOC相似.‎ 综上所述，当m=1时，以点A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似.‎