东莞中考数学试题及答案

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东莞中考数学试题及答案

‎2008年广东省东莞市中考数学试卷 全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.的值是 ‎ A. B. C. D.2 ‎ ‎2.‎2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递 路线全长约40820米,用科学计数法表示火炬传递路程是 ‎ A.米 B.米 ‎ C.米 D.米 ‎ ‎3.下列式子中是完全平方式的是 A. B. C. D. ‎ ‎4.下列图形中是轴对称图形的是 ‎ ‎5.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中位 数是 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度 ‎(℃)‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎29‎ ‎31‎ ‎32‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ A.28 B.28.5 C.29 D.29.5 ‎ 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6. 的相反数是__________; ‎ ‎7.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是_____ _____; ‎ ‎8.已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是____________;‎ ‎9.如图1,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A +∠B=120°,‎ 则∠AN M= °;  ‎ O B D C A 图2‎ A M N B C 图1‎ ‎10.如图2,已知AB是⊙O的直径,BC为弦,∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D,连接DC,则∠DCB= °. ‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.(本题满分6分)计算 :.‎ ‎12.(本题满分6分)解不等式,并将不等式的解集表示在数轴上.‎ A B C ‎ 图3‎ ‎13.(本题满分6分)如图3,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长. ‎ ‎14.(本题满分6分)已知直线:和直线::,求两条直线和 的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. ‎ ‎15.(本题满分6分)如图4,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长。‎ 图4‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.(本题满分7分)在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度。‎ ‎17.(本题满分7分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为0.5.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数.‎ ‎(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄 ‎ 球的概率都是,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.‎ ‎18.(本题满分7分)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.‎ ‎(1)求证:EF∥BC.‎ ‎(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.‎ A D B E 图6‎ i=1:‎ C ‎19.(本题满分7分)如图6,梯形ABCD是拦水坝的横断面图,(图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三位有效数字.参考数据:≈1.732,≈1.414)‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.(本题满分9分)(1)解方程求出两个解、,并计算两个解的和与积,填人下表 方程 ‎.‎ 关于x的方程 ‎(、、为常数,‎ 且)‎ ‎(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.‎ ‎21.‎ ‎(本题满分9分)(1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.‎ 求∠AEB的大小;‎ B A O D C E 图8‎ C B O D 图7‎ A ‎(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.‎ ‎22.(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.‎ ‎(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).‎ ‎(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎2008年广东省东莞市中考数学试卷 答案 一、选择题(每小题3分)‎ ‎1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B.‎ 二、填空题(每小题4分)‎ ‎6.2; 7.; 8.; 9.60; 10.30.‎ 三、解答题(一)(每小题6分)‎ ‎11.解: 原式 ‎12.解:移项,得 4x-x<6,………………1分 ‎ 合并,得 3x<6,…………………2分 ‎ ∴不等式的解集为 x<2,…………4分 其解集在数轴上表示如下:‎ ‎……………………6分 ‎13.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 ‎ (2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,‎ ‎ ∴AD⊥BC,…………………………………………………3分 ‎ .…………………………4分 ‎ 在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,,……5分 ‎ .…………………6分 ‎14.解:由题意得,‎ ‎ ……………………………………1分 ‎ 解得, …………………………………………3分 ‎ ∴ 直线和直线的交点坐标是(2,-3).……………4分 交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 ‎15.解:设小正方形的边长为. …………………………1分 ‎ 由题意得,.……………3分 ‎ 解得,. ………………………………4分 ‎ 经检验,符合题意,不符合题意舍去.‎ ‎ ∴ .…………………………………………………5分 ‎ 答:截去的小正方形的边长为. ……………………6分 四、解答题(二)(每小题7分)‎ ‎16.解:设抢修车的速度为千米/时,则吉普车的速度为千米/时.…………1分 ‎ 由题意得,‎ ‎ . ……………………………………………………3分 ‎ 解得,.……………………………………………………………………5分 ‎ 经检验,是原方程的解,并且都符合题意.…………6分 ‎ 答:抢修车的的速度为20千米/时,吉普车的速度为30千米/时.……………7分 ‎17.解:(1)设红球的个数为,………………………………1分 ‎ 由题意得, ………………………………2分 ‎ 解得, .‎ ‎ 答:口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 ‎ (2)小明的认为不对. ………………………………………4分 ‎ 树状图如下:‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎∴ ,,.‎ ‎∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分 ‎18.(1)证明:‎ ‎,‎ ‎∴ .……………………1分 又∵ ,‎ ‎∴ CF是△ACD的中线,‎ ‎∴ 点F是AD的中点.…………2分 ‎∵ 点E是AB的中点,‎ ‎∴ EF∥BD,‎ 即 EF∥BC. …………………………3分 ‎(2)解:由(1)知,EF∥BD,‎ ‎ ∴ △AEF∽△ABD ,‎ ‎ ∴ .……………………………………4分 ‎ 又∵ ,‎ ‎ ,………………5分 ‎ ∴ ,………………………………………6分 ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ 的面积为8. ………………………………………7分 ‎19.解:过点A作AF⊥BC,垂足为点F.‎ ‎ 在Rt△ABF中,∠B=60°,AB=6,‎ ‎ ∴ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .…………………2分 ‎ ∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC,‎ ‎ ∴ 四边形AFED是矩形,‎ ‎ ∴ , .……………………………………3分 在Rt△CDE中,,‎ ‎ ∴ ,‎ ‎ ∴ .………………………………5分 ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ 答:拦水坝的横断面ABCD的面积约为52.0面积单位.……………………7分 五、解答题(三)(每小题9分)‎ ‎20.(1) , , 0, ;…………………………2分 ‎ , 0, , 0;…………………………4分 ‎ 2, 1, 3, 2;…………………………6分 ‎ , .…………………………7分 ‎ (2)已知:和是方程的两个根,‎ 那么,, .……………………………………9分 ‎21.解:(1)如图7.‎ ‎∵ △BOC和△ABO都是等边三角形, ‎ 且点O是线段AD的中点, ‎ ‎ ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ‎ ∴ ∠4=∠5.‎ ‎ 又∵∠4+∠5=∠2=60°,‎ ‎ ∴ ∠4=30°.…………………………2分 ‎3‎ 同理,∠6=30°.…………………………3分 ‎ ∵ ∠AEB=∠4+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.………………………4分 ‎(2)如图8.‎ ‎∵ △DOC和△ABO都是等边三角形,‎ ‎∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5分 又∵OD=OA,‎ ‎ ∴ OD=OB,OA=OC,‎ ‎ ∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6分 ‎∵ ∠DOB=∠1+∠3,‎ ‎ ∠AOC=∠2+∠3,‎ ‎∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ‎∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°,‎ ‎∴ 2∠5=2∠6,‎ ‎∴ ∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6,‎ ‎ ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,‎ ‎ ∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9分 ‎22.解:(1),,…………………………1分 等腰;…………………………2分 ‎ (2)共有9对相似三角形.(写对3-5对得1分,写对6-8对得2分,写对9对得3分)‎ ‎  ①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)‎ ‎②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)‎ ‎③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)‎ 所以,一共有9对相似三角形.…………………………………………5分 K ‎(3)由题意知,FP∥AE,‎ ‎ ∴ ∠1=∠PFB,‎ 又∵ ∠1=∠2=30°,‎ ‎ ∴ ∠PFB=∠2=30°,‎ ‎∴ FP=BP.…………………………6分 过点P作PK⊥FB于点K,则.‎ ‎∵ AF=t,AB=8,‎ ‎∴ FB=8-t,.‎ 在Rt△BPK中,. ……………………7分 ‎∴ △FBP的面积,‎ ‎∴ S与t之间的函数关系式为:‎ ‎ ,或. …………………………………8分 t的取值范围为:. …………………………………………………………9分
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