福建省福州市中考数学试题WORD含答案

福建省福州市中考数学试题WORD含答案

二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.的相反数是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约米,用科学记数法表示这个总长为 A.米 B.米 C.米 D.米 图1‎ ‎3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 A B D C ‎ ‎ ‎4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ B A C D ‎5.下列四个角中,最有可能与角互补的角是 A D B C ‎6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎7.一元二次方程根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0‎ B.‎ C.‎ D.1‎ 图2‎ ‎9.如图2,以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,‎ 若,则大圆半径与小圆半径之间满足 A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为,宽为,、两点在网格格点上,若点也在网格格点上,以、、为顶点的三角形面积为,则满足条件的点个数是 A.2‎ B.3‎ C.4‎ 图3‎ D.5‎ 二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)‎ 图4‎ ‎11.分解因式: .‎ ‎12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中 飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .‎ ‎13.如图4,直角梯形中,∥,,则 度.‎ ‎14.化简的结果是 .‎ 图5‎ ‎15.以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)‎ 图6‎ ‎16.(每小题7分,共14分)‎ ‎(1)计算:‎ ‎ (2)化简:‎ ‎17.(每小题8分,共16分)‎ ‎(1)如图6,于点,于点,交于点,且.‎ 求证.‎ ‎(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ ‎ ‎18.(满分10分)‎ 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据 数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回 答下列问题:‎ ‎(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；‎ ‎(2)图7-2、7-3中的 , ；‎ 图7-1‎ 实践与综合应用于 统计与概率 数与代数 空间与图形 图7-2‎ A 一次方程 B 一次方程组 C 不等式与不等式组 D 二次方程 E 分式方程 图7-3‎ 方程(组)‎ 与不等式(组)‎ 课时数 ‎(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？‎ ‎19.(满分12分)‎ 如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.‎ 图8‎ ‎(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；‎ ‎(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡 指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,‎ 则随的增大而 (填“增大”或“减小”).‎ 图9‎ ‎20.(满分12分)‎ 如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分 别与、边相切于、两点,连接.已知,.‎ 求:(1)；‎ ‎ (2)图中两部分阴影面积的和.‎ ‎21.(满分12分)‎ 已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.‎ ‎ (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；‎ ‎(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,‎ ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.‎ ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.‎ 图10-1‎ 图10-2‎ 备用图 ‎22.(满分14分)‎ ‎ 已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称.‎ ‎(1)求、两点坐标,并证明点在直线上;‎ ‎(2)求二次函数解析式;‎ ‎(3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值.‎ 图11‎ 备用图 二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11. 12. 13. 14. 15.‎ 三、解答题(满分90分)‎ ‎ 16.(每小题7分,共14分)‎ ‎ (1)解:原式 ‎ ‎ ‎ (2)解:原式 ‎ 17.(每小题8分,共16分)‎ ‎ (1)证明:∵,‎ ‎∴‎ 在和中 ‎∴≌‎ ‎∴‎ ‎ (2)解:设励东中学植树棵.依题意,得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ∴‎ ‎ 答:励东中学植树棵,海石中学植树棵. ‎ ‎18.(满分10分)‎ ‎(1)36； ‎ ‎(2)60；14 ‎ ‎ (3)解:依题意,得 ‎ 答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容.‎ ‎19.(满分12分)‎ ‎(1)设直线的函数解析式为 依题意,得,‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线的函数解析式为 当时,自变量的取值范围是.‎ ‎ (2)线段即为所求 增大 ‎20.(满分12分)‎ 解:(1)连接 ‎∵、分别切于、两点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是正方形 ‎∴∥,‎ ‎∴‎ ‎∴在中, ‎ ‎∴‎ ‎(2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∵在中,,‎ ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴图中两部分阴影面积的和为 ‎21.(满分12分)‎ ‎ (1)证明:①∵四边形是矩形 ‎∴∥‎ ‎∴,‎ ‎∵垂直平分,垂足为 ‎∴‎ ‎∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形为平行四边形 又∵‎ ‎∴四边形为菱形 ‎②设菱形的边长,则 ‎ 在中,‎ 由勾股定理得,解得 ‎∴‎ ‎(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ‎ ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,‎ ‎∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ‎∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.‎ ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.‎ 分三种情况:‎ i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 图1‎ 图2‎ 图3‎ 综上所述,与满足的数量关系式是 ‎ ‎22.(满分14分) ‎ 解:(1)依题意,得 解得,‎ ‎∵点在点右侧 ‎∴点坐标为,点坐标为 ‎∵直线:‎ 当时,‎ ‎∴点在直线上 ‎(2)∵点、关于过点的直线:对称 ‎ ∴‎ ‎ 过顶点作交于点 则, ‎ ‎ ∴顶点 ‎ ‎ 代入二次函数解析式,解得 ‎ ∴二次函数解析式为 ‎(3)直线的解析式为 ‎ 直线的解析式为 ‎ 由 解得 即,则 ‎ ∵点、关于直线对称 ‎ ∴的最小值是,‎ ‎ 过点作直线的对称点,连接,交直线于 则,,‎ ‎ ∴的最小值是,即的长是的最小值 ‎ ∵∥‎ ‎ ∴‎ ‎ 由勾股定理得 ‎ ∴的最小值为 ‎（不同解法参照给分）‎