2020中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用

2020中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用

知识点09 分式方程及其应用 一、选择题 ‎1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程＋＝1的解是（ ）‎ ‎ A．x＝1 B．x＝－‎1 C．x＝3 D．x＝－3 ‎ ‎【答案】A ‎【解题过程】解：＋＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，检验：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故选择A．‎ ‎【知识点】分式方程；分式方程的解法 ‎2. （2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是 （ ）‎ A．－10 B．－‎12 C．－16 D．－18‎ ‎【答案】B．‎ 20‎ ‎【解析】解不等式组，得－3≤x≤，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤＜0，从而－8≤a＜－3．‎ 解方程，得y＝＋5．‎ 又∵y≠2，即＋5≠2，‎ ‎∴a≠－6．‎ 又∵y为整数，‎ ‎∴满足条件的整数a为－8和－4，其和为－12．故选B．‎ ‎【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法 ‎3. （2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了‎6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】解：设原来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克， 根据题意列方程为，故选A.‎ ‎【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程 ‎4. （2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为万元根据题意.列方程正确的是( )‎ 20‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】去年一整年的销售数量用代数式辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程=，故选A.‎ ‎【知识点】分式方程 应用题 ‎5. （2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.‎ ‎【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划为，从而可得原计划时间为，实际时间为，再根据提前30天完成任务可列方程为，故选C.‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎1. （2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行‎800米 20‎ 跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） ‎ A．40×1．25x－40x=800 B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．‎ ‎【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x，小俊所用时间为，小进所用时间为，所列方程为，故选择C．‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎2. （2018山东德州，8，3分）分式方程的解为（ ）‎ A． B． C. D．无解 ‎【答案】D ‎【解析】去分母，得，所以，此时，所以原方程无解. 故选D.‎ ‎【知识点】解分式方程 ‎3. （2018广东广州，13，3分）方程的解是_______．‎ ‎【答案】x=2‎ ‎【解析】方程两边同乘以x(x＋6)，得x＋6＝4x，解得，x＝2．检验：当 x＝2时，x(x＋6)≠0，所以x＝2是原方程的解．‎ ‎【知识点】分式方程的解法 20‎ ‎4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程时，去分母可得（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：原方程为，即两边同时乘以(x－2)，得1－3（x-2）=-4，‎ 故选择B．‎ ‎【知识点】分式方程 ‎5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于的分式方程 的解为，则的值为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：∵关于x的分式方程的解为，‎ ‎∴满足关于x的分式方程.‎ ‎∴，解得m=3. 故答案是3.‎ ‎【知识点】分式方程的解.‎ 二、填空题 ‎1. （2018江苏无锡，13，3分） 方程的解是 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】两边同时乘以x（x+1），得 20‎ ‎，‎ 即-2x-3=0，‎ 解得.‎ 检验：当时，x（x+1）=，‎ ‎∴是原方程的解.‎ ‎【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法 ‎2. （2018山东潍坊，14，3分）当m= 时，解分式方程会出现增根． ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】方程两边同乘以(x－3),得：‎ x－5=－m x=5－m 若方程会产生增根，则增根为x=3,‎ 所以5－m=3.‎ 解得m=2.‎ ‎【知识点】分式方程 ‎3. （2018四川省达州市，13，3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为___________．‎ ‎【答案】1．‎ ‎【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x＝3，代入整式方程求出a的值即可．注意：要考虑分母不为0．‎ 解：去分母得：x－3a=2a（x－3）， ‎ 20‎ 由分式方程无解，得到x＝3，‎ 把x＝3代入整式方程得：3－3a=2a（3－3），‎ 解得：a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【知识点】分式方程的解1. （2018四川遂宁，14，5分）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地，‎ 可列出方程.‎ 故答案为.‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎2. （2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程 =1的解为_______. ‎ ‎【答案】x=2‎ ‎【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.‎ ‎【知识点】分式方程的解法 ‎3. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．‎ ‎【答案】4．‎ ‎【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x元，则第二次购进的铅笔每支进价为x元，根据题意，得 20‎ ‎，解得x＝4，并经检验x＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4．‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎4. （2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 ．‎ ‎【答案】120‎ ‎【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树2x棵．根据题意列方程为：＝4．解得x＝120．故填120．‎ ‎【知识点】分式方程 三、解答题 ‎1. （2018四川泸州，21题，7分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.‎ ‎(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?‎ ‎(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?‎ ‎【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解 ‎【解题过程】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元，根据题意得 ‎，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格分别为50元、20元。‎ ‎（2）设购买乙图书y本，则购买甲图书本，根据题意得，解得y≤‎ 20‎ ‎28，因为y最大可以取28，所以图书馆最多可以购买28本乙图书。‎ ‎【知识点】分式方程应用，不等式应用 ‎2. （2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？‎ ‎【思路分析】首先设原计划平均每天施工x平方米，根据题意列出分式方程，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了”得出答案.‎ ‎【解题过程】解：设原计划平均每天施工x平方米，则 ‎，解得x=500，‎ 经检验，x=500是原分式方程的解，‎ ‎∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米.‎ 答：实际平均每天施工为600平方米.‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎3. （2018四川广安，题号22，分值：8） 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售量总额将比去年减少20％.‎ ‎（1）求今年A型车每辆车的售价.‎ ‎（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎【思路分析】对于（1），先设今年的售价为x元，并表示去年的售价，再根据卖出的数量相同列出分式方程，求出解即可.‎ 对于（2），设购进A型车m辆，可表示B型车(45-m)辆，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍列出不等式，求出m的取值范围，再列出利润y与m的关系式，并根据一次函数的性质讨论极值即可.‎ ‎【解题过程】（1）设今年的售价为x元，则去年的的售价为(x+400)元，根据题意，得 20‎ ‎…………………………………………………………………………..2分 解得x=1600，‎ 经检验，x=1600是原方程的解………………………………………………………………3分 所以今年A型车每辆的售价为1600元.‎ ‎（2）设购进A型车的数量为m辆，则购进B型车(45-m)辆，最大利润为y，根据题意可知 ‎45-m≤‎2m，‎ 解得m≥15.‎ 则15≤m≤45………………………………………………………………………………….4分 y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=‎-100m+27000…………………………………………6分 ‎∵-100＜0，‎ ‎∴y随m的增大而减小，……………………………………………………………………..7分 即当m=15时，y最大=25500元.‎ 所以，应购进A型车15辆，B型车30辆，最大利润为25500元………………………..8分 ‎【知识点】分式方程的应用，一次函数的应用 ‎4. （2018四川省南充市，第23题，10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购型丝绸的件数与用8000元采购型丝绸的件数相等，一件型丝绸进价比一件型丝绸进价多100元.‎ ‎（1）求一件型、型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售商购进型、型丝绸共50件，其中型的件数不大于型的件数，且不少于16件，设购进型丝绸件.‎ ‎①求的取值范围.‎ ‎②已知型的售价是800元/件，销售成本为元/件；型的售价为600元/件，销售成本为元/件.如果，求销售这批丝绸的最大利润（元）与（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.‎ ‎【思路分析】(1)利用一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元，设出未知数，再利用用10 000元采购A型丝绸的件数与用8 000元采购B型丝绸的件数相等，列出方程即可.‎ 20‎ ‎(2) ①根据A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，求出m的取值范围；②先根据A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件表示出利润，再根据50≤n≤150，求出最大利润.‎ ‎【解题过程】解：(1)设A型丝绸进价为x元，则B型丝绸进价为(x－100)元，‎ 根据题意，得：. 2分 解得：x=500. 3分 经检验，x=500是原方程的解.∴B型丝绸进价为400元.‎ 答：A、B两型丝绸的进价分别为500元、400元. 4分 ‎(2) ①∵解得：16≤m≤25. 6分 ‎②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n). 8分 当50≤n≤150时，100－n＞0，w随m的增大而增大.‎ 故m=25时，w最大=12500－75n. 9分 当n=100时，w最大=5000.‎ 当100＜n≤150时，100－n＜0，w随m的增大而减小 故m=16时，. w最大=11600－66n.‎ 综上所述，w最大= 10分 ‎【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用 ‎5. （2018江苏泰州，21，10分） ‎ 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？‎ ‎【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率 ，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.‎ ‎【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3)天，‎ 20‎ ‎,解之得，‎ 经检验，是原方程的根.‎ 答：原计划植树20天.‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎6.（2018山东威海，20，8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？‎ ‎【思路分析】设升级前每小时生产x个零件，恢复生产后工作效率比原来提高了，则恢复生产后每小时生产（1＋）x个零件，完成任务时间比原计划提前40分钟，是在加工后面的240个零件提前的，根据原计划生产240个零件的时间－恢复生产后生产240个零件的时间＝40分钟＋20分钟，列方程即可．‎ ‎【解题过程】‎ 解：设升级前每小时生产个零件，根据题意，得 ‎－＝＋．‎ 解这个方程，得x＝60．‎ 经检验，x＝60是所列方程的解．∴60×（1＋）＝80(个)；‎ 答：软件升级后每小时生产80个零件．‎ ‎【知识点】分式方程的应用—工作效率和做工问题 ‎7. （2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.‎ 20‎ ‎（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？‎ ‎（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A，B两个工程公司各施工建设了多少天？ ‎ ‎【思路分析】对于（1），设B工程公司单独建设完成这项工程需要x天，进而表示出A，B两个公司的工作效率，然后根据A公司施工45的工作量+A，B公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可.‎ 对于（2），由（1）可知A，B两公司的工作效率，再根据A公司施工m天的工作量+B公司施工n天的工作量=1，可用含m的代数式表示n，进而得出关于m的不等式组，求出m的解集，再根据m，n都是正整数，求出m，n的值即可.‎ ‎【解题过程】（1）设B工程公司单独建设完成这项工程需要x天，由题意得 ‎45×+54×()=1，……………………………………………………………………..2分 解得x=120，‎ 经检验，x=120是方程的解且符合题意.‎ 答：B工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 ‎（2）∵A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了m天完成.‎ ‎∴m×+n×=1，……………………………………………………………………………5分 即n=120-m……………………………………………………………………………………..6分 又∵m＜46，n＜92，‎ ‎∴...........................................................8分 解得42＜m＜46.‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m=43，44，45，‎ 20‎ 而n=120-也是正整数，……………………………………………………………………..9分 ‎∴m=45，n=90.‎ 答：A工程公司建设了45天，B工程公司建设了90天………………………………….10分 ‎【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 ‎8. （2018四川省宜宾市，20，8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300‎ 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.‎ ‎【思路分析】本题可设原计划每月生产x万部，则实际每月生产的数量为（1+50%）x万部，根据“原计划生产300万部所用时间—实际生产300万部所用时间=5”列出分式方程求解.‎ ‎【解题过程】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）‎ x万部，根据题意得：，‎ 解得：x=20， 经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30． 答：每月实际生产智能手机30万部.‎ ‎【知识点】列分式方程解决实际问题 ‎9.（2018宁波市，24题，10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.‎ ‎（1）求甲、乙两种商品的每件进价；‎ ‎（2）该商城将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好商场决定：甲种商品销售一定数量后将甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?‎ ‎ ‎ ‎【思路分析】‎ 20‎ ‎【解题过程】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元，‎ 根据题意，得 解得x=40‎ 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意 ‎∴x+8=48‎ 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元 ‎(2)设甲种商品按原销售单价销售a件 由(1)可得，购进的甲、乙两种商品的件数都为50件 根据题意，得(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460‎ 解得a≥20‎ 答：甲种商品按原销售单价至少销售20件 ‎【知识点】分式方程应用、不等式的应用 ‎1. （2018内蒙古呼和浩特，17，6分）(2)解方程 ‎【思路分析】（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果.‎ ‎【解析】解： ‎ 解：（2）把方程两边同时乘以（x-2），得 x-3+x-2=-3，解得x=1，‎ 当x=1时，，‎ ‎∴原方程的解为x=1.‎ ‎【知识点】分式方程的解法 ‎2. (2018山东菏泽，19，7分)列方程（组）解应用题：‎ 20‎ 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？‎ ‎【思路分析】设台式电脑的单价为x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，由“购买了笔记本电脑和台式电脑共120台”列出分式方程求解．‎ ‎【解析】‎ 解：设台式电脑的单价为x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，由题意得 ‎+=120，‎ 解得x=2400，‎ 经检验x=2400是原分式方程的解．‎ ‎∴1.5x=3600．‎ 答：笔记本电脑的单价为3600元，台式电脑的单价为2400元．‎ ‎【知识点】分式方程的应用 ‎3. （2018广东省深圳市，21，？分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.‎ ‎(1)第一批饮料进货单价多少元？‎ ‎(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？‎ ‎【思路分析】（1）根据公式“总价＝数量×单价” ，“第二批饮料的数量是第一批的3倍”列出分式方程，也可以根据3行4列的表格列出分式方程；（2）设销售单价为m元，由公式“利润＝销售量×单件利润”，用含有m的代数式表示出销售利润，再由销售利润≥1200，列不等式计算即可．‎ ‎【解题过程】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，可列如下的表格：‎ 单价 数量 总价 20‎ 第一批 x ‎1600‎ 第二批 x＋2‎ ‎6000‎ 则 ，化简得，去分母得，解得x＝8，经检验，是分式方程的解，且符合题意.‎ 答：第一批饮料进货单价为8元 ；‎ ‎(2)设销售单价为m元，则：，化简得：，解得：m≥11.‎ 答：销售单价至少为11元.‎ ‎【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 ‎4. （2018湖北省襄阳市，20，6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.‎ ‎【思路分析】本题考查了分式方程的应用，熟练找出题目中的数量关系是解决问题的关键.设高铁的速度为x千米/时，用x的代数式表示出动车的速度，再根据高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程，注意分式方程要检验.‎ ‎【解题过程】解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为千米/时.‎ 依题意得，‎ 解得，x=325.‎ 经检验x=325是原方程的根，‎ 答：高铁的速度为325千米/时.‎ ‎【知识点】分式方程的应用 20‎ ‎5. （2018湖北省孝感市，22，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，.‎ ‎（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？‎ ‎（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值. ‎ ‎【思路分析】）（1）设型净水器每台进价元，则型净水器每台进价元，根据数量=总价÷单价，并结合已知条件“用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等”即可列出分式方程，对该分式方程进行求解并检验即可.‎ ‎(2)根据已知条件“槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元”，可列出一元一次不等式，解得. 再根据“设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为” 可列出W与x的函数关系式，利用函数的增减性求出W的最大值.‎ ‎【解题过程】解：（1）设型净水器每台进价元，则型净水器每台进价元.‎ 依题意，得. ‎ 解得.‎ 经检验，是原方程的解.（元）.‎ ‎∴型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.‎ ‎（2）由题意，得，‎ ‎∴.‎ 又因为 ‎.‎ 20‎ 当时，，随增大而增大.‎ ‎∴当时，有最大值，‎ 的最大值是元.‎ ‎【知识点】分式方程及应用；一元一次不等式的应用；一次函数的图象的性质及应用.‎ ‎6.（2018广西玉林，24题，9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱，一网点经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元。‎ ‎（1）求二月份每辆车售价是多少元？‎ ‎（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？‎ ‎【思路分析】（1）根据售价和数量的等量关系，列方程求得二月份的售价；（2）先求出三月份的售价，根据获利35%这一信息，求出进价。‎ ‎【解题过程】（1）设二月份每辆车的售价是x元，根据题意得，解得x=900，经检验，x=900是原分式方程的解，答：二月份每辆车售价是900元。‎ ‎（2）设进价为y元，则（1+35%）y=900×（1-10%），解得y=600，答：每辆山地自行车的进价是600元。‎ ‎【知识点】分式方程应用，一元一次方程应用 ‎7. （2018山东省泰安市，20，9）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.‎ ‎（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？‎ ‎（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）‎ ‎【思路分析】‎ 20‎ 本题考查了分式方程、一次函数及一元一次不等式的的实际应用，解题的关键是找出数量关系列出方程、一次函数和不等式．首先根据甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍来设未知数，根据用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本来列方程。在第（2）中，根据利润=甲种图书单件利润数量+乙种图书单件利润数量来列一次函数；根据书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书来列不等式确定函数自变量的取值范围，根据函数的增减性质，在取值范围内确定最值.‎ ‎【解题过程】解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.‎ 由题意得： ， 2分 解得：.经检验，是原方程的解. 4分 所以，甲种图书售价为每本元，‎ 答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. 5分 ‎（2）设甲种图书进货本，总利润元，则 ‎. 6分 又∵， 解得， 8分 ‎∵随的增大而增大，‎ ‎∴当最大时最大，‎ ‎∴当本时最大，‎ 此时，乙种图书进货本数为（本）.‎ 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 9分 ‎【知识点】分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用.‎ 20‎