中考数学第2代数式一轮复习学案

中考数学第2代数式一轮复习学案

第2课时 代数式 一、考试大纲要求： ‎ ‎1、了解整式的概念。‎ ‎2、会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。‎ ‎3、会推导乘法公式：（a + b）（a－b）= －； = 2ab+，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。‎ ‎4、会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。根据题目特征灵活选用适当方法分解因式会区分因式分解与整式乘法的关系。‎ 二、重点、易错点分析：‎ 三、考题集锦：‎ ‎1、选择：‎ ‎①（2012•遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） ‎ A．‎2cm2 B．2acm‎2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2‎ ‎②（2013年佛山市3分）分解因式的结果是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎③ （2011湖北襄阳3分）若x，y为实数，且，则的值是（ ）‎ A.0 B‎.1 ‎ C.－1 D.－2011‎ ‎④ （2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是( )‎ A． B． C．　　D． ‎ ‎⑤ （2013年山东东营3分）若定义：，，例如，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎⑥（2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是( )‎ A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）‎ C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）‎ ‎2、填空：‎ ‎①（2011山东济宁，12，3分）若代数式可化为，则的值是 ．‎ ‎②（2011•咸宁）若a+b=5，ab=3，则a2+b2=________‎ ‎③（2011•湖州）如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片_____________张才能用它们拼成一个新的正方形． ‎ ‎④ （2013贵州毕节，6，3分）下列计算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a3•a3=‎2a3‎ B．‎ a3÷a=a3‎ C．‎ a+a=‎‎2a D．‎ ‎（a3）2=a5‎ ‎⑤（2013年山东烟台3分）下列各运算中，正确的是（ ）‎ A．‎3a+‎2a=‎5a2 B．（﹣‎3a3）2=‎9a6 C．a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+4‎ ‎（6）（2012•菏泽）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若 ‎，则x=_________‎ ‎⑦（2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程：‎ ‎ 5×5=0×1×100+25，‎ ‎15×15=1×2×100+25，‎ ‎25×25=2×3×100+25，‎ ‎35×35=3×4×100+25，‎ ‎…‎ 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 ．‎ 四、典型例题：‎ 例1：计算 ‎⑴2（3x+1）－（3+5x－7）；（2）（－m + n）(―m―n)‎ ‎（3 ）2ab (5a + 3b)（4）(9y － 6x) ÷ (－3xy)‎ 本题涉及的知识点：整式加减运算与整式乘除运算。‎ 本题用到重要方法：合并同类项、去括号、平方差、完全平方公式在两种运算中灵活运用，同底数幂乘除法则。 ‎ 本题需要注意的事项：符号问题，理解多项式乘以（除以）单项式的运算法则，能够运用自己的语言叙述，不必背诵。‎ 例2、计算：分解因式 ‎（1） － (2) x2-2x-3‎ ‎(3) 7x2-63 （4）-a2－‎6a-9‎ 本题涉及的知识点：提公因式法，运用公式法，十字相乘法的应用。‎ 本题用到重要方法：分解因式时，建立合理的思考步骤 本题需要注意的事项：（1）运用公式法分解因式时，根据项数选择公式，二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式。特别注意要灵活应用两种方法，把多项式分解彻底。‎ ‎ （2）首项系数为负，提出负号 五、随堂练习：‎ ‎1、（2012山东东营3分）若，则的值为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）‎ A．x2 +1 B.x2+2x－‎1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4‎ ‎3. （2012山东聊城3分）下列计算正确的是（ ）‎ ‎　　A．x2+x3=x5　　B．x2•x3=x6　　C．（x2）3=x5　　D．x5÷x3=x2‎ ‎4.（2013年山东聊城3分）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面‎16cm，那么钢丝大约需要加长( )‎ ‎　 A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm ‎5.（2013年山东日照4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是（ ）‎ A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(‎ ‎6、（2013·泰安 3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x ‎ C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12‎ ‎7.(2013湖北黄冈 3分）分解因式：ab2－‎4a＝ ．‎ ‎8.（2013江苏扬州3分）因式分解：= ．‎ 六、本课小结：‎ 整式的乘法 整式的乘除与因式公解2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则 ‎3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。 ‎ ‎4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互相答疑的形式解决发现的问题。‎ 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)‎ 幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)‎ 积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)‎ 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的除法法则：am÷an＝am-n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)‎ 零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)‎ 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2‎ 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab+b2‎ 整式的除法 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 方法 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ a2－2ab＋b2＝(a－b)2‎ 提公因式法 ‎ 1.知识结构 ‎2、方法：①去括号；②合并同类项；③幂的运算；④整式运算法则⑤分解因式 ‎3、注意事项：小结时可以采取师生问答、组内互相问答、默写等形式落实基础知识。 ‎ ‎4、发现问题：让学生以小组为单位，采取互相答疑的形式解决发现的问题。‎