2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学

2008年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学

‎2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、是否与本人的符合；‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．‎ 一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．‎ 1．的相反数是 ．‎ ‎2．计算 ．‎ 3．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度．‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（第6题）‎ ‎4．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ 5．分解因式： ．‎ ‎6．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ．‎ 7．小明在7次百米跑练习中成绩如下：‎ 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩（秒）‎ ‎12.8‎ ‎12.9‎ ‎13.0‎ ‎12.7‎ ‎13.2‎ ‎13.1‎ ‎12.8‎ 这7次成绩的中位数是 秒．‎ ‎8．为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是 ．‎ 9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 （结果保留根号）．‎ ‎（第10题）‎ 11．‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．‎ ‎12．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时， ．‎ 二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．‎ 13．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 15．据苏州市《城市商报》‎2008年5月26日报道：汶州地震已经过去了两周，但社会各界为灾区捐款捐物的爱心仍然绵绵不绝，截至‎2008年5月25日，苏州市红十字会共收到价值超过15000000元的捐献物资，15000000用科学记数法可表示为（ ）‎ A． B． C， D．‎ ‎16．下列图形中，轴对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 17．若，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎18．如图，为的直径，交于点，交于点，，．现给出以下四个结论：‎ A B C E D O ‎（第18题）‎ ‎①；②；③；④．‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．‎ 19．（本题5分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题5分）‎ 先化简，再求值：‎ ‎，其中．‎ 21．（本题5分）‎ 解方程：．‎ ‎22．（本题6分）‎ 解不等式组：并判断是否满足该不等式组．‎ 23．（本题6分）‎ 如图，四边形的对角线与相交于点，，．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）．‎ D C B A O ‎（第23题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎24．（本题6分）‎ 某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．‎ ‎1500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎500‎ 一月 二月 三月 月份 图①‎ 图②‎ 三月 ‎38%‎ 一月 二月 ‎32%‎ ‎1900‎ 根据上述信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？ 月．‎ ‎（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的 ％．‎ ‎（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）‎ 25．（本题8分）‎ 如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，‎ 三船可分别用三点表示）．‎ ‎（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；‎ ‎（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．‎ y x A　‎ B　‎ O　‎ ‎1　‎ ‎1　‎ ‎　‎ ‎　‎ C　‎ ‎(百米)　‎ ‎(百米)　‎ ‎（第25题）‎ 26．（本题8分）‎ 如图，在等腰梯形中，，，，．动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动．‎ ‎（1）梯形的面积等于 ；‎ ‎（2）当时，点离开点的时间等于 秒；‎ A C Q D P B ‎（第26题）‎ ‎（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？‎ 27．（本题9分）‎ 如图，在中，．平分交于，以为圆心，‎ 为半径作交于，的延长线交于，直线交于两点，作于．‎ K M A P B D T C N ‎（第27题）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）当时，求证：．‎ ‎28．（本题9分）‎ 课堂上，老师将图①中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当旋转时，得到．已知，．‎ ‎（1）的面积是 ；‎ 点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；‎ ‎（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于．此时，和的坐标分别为，和，且经过点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积．‎ ‎（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 ．‎ y x ‎1‎ ‎1‎ B1‎ A1‎ A(4，2)‎ B(3，0)‎ O 图①‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图②‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C E 29．（本题9分）‎ 如图，抛物线与轴的交点为．直线与轴交于 ‎，与轴交于．若两点在直线上，且，．为线段的中点，为斜边上的高．‎ ‎（1）的长度等于 ； ， ．‎ ‎（2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？‎ D ‎（第29题）‎ x y N O M P A C B H 若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程．‎ ‎2008年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试 数学试题参考答案 一、填空题：（每题3分，共36分）‎ 1．5 2．1 3．90 4． 5．‎ 6．24 7．12.9 8． 9． 10．‎ 11．8 12．‎ 二、选择题：（每题3分，共18分）‎ 13．A 14．C 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题：（共76分）‎ 19．解：原式．‎ 20．解：原式．当时，原式．‎ 21．解：，．经检验，，是原方程的根．‎ D C B A O ‎（第23题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 22．解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．‎ 23．证明：（1）在和中 ‎．‎ ‎（2），．又，．‎ 24．解：（1）三．‎ ‎（2）30．‎ ‎（3）解：．‎ 答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．‎ y x A　‎ B　‎ O　‎ ‎1　‎ ‎1　‎ ‎　‎ ‎　‎ C　‎ ‎(百米)　‎ ‎(百米)　‎ ‎（第25题）‎ D 25．解：（1）；；．‎ ‎（2）作轴于，连和．‎ 的坐标为，，．‎ 在的东南方向上，．‎ ‎，．又．‎ 为正三角形．．‎ ‎．‎ 由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．‎ 则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．‎ ‎，，．‎ 教练船没有最先赶到．‎ ‎26．解：（1）36；（2）秒；‎ ‎（3）当三点构成直角三角形时，有两种情况：‎ ‎①当时，设点离开点秒，‎ A C Q D P B E 作于，．‎ ‎，，．‎ 当时，点离开点秒．‎ ‎②当时，设点离开点秒，‎ A C D P B Q E ‎，．‎ ‎．‎ ‎．．．‎ 当时，点离开点秒．‎ 由①②知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒．‎ K M A P B D T C N ‎（第27题）‎ 27．证明：（1）平分，，‎ ‎，又．‎ ‎（2）平分，‎ ‎．‎ 又，．‎ ‎．‎ ‎，．．‎ ‎（3）和为 的割线，．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 在和中，‎ ‎．‎ ‎，即．‎ ‎．‎ ‎28．证明：（1）3．，‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O ‎（第28题）‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C G H E ‎（2）作于，轴于，‎ 的横坐标相等，‎ 轴，四边形为矩形．‎ 又，矩形为正方形．‎ ‎．，．‎ 在和中，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（3）．‎ ‎29．解：（1）；，．‎ ‎（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．‎ 以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．‎ ‎①若为等腰直角三角形的直角边，则．‎ 由抛物线得：，．‎ ‎，．的坐标为．‎ D ‎（第29题）‎ x y N O M P A C B H 把代入抛物线解析式，得．‎ 抛物线解析式为．‎ 即．‎ ‎②若为等腰直角三角形的斜边，‎ 则，．‎ 的坐标为．‎ 把代入抛物线解析式，得．‎ 抛物线解析式为，即 当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以 为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．‎ 当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．‎ 当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，‎ 和都是等腰直角三角形，．‎ 又，．‎ ‎，，总满足．‎ 当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，‎ 同理可证得：，总满足．‎