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文档介绍
四川省成都市2006中考数学试题解析版
成都市二 O 一五年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，） 1. 3 的倒数是（ ） （A） 3 1 （B） 3 1 （C） 3 （D） 3 2.如图所示的三棱柱的主视图是（ ） （A） （B） （C） （D） 3.今年5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将 成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的 4 个航站楼的 总面积约为126 万平方米，用科学计数法表示126 万为（ ） （A） 410126 （B） 51026.1 （C） 61026.1 （D） 71026.1 4.下列计算正确的是（ ） （A） 422 2aaa （B） 632 aaa （ C） 422 )( aa （D） 1)1( 22 aa 5.如图，在 ABC 中， BCDE // ， 6AD ， 3DB ， 4AE , 则 EC 的长为（ ） （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 6.一次函数 12 xy 的图像不经过（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7.实数 a 、 b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 ba 的结果为（ ） （A） ba （B） ba （C） ab （D） ba 8.关于 x 的一元二次方程 0122 xkx 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） （A） 1k （B） 1k （C） 0k （D） 1k 且 0k 9.将抛物线 2xy 向左平移 2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A、 3)2( 2 xy B、 3)2( 2 xy C、 3)2( 2 xy D、 3)2( 2 xy 10.如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆O ，半径为 4 ，则这个正六边 形的边心距OM 和弧 BC 的长分别为（ ） （A） 2 、 3 （B） 32 、 （C） 3 、 2 3 （D） 32 、 4 3 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11、因式分解： 92x __________. 12、如图，直线 nm// ， ABC 为等腰直角三角形， 90BAC ， 则 1 ________度. 13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅 读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时. 14、如图，在平行四边形 ABCD中， 13AB ， 4AD ，将平行四边形 ABCD沿 AE 翻折后，点 B 恰 好与点C 重合，则折痕 AE 的长为__________. 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分） (1)计算： 20 )3(45cos4)2015(8 π (2)解方程组： 123 52 yx yx 16. （本小题满分 6 分） 化简: 2 1)4 1 2( 2 a a aa a 17.（本小题满分 8 分） 如图，登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42°，求缆车从点 A 运行 到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90） 18. （本小题满分 8 分） 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大 改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动， 各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问 题： （1）求获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两 所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率. 19. （本小题满分 10 分） 如图，一次函数 4y x 的图象与反比例 ky x （ k 为常数，且 0k ）的图象交于 1,A a ，B 两 点. （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P ，使 PA PB 的值最小， 求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积. 20、（本小题满分 10 分） 如图，在 Rt ABC 中， 90ABC ， AC 的垂直平分线分别与 AC ，BC 及 AB 的延长线相交于点 D ， E ， F ，且 BF BC . O 是 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交 EF 于点G ，交 O 于点 H ， 连接 BD ， FH . （1）求证： ABC EBF ； （2）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由； （3）若 1AB ，求 HG HB 的值. B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21、比较大小： 5 1 2 ________ 5 8 .（填" " ，" " ，或" " ） 22、有 9 张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x 的不等式组 4 3 1 12 2 x x xx a 有解的概率为_________. 23、已知菱形 A1B1C1D1 的边长为 2，∠A1B1C1＝60°，对角 线 A1C1，B1D1 相交于点 O．以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1 所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐 标系．以 B1D1 为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形 A1B1C1D1， 再以 A2C2 为对角线作菱形 A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2， 再以 B2B2 为对角线作菱形 B2C3D2A3∽菱形 A2B2C2D2，…， 按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1，A2，A3，…，An，则点 An 的坐标为____________． 24、如图，在半径为 5 的 O 中，弦 8AB ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP ，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点C ，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 . 图（1） 图（2） 图（3） 25、如果关于 x 的一元二次方程 2 0ax bx c 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这 样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程 2 2 0x x 是倍根方程； B2 y B1 C2C3 A2 A3A1OC1 D1 D2 x ②若 ( 2)( ) 0x mx n 是倍根方程，则 2 24 5 0m mn n ； ③若点 ( )p q， 在反比例函数 2y x 的图像上，则关于 x 的方程 2 3 0px x q 是倍根方程； ④ 若 方 程 2 0ax bx c 是 倍 根 方 程 ， 且 相 异 两 点 (1 )M t s ， ， N(4 )t s ， 都 在 抛 物 线 2y ax bx c 上，则方程 2 0ax bx c 的一个根为 5 4 . 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分 8 分） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商 家又用 28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率 不低于 25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 27、（本小题满分 10 分） 已知 ,AC EC 分别为四边形 ABCD 和 EFCG 的对角线，点 E 在 ABC 内， 90CAE CBE 。 （1）如图①，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF 。 1)求证： CAE ∽ CBF ；2）若 1, 2BE AE ，求 CE 的长。 （2）如图②，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且 AB EF kBC FC 时，若 1, 2, 3BE AE CE ， 求 k 的值； （3）如图③，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为菱形，且 45DAB GEF 时， 设 , ,BE m AE n CE p ，试探究 , ,m n p 三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必 写出解答过程） 28、（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：y＝kx＋b 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD＝ 4AC． （1）直接写出点 A 的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）； （2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 5 4 ，求 a 的值； （3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩 形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由． x y O A B D l C 备用图 x y O A B D l C E 1：A 2：B 3：C 4：C 5：B 6：D 7：C 8：D 9：A 10：D 11： 3 3x x 12： 45 13：1 14：3 15. (1)计算： 20 )3(45cos4)2015(8 π 【解析】：原式 2 2 1 2 2 9 8 (2)解方程组： 123 52 yx yx 【答案】： 1 2 x y 16. 化简: 2 1)4 1 2( 2 a a aa a 【解析】： 原式= 22 2 2 12 1 2 2 1 4 4 1 2 2 1 2 aa a a a a a a a a a a a 17：234m 如图所示，缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离为 BD CE ， 又∵ ABD 和 BCE 均为直角三角形， ∴ sin30 sin 42 200 0.5 0.67 234BD CE AB BC m 18.：（1）30 人； （2） 1 6 （1）由图可知三等奖占总的 25%，总人数为50 25% 200 人， 一等奖占1 20% 25% 40% 15% ，所以，一等奖的学生为 200 15% 30 人 （2）这里提供列表法： A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有 12 种情况，而 AB 分到一组的情况有 2 种，故总的情况为 2 1 12 6P 19：（1） 3y x ， 3,1B ；（2）P 5 ,02 ， 3 2PABS （1）由已知可得， 1 4 3a ， 1 1 3 3k a ， ∴反比例函数的表达式为 3y x ， 联立 4 3 y x y x 解得 1 3 x y 或 3 1 x y ，所以 3,1B 。 （2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，得到 ' 3, 1B ， 连接 'AB 交 x 轴于点 'P ，连接 'P B ，则有， ' 'PA PB PA PB AB ，当 P 点和 'P 点重合时取 到等号。易得直线 'AB ： 2 5y x ，令 0y ， 得 5 2x ，∴ 5' ,02P ，即满足条件的 P 的坐标为 5 ,02 ， 设 4y x 交 x 轴于点 C，则 4,0C ， ∴ 1 2PAB APC BPC A BS S S PC y y ， 即 1 5 34 3 12 2 2PABS 20：（1）见解析（2）见解析（3） 2 2 （1）由已知条件易得， DCE EFB ， ABF EBF 又 BC BF ，∴ ABC EBF （ ASA） （2） BD 与 O 相切。 理由：连接 OB ，则 DBC DCB OFB OBF ， ∴ 90DBO DBC EBO OBF EBO ， ∴ DB OB 。 （3）连接 EA ， EH ，由于 DF 为垂直平分线， ∴ 2 2CE EA AB ， 1 2BF BC ∴ 22 2 2 1 1 2 4 2 2EF BE BF ， 又∵ BH 为角平分线，∴ 45EBH EFH HBF ， ∴ GHF FHB ，∴ GHF FHB ，∴ HF HG HB HF ， 即 2HG HB HF ，∵在等腰 Rt HEF 中 2 22EF HF ， ∴ 2 21 2 22HG HB HF EF B 卷（共 50 分） 21：< 22： 4 9 23：（3 n－1，0）：由题意，点 A1 的坐标为（1，0）， 点 A2 的坐标为（3，0），即（3 2－1，0） 点 A3 的坐标为（9，0），即（3 3－1，0） 点 A4 的坐标为（27，0），即（3 4－1，0） ……… ∴点 An 的坐标为（3 n－1，0） 24： 8BC 或 56 15 或 8 5 3 1）当 AB AP 时，如图（1），作OH AB 于点 H ，延长 AO 交 PB 于点G ； 易知 3 5 40cos cos 5 3 3 AP OHAPC AOH PC APPC AO ， 射影知 2 64 24 40 48 56240 5 3 5 15 3 APPG BC PC PGPC . （2）当 PA PB 时，如图（2），延长 PO 交 AB 于点 K ，易知 3OK ， 8PK ， 4 5PB PA 易知 3 5 20 5 8 5cos cos 5 3 3 3 AP OKAPC AOK PC AP BC PC PBPC AO . （3）当 BA BP 时，如图（3），由 0 090 90 8C P PAB CAB BC AB . 综上： 8BC 或 56 15 或 8 5 3 25：②③ 研究一元二次方程 2 0ax bx c 是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t ，则另一个根为 2t ，因此 2 2 2( )( 2 ) 3 2ax bx c a x t x t ax atx t a ，所以有 2 9 02b ac ；我们记 2 9 2K b ac ，即 0K 时，方程 2 0ax bx c 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题： 对于①， 2 9 102K b ac ，因此本选项错误； 对于②， 2 ( 2 ) 2 0mx n m x n ，而 2 9K ( 2 ) ( 2 ) 02n m m n 2 24 5 0m mn n ，因此 本选项正确； 对于③，显然 2pq ，而 2 9K 3 02 pq ，因此本选项正确； 对于④，由 (1 )M t s ， ， N(4 )t s ， 知 1 4 5 52 2 2 b t t b aa ，由倍根方程的结论知 2 9 02b ac ，从而有 50 9c a ，所以方程变为 2 2 1 50 105 0 9 45 50 09 3ax ax a x x x ， 2 5 3x ，因此本选项错误。 综上可知，正确的选项有：②③。 26、：（1）120 件；（2）150 元。 （1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬衫是 2x 件 由题意可得： 28800 13200 102x x ，解得 120x ，经检验 120x 是原方程的根。 （2）设每件衬衫的标价至少是 a 元 由（1）得第一批的进价为：13200 120 110 （元/件），第二批的进价为：120 （元/ 件） 由题意可得： 120 ( 110) 240 50 ( 120) 50 (0.8 120) 25% 42000a a a 解得350 52500a ，所以 150a ，即每件衬衫的标价至少是150元。 27、：（1）1）见解析，2） 6 ；（2） 10 4 ；（3） 2 2 2(2 2)p n m ：（1）1) 45 45 ACE ECB ACE BCF BCF ECB ，又 2AC CE BC CF ， CAE ∽ CBF 。 2） 2AE BF ， 2BF ，由 CAE ∽ CBF 可得 CAE CBF ， 又 90CAE CBE ， 90CBF CBE ，即 90EBF 由 2 2 2 22 2( ) 6CE EF BE BF ，解得 6CE 。 （2）连接 BF ，同理可得 90EBF ，由 AB EF kBC FC ，可得 2: : 1: : 1,BC AB AC k k 2: : 1: : 1CF EF EC k k 2 1AC AE kBC BF ，所以 2 1 AEBF k ， 2 2 2 1 AEBF k 。 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( )k kCE EF BE BFk k 2 2 2 2 2 2 1 23 (1 )1 k k k ，解得 10 4k 。 （3）连接 BF ，同理可得 90EBF ，过C 作 CH AB 延长线于 H ， 可解得 2 2 2: : 1:1:(2 2)AB BC AC ， 2 2 2: : 1:1:(2 2)EF FC EC ， 2 2 2 2 2 2 2 2(2 2) (2 2)( ) (2 2)( ) (2 2) 2 2 np EF BE BF m m n 2 2 2(2 2)p n m 。 28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a； （2）a＝－ 2 5 ； （3）P 的坐标为（1，－ 26 7 7 ）或（1，－4） （1）A（－1，0） ∵直线 l 经过点 A，∴0＝－k＋b，b＝k ∴y＝kx＋k 令 ax 2－2ax－3a＝kx＋k，即 ax 2－( 2a＋k )x－3a－k＝0 ∵CD＝4AC，∴点 D 的横坐标为 4 ∴－3－ k a ＝－1×4，∴k＝a ∴直线 l 的函数表达式为 y＝ax＋a （2）过点 E 作 EF∥y 轴，交直线 l 于点 F 设 E（x，ax 2－2ax－3a），则 F（x，ax＋a） EF＝ax 2－2ax－3a－( ax＋a )＝ax 2－3ax－4a S△ACE ＝S△AFE － S△CFE ＝ 1 2 ( ax 2－3ax－4a )( x＋1 )－ 1 2 ( ax 2－3ax－4a )x ＝ 1 2 ( ax 2－3ax－4a )＝ 1 2 a( x－ 3 2 )2－ 25 8 a x y O A B D l C E F ∴△ACE 的面积的最大值为－ 25 8 a ∵△ACE 的面积的最大值为 5 4 ∴－ 25 8 a＝ 5 4 ，解得 a＝－ 2 5 （3）令 ax 2－2ax－3a＝ax＋a，即 ax 2－3ax－4a＝0 解得 x1＝－1，x2＝4 ∴D（4，5a） ∵y＝ax 2－2ax－3a，∴抛物线的对称轴为 x＝1 设 P（1，m） ①若 AD 是矩形的一条边，则 Q（－4，21a） m＝21a＋5a＝26a，则 P（1，26a） ∵四边形 ADPQ 为矩形，∴∠ADP＝90° ∴AD 2＋PD 2＝AP 2 ∴5 2＋( 5a )2＋( 1－4 )2＋( 26a－5a )2＝( －1－1 )2＋( 26a )2 即 a 2＝ 1 7 ，∵a＜0，∴a＝－ 7 7 ∴P1（1，－ 26 7 7 ） ②若 AD 是矩形的一条对角线 则线段 AD 的中点坐标为（ 3 2 ，5a 2 ），Q（2，－3a） m＝5a－( －3a )＝8a，则 P（1，8a） ∵四边形 APDQ 为矩形，∴∠APD＝90° ∴AP 2＋PD 2＝AD 2 ∴( －1－1 )2＋( 8a )2＋( 1－4 )2＋( 8a－5a )2＝5 2＋( 5a )2 即 a 2＝ 1 4 ，∵a＜0，∴a＝－ 1 2 ∴P2（1，－4） 综上所述，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形 点 P 的坐标为（1，－ 26 7 7 ）或（1，－4） x y A B D l C Q P O x y O A B D l C P Q 成都市二 O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项， 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在-2，-1、0、2 这四个数中，最大的数是（ ） (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、 简阳等地，总投资达 290 亿元，用科学计数法表示 290 亿元应为（ ） （A）290× 810 （B）290× 910 （C）2.90× 1010 （D）2.90× 1110 4．下列计算正确的是（ ） （A） 32 xxx （B） xxx 532 （C） 532 )( xx （D） 236 xxx 5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6．函数 5 xy 中自变量 x 的取值范围是（ ） （A） 5x （B） 5x （C） 5x （D） 5x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2 的度数为（ ） （A）60° （B）50° （C）40° （D）30° 8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健 康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统 计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ） （A）70 分，80 分 （B）80 分，80 分 （C）90 分，80 分 （D）80 分，90 分 9．将二次函数 322 xxy 化为 khxy 2)( 的形式，结果为（ ） （A） 4)1( 2 xy （B） 2)1( 2 xy （C） 4)1( 2 xy （D） 2)1( 2 xy 10．在圆心角为 120°的扇形 AOB 中，半径 OA=6cm，则扇形 AOB 的面积是（ ） （A） 6 2cm （B） 8 2cm （C） 12 2cm （D） 24 2cm 第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分） 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分,答案写在答题卡上） 11．计算： 2 _______________. 12．如图，为估计池塘两岸边 A,B 两点间的距离，在池塘的一侧 选 取点 O，分别去 OA、OB 的中点 M，N，测的 MN=32 m，则 A，B 两 点 间的距离是_____________m. 13．在平面直角坐标系中，已知一次函数 12 xy 的图像经过 ),( 11 yxP x ， ),( 222 yxP 两点，若 21 xx ，则 1y ________ 2y .（填”>”，”<”或”=”） 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切⊙ O 于点 D，连接 AD，若∠ A =25°，则∠C =__________度. 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答 题卡上） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算 20 2)2014(30sin49 . （2）解不等式组 ② ① . , 7)2(2 513 xx x 16．（本小题满分 6 分） 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点 C 处测得 树的顶端 A 的仰角为 37°，BC=20m，求树的高度 AB. （参考数据： 60.037sin ， 80.037cos ， 75.037tan ） 17．（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 221 ba b ba a ，其中 13 a ， 13 b . 18．（本小题满分 8 分） 第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某 分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人. （1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁 参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2、3、4、5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌 面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？ 请用树状图或列表法说明理由. 19.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数 5 kxy （ k 为常数，且 0k ）的图 A B O y x 像与反比例函数 xy 8 的图像交于 bA ,2 ， B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB 向下平移 )0( mm 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共 点，求 m 的值. 20.（本小题满分 10 分） 如图，矩形 ABCD 中， ABAD 2 ， E 是 AD 边上一点， ADnDE 1 （ n 为大于 2 的整数）， 连接 BE ，作 BE 的垂直平分线分别交 AD 、BC 于点 F ，G ，FG 与 BE 的交点为O ，连接 BF 和 EG . （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 aAB （ a 为常数）， 3n 时，求 FG 的长； （3）记四边形 BFEG 的面积为 1S ，矩形 ABCD 的面积为 2S ， 当 30 17 2 1 S S 时，求 n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） B C A F E D G O B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学 生 一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统 计 图.根据图中数据。估计该校 1300 名学生一周的课 外 阅读时间不少于 7 小时的人数是_______. 22. 已知关于 x 的分式方程 111 x k x kx 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 23. 在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方 形的顶 点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多 边形”. 格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N， 边界上 的格点数记为 L，例如，图中的三角形 ABC 是格点三 角形， 其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对 应 的 S，N，L 分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其 中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时，S=_________.（用数值作答） 24. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ A =60°，M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点，将△ AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△ MNA' ，连接 CA' ,则 CA' 长 度的最小值是_______. 25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 xy 2 3 与 双 曲线 xy 6 相交于 A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线 上 一点，连接CA 并延长交 y 轴于点 P ，连接 BP ， BC . 若 △ PBC 的面积是 20，则点C 的坐标为___________. 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD （篱笆只围 AB ， BC 两边），设 xAB m. （1）若花园的面积为 192 2m , 求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树 的 粗 细），求花园面积 S 的最大值. 27.（本小题满分 10 分） 如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线l 交⊙O 于另 一点 D，垂足为 E.设 P 是⌒AC 上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G. （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若 AB=5，⌒AP =⌒BP ，求 PD 的长； （3）在点 P 运动过程中，设 xBG AG ， yAFD tan ， 求 y 与 x 之间的函数关系式.（不要求写出 x 的取值范 围） 28.（本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线 )4)(2(8 xxky （ k 为常数，且 0k ）与 x 轴从左至右依次交于 A,B 两点，与 y 轴交于点 C，经过点 B 的直线 bxy 3 3 与抛物线的另一交点为 D. （1）若点 D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与△ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点 （不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线 段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以 每 秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止.当点 F 的坐标是 多 少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 参考答案 A 卷 一、选择题 1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、D 10、C 二、填空题 11、 2 12、64 13、＜ 14、40 三、解答题 15、（1）原式＝3－2＋1－4＝－2 （2）由①得 x＞2，由②x＜3 所以，原不等式的解集为 2＜x＜3 16、解：tan37°＝ AB BC ，所以，AB＝0.75×20＝15（m） 17、解：原式＝ ( )( )b a b a b a ba b b ， 当 13 a ， 13 b 时，原式＝2 3 18、解：（1）选到女生的概率为：P＝ 12 3 20 5 （2）任取 2 张，所有可能为：23,24,25,34,35,45，共 6 种， 其中和为偶数的，有：24,35，故甲参加的概率为： 2 1 6 3 ，而乙参加的概率为： 2 3 ， 所以，游戏不公平。 19、解：（1） 2 5 8 2 b k b ，解得：b＝4，k＝ 1 2 ， 所以，一次函数为：y＝ 1 2 x＋5 （2）向下平移 m 个单位长度后，直线为： 1 52y x m ， 8 1 52 y x y x m ，化为： 21 (5 ) 8 02 x m x ， Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1 或 9 20、（1）菱形 因为 FG 为 BE 的垂直平分线，所以，FE＝FB，GB＝GE，∠FEB＝∠FBO， 又 FE∥BG，所以，∠FEB＝∠GBO，所以，∠FBO＝∠GBO，BO＝BO，∠BOF＝∠BOG， 所以，ΔBOF≌ΔBOG，所以，BF＝BG， 所以，BG＝GE＝EF＝FB，BFEG 为菱形。 （2）AB＝a，AD＝2a，DE＝ 2 3 a，AE＝ 4 3 a ，BE＝ 2 216 5 9 3a a a ，OE＝ 5 6 a ， 设菱形 BFEG 的边长为 x，因为 AB2＋AF2＝BF2， 所以， 2 2 24( )3a a x x ，解得：x＝ 25 24 a ，所以，OF＝ 2 225 25 15 5( )24 36 24 8a a a a ， 所以，FG＝ 5 4 a （3）n＝6 B 卷 一、填空题 21、520 22、K＞ 1 2 且 K≠1 23、7、3、10 11 24、 7 -1 25、 14 9( , )3 7 二、解答题 26、（1）12m 或 16m；（2）195 27、（1）由 APCB 内接于圆 O，得∠FPC＝∠B， 又∠B＝∠ACE＝90°－∠BCE，∠ACE＝∠APD， 所以，∠APD＝∠FPC，∠APD＋∠DPC＝∠FPC＋∠DPC，即 ∠APC＝∠FPD，又∠PAC＝∠PDC， 所以，△PAC∽△PDF （2） 3 10 2 （3）x＝2y 28（1）k= 8 3 9 （2）k= 2 或 4 5 5 （3）F（-2,2 3 ） 成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸， 试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2 的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) 2 1 (D) 2 1 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 1 5 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） （A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则 AC 的长为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．下列运算正确的是（ ） （A） 3 1 ×(-3)=1 （B）5-8=-3 （C） 32 =6 （D） 0)2013( =0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（ ） （A）1.3× 510 （B）13× 410 （C）0.13× 510 （D）0.13× 610 7．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 'C 重合，若 AB=2，则 'C D 的长为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A）y=- x +3 （B）y= x 5 （C）y= x2 （D）y= 72 2 xx 9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A）40° （B）50° （C）80° （D）100° 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分， 共 16 分,答案写在答题卡上） 11．不等式 312 x 的解集为_______________. 12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级 的 大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组 织“捐 零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 __________元. 13．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度. 14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30°， 则该山坡 的高 BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算 1260sin2|3|)2( 2 （2）解方程组 52 1 yx yx 16．（本小题满分 6 分） 化简 1 12)( 2 2 a aaaa 17．（本小题满分 8 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格 纸 上 ， 将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△ ''CAB （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的 面积 18．（本小题满分 8 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采， 我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作 品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率 A 90≤ s ≤100 x 0.08 B 80≤ s ＜90 35 y C s ＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的 x 的值为_______， y 的值为________ （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 1A ， 2A ， 3A ，…表示，现该校决定从本次参 赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法 求恰好抽到学生 1A 和 2A 的概率. 19.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数 1 1y x 的图像与反比例函数 2 ky x （k 为常数，且 0k ）的图像都经过点 )2,(mA （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当 0x 时， 1y 和 2y 的 大小. 20.（本小题满分 10 分） 如图，点 B 在线段 AC 上，点 D ， E 在 AC 同侧， 90A C o ， BD BE ， AD BC . （1）求证： CEADAC ； （2）若 3AD ， 5CE ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP ，作 DPPQ ，交直线 BE 与 点Q ； i）当点 P 与 A， B 两点不重合时，求 DP PQ 的 值； ii）当点 P 从 A点运动到 AC 的中点时，求线 段 DQ 的 中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程） B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知点(3,5) 在直线 y ax b （ ,a b为常数，且 0a ）上，则 5 a b 的值为_____. 22. 若正整数 n 使得在计算 ( 1) ( 2)n n n 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为 “本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 23. 若关于t 的不等式组 0 2 1 4 t a t ，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 1 4y x a 的图像 与反比例函数 3 2ay x 的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （k 为常数）与抛物线 21 23y x 交于 A ，B 两点， 且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为(0, 4) ，连接 ,PA PB .有以下说法：○1 2PO PA PB ；○2 当 0k 时， ( )( )PA AO PB BO 的值随 k 的增大而增大；○3 当 3 3k 时， 2BP BO BA ； ○4 PAB 面积的最小值为 4 6 . 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 25. 如图， A B C， ， ，为⊙O 上相邻的三个 n等分点， AB BC ，点 E 在弧 BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿 EF 折叠，使点A 与 'A 重合，连接 'EB ，EC ， 'EA .设 'EB b ，EC c ， 'EA p .先探究 , ,b c p 三者的数量关系：发现当 3n 时， p b c .请继续探究 , ,b c p 三者的数量关系： 当 4n 时， p _______；当 12n 时， p _______. （参考数据： 6 2sin15 cos75 4 o o ， 6 2cos15 sin 75 4 o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 某物体从 P 点运动到Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的 函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前 n（3 7n ）秒运动的路程在数值上等于矩 形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当3 7n 时，用含t 的式子表示v； （2）分别求该物体在 0 3t 和 3 7n 时，运 动的路程 s（米）关于时间t （秒）的函数关系 式；并 求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 7 10 时所用 的 时 间. 27.（本小题满分 10 分） 如图，⊙O 的半径 25r ，四边形 ABCD内接圆⊙O ， AC BD 于点 H ， P 为CA 延长线上 的一点，且 PDA ABD . （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若 3tan 4ADB ， 4 3 3 3PA AH ，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD的面积. 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 21 2y x bx c （ ,b c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三 角形 ABC 的定点 A 的坐标为(0, 1) ，C 的坐标为(4,3) ，直角顶点 B 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q . i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； ii）取 BC 的中点 N，连接 ,NP BQ .试探究 PQ NP BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值； 若不存在，请说明理由. 成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数学参考答案及评分意见 说明： (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超 过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数． A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(共 30 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．B； 6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D． 第Ⅱ卷(共 70 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11． 2x ； 12．10； 13．60； 14．100． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15．(本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)解：原式＝ 34 3 2 2 32 ······4 分 ＝4． ······6 分 (2)解：由①＋②，得 3 6x ， ∴ 2x ． ······3 分 把 2x 代入①，得 2 1y ， ∴ 1y ． ······5 分 ∴ 原方程组的解为 2, 1. x y ······6 分 16．(本小题满分 6 分) 解：原式＝ 2( 1)( 1) 1 aa a a ······4 分 ＝ ( 1)a a 2 1 ( 1) a a ······5 分 ＝ a ． ······6 分 17．(本小题满分 8 分) 解：(1)如图，△AB′C ′为所求三角形． ······4 分 (2)由图可知， 2AC ， ∴线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为： 290 2 360S ． ······8 分 18．(本小题满分 8 分) 解：(1)4，0.7；(每空 2 分) ······4 分 (2)由(1)知获得 A 等级的学生共有 4 人，则另外两名学生为 A3 和 A4． 画如下树状图： 所有可能出现的结果是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)， (A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7 分 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，A4) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，A4) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，A4) A4 (A4，A1) (A4，A2) (A4，A3) ······7 分 由此可见，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 A1，A2 两 名学生的结果有 2 种． ∴ P (恰好抽到 A1，A2 两名学生) 2 1 12 6 ． ·····8 分 19．(本小题满分 10 分) 解：(1)∵ 一次函数 1 1y x 的图象经过点 (A m ， 2) ， ∴ 2 1m ． ······1 分 解得 1m ． ······2 分 ∴ 点 A 的坐标为 (1A ， 2) ． ······3 分 ∵ 反比例函数 2 ky x 的图象经过点 (1A ， 2) ， ∴ 2 1 k ． 解得 2k ． ∴ 反比例函数的表达式为 2 2y x ． ······5 分 (2)由图象，得当 0 1x 时， 1 2y y ； ······7 分 当 1x 时， 1 2y y ； ······8 分 当 1x 时， 1 2y y ． ······10 分 20．(本小题满分 10 分) 解：(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C 三点共线， ∴∠ABD+∠CBE＝90°． ······1 分 ∵∠C＝90°， ∴∠CBE+∠E＝90°． ∴∠ABD＝∠E． 又∵∠A＝∠C，AD＝BC， ∴△DAB≌△BCE(AAS)． ······2 分 ∴AB=CE． ∴AC=AB+BC=AD+CE． ······3 分 (2)ⅰ)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 F． ∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB， ∴△DFP∽△QFB． ······4 分 ∴ DF PF QF BF ． 又∵∠DFQ＝∠PFB， ∴△DFQ∽△PFB． ······5 分 ∴∠DQP＝∠DBA． ∴ tan tanDQP DBA ． 即在 Rt△DPQ 和 Rt△DAB 中， DP DA PQ AB ． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴ 3 5 DP PQ ． ·····7 分 ⅱ)线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2 3 34． ······10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 21． 1 3 ； 22． 7 11 ； 23．0 或 1； 24．③④； 25． 2p b c ; 6 2 2p b c (每空 2 分)． 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．(本小题满分 8 分) 解：(1)当3 7t 时，设 v kt b ，把 (3,2),(7,10) 代入得 2 3 , 10 7 . k b k b ······1 分 解得 2, 4. k b ······2 分 ∴ 2 4.v t ······3 分 (2)当 0 3t 时， 2 .s t ······4 分 当3 7t 时， 12 3 2 (2 4) ( 3)2s t t 2 4 9.t t ······6 分 ∴总路程为： 27 4 7 9 30 ，且 730 21 6.10 令 21s ，得 2 4 9 21t t ．解得 1 6t ， 2 2t (舍去)． ∴该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的 7 10 时所用的时间是 6 秒． ······8 分 27．(本小题满分 10 分) 解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下： ······1 分 过点 D 作直径 DE，连接 AE． 则∠DAE＝90°． ∴∠AED + ∠ADE ＝90°． ∵∠ABD＝∠AED，∠PDA＝∠ABD， ∴∠PDA＝∠AED． ······2 分 ∴∠PDA+∠ADE＝90°． ∴PD 与⊙O 相切． ······3 分 (2)连接 BE，设 AH＝3k， ∵ 3tan 4ADB ， 4 3 3 3PA AH ，AC⊥BD 于 H． ∴DH＝4k，AD＝5k， 4 3 3PA k ， 4 3PH PA AH k ． ∴ 3tan 3 DHP PH ． ∴∠P＝30°， 8PD k ． ······4 分 ∵BD⊥AC， ∴∠P+∠PDB＝90°． ∵PD⊥DE， ∴∠PDB+∠BDE＝90°． ∴∠BDE＝∠P＝30°． ∵DE 为直径， ∴∠DBE＝90°，DE＝2r＝50． ······5 分 ∴ cos 50cos30 25 3BD DE BDE ． ······6 分 (3)连接 CE． ∵DE 为直径， ∴∠DCE＝90°． ∴ 4sin sin 50 405CD DE CED DE CAD ． ······7 分 ∵∠PDA＝∠ABD＝∠ACD，∠P＝∠P， ∴△PDA∽△PCD． ∴ PD DA PA PC CD PD ． ∴ 4 3 38 5 40 8 kk k PC k ．解得：PC＝64， 4 3 3k ． ······8 分 ∴ 2 64 4 3 3 64 4 3 3 7 24 3AC PC PA k ． ······9 分 ∴S 四边形 ABCD＝ S△ABD+ S△CBD 1 1 2 2BD AH BD CH 1 2 BD AC 175 3900 2 ······10 分 28．(本小题满分 12 分) 解：(1)由题意，得点 B 的坐标为(4，–1)． ······1 分 ∵抛物线过点 A(0，–1)，B(4，–1)两点， ∴ 2 1 , 11 4 4 .2 c b c 解得 2, 1. b c ∴抛物线的函数表达式为： 21 2 12y x x ． ······3 分 (2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)． ∴直线 AC 的解析式为：y＝x–1． 设平移前的抛物线的顶点为 P0,则由(1)可得 P0 的坐标为(2,1),且 P0 在直线 AC 上． ∵点 P 在直线 AC 上滑动，∴可设 P 的坐标为(m，m－1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为 21 ( ) ( 1)2y x m m ． 解方程组 2 1, 1 ( ) ( 1).2 y x y x m m 得 1 1 , 1, x m y m 2 2 2, 3. x m y m 即 P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)． 过点 P 作 PE∥x 轴，过点 Q 作 QE∥y 轴，则 PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2． ∴PQ = 2 2 =AP0． ······5 分 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况： ①当 PQ 为直角边时：M 到 PQ 的距离为为 2 2(即为 PQ 的长)． 由 A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知： △ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0⊥AC，BP0=2 2． 过点 B 作直线 l1∥AC 交抛物线 21 2 12y x x 于点 M,则 M 为符合条件的点． ∴可设直线 l1 的解析式为： 1y x b ． 又∵点 B 的坐标为(4，–1)，∴ 11 4 b ．解得 1 5b ． ∴直线 l1 的解析式为： 5y x ． 解方程组 2 5, 1 2 1.2 y x y x x 得： 1 1 4, 1, x y 2 2 2, 7. x y ∴ 1(4, 1)M ， 2 ( 2, 7)M ． ······7 分 ②当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得 M 到 PQ 的距离为为 2． 取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为(2，－1)． 由 A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0 为等腰直角三角形，且 F 到 AC 的距离为 2． ∴过点 F 作直线 l2∥AC 交抛物线 21 2 12y x x 于点 M，则 M 为符合条件的点． ∴可设直线 l2 的解析式为： 2y x b ． 又∵点 F 的坐标为(2，–1)， ∴ 21 2 b ．解得 2 3b ． ∴直线 l2 的解析式为： 3y x ． 解方程组 2 3, 1 2 1.2 y x y x x 得： 1 1 1 5, 2 5, x y 2 2 1 5, 2 5. x y ∴ 3(1 5, 2 5)M ， 4 (1 5, 2 5)M ． ······9 分 综上所述：所有符合条件的点 M 的坐标为： 1(4, 1)M ， 2 ( 2, 7)M ， 3(1 5, 2 5)M ， 4 (1 5, 2 5)M ． ⅱ) PQ NP BQ 存在最大值，理由如下： 由ⅰ)知 PQ=2 2，当 NP+BQ 取最小值时， PQ NP BQ 有最大值． 取点 B 关于 AC 的对称点 B′，易得 B′ 的坐标为(0，3)，BQ= B′Q． 连接 QF，FN，QB′，易得 FN PQ． ∴四边形 PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ． ∴NP+BQ＝F Q+ B′P≥F B′＝ 2 22 4 2 5 ． 当 B′，Q，F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为 2 5 ． ∴ PQ NP BQ 的最大值为 2 2 2 5 = 10 5 ． ······12 分 成都市二 O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整， 笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸， 试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2 的相反数是（ ） (A)2 (B)-2 (C) 2 1 (D) 2 1 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 3．要使分式 1 5 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） （A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则 AC 的长为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．下列运算正确的是（ ） （A） 3 1 ×(-3)=1 （B）5-8=-3 （C） 32 =6 （D） 0)2013( =0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（ ） （A）1.3× 510 （B）13× 410 （C）0.13× 510 （D）0.13× 610 7．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 'C 重合，若 AB=2，则 'C D 的长为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A）y=- x +3 （B）y= x 5 （C）y= x2 （D）y= 72 2 xx 9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A）40° （B）50° （C）80° （D）100° 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分， 共 16 分,答案写在答题卡上） 11．不等式 312 x 的解集为_______________. 12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级 的 大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组 织“捐 零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 __________元. 13．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度. 14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30°， 则该山坡 的高 BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算 1260sin2|3|)2( 2 （2）解方程组 52 1 yx yx 16．（本小题满分 6 分） 化简 1 12)( 2 2 a aaaa 17．（本小题满分 8 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格 纸 上 ， 将 △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△ ''CAB （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 18．（本小题满分 8 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采， 我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作 品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 成绩（用 s 表示） 频数 频率 A 90≤ s ≤100 x 0.08 B 80≤ s ＜90 35 y C s ＜80 11 0.22 合 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的 x 的值为_______， y 的值为________ （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 1A ， 2A ， 3A ，…表示，现该校决定从本次参 赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法 求恰好抽到学生 1A 和 2A 的概率. 19.（本小题满分 10 分） 如图，一次函数 1 1y x 的图像与反比例函数 2 ky x （k 为常数，且 0k ）的图像都经过点 )2,(mA （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当 0x 时， 1y 和 2y 的 大小. 20.（本小题满分 10 分） 如图，点 B 在线段 AC 上，点 D ， E 在 AC 同侧， 90A C o ， BD BE ， AD BC . （1）求证： CEADAC ； （2）若 3AD ， 5CE ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP ，作 DPPQ ，交直线 BE 与 点Q ； i）当点 P 与 A， B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii）当点 P 从 A点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写 出结果，不必写出解答过程） B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21. 已知点(3,5) 在直线 y ax b （ ,a b为常数，且 0a ）上，则 5 a b 的值为_____. 22. 若正整数 n 使得在计算 ( 1) ( 2)n n n 的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 n 为 “本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 23. 若关于t 的不等式组 0 2 1 4 t a t ，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 1 4y x a 的图像 与反比例函数 3 2ay x 的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （k 为常数）与抛物线 21 23y x 交于 A ，B 两点， 且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为(0, 4) ，连接 ,PA PB .有以下说法：○1 2PO PA PB ；○2 当 0k 时， ( )( )PA AO PB BO 的值随 k 的增大而增大；○3 当 3 3k 时， 2BP BO BA ； ○4 PAB 面积的最小值为 4 6 . 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 25. 如图，A B C， ， ，为⊙O 上相邻的三个 n等分点， AB BC ，点 E 在弧 BC 上， EF 为⊙ O 的直径，将⊙O 沿 EF 折叠，使点A 与 'A 重合，连接 'EB ，EC ， 'EA .设 'EB b ，EC c ， 'EA p .先探究 , ,b c p 三者的数量关系：发现当 3n 时， p b c . 请继续探究 , ,b c p 三者的数量关系： 当 4n 时， p _______；当 12n 时， p _______. （参考数据： 6 2sin15 cos75 4 o o ， 6 2cos15 sin 75 4 o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答 题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 某物体从 P 点运动到Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的 函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前 n（3 7n ）秒运动的路程在数值上等于矩 形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和. 根据以上信息，完成下列问题： （1）当3 7n 时，用含t 的式子表示v； （2）分别求该物体在 0 3t 和 3 7n 时，运 动的路程 s（米）关于时间t （秒）的函数关系 式；并 求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 7 10 时所用 的 时 间. 27.（本小题满分 10 分） 如图，⊙O 的半径 25r ，四边形 ABCD内接圆⊙O ， AC BD 于点 H ， P 为CA 延长线上 的一点，且 PDA ABD . （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若 3tan 4ADB ， 4 3 3 3PA AH ，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD的面积. 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 21 2y x bx c （ ,b c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三 角形 ABC 的定点 A 的坐标为(0, 1) ，C 的坐标为(4,3) ，直角顶点 B 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q . i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、 、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； ii）取 BC 的中点 N，连接 ,NP BQ .试探究 PQ NP BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值； 若不存在，请说明理由. 成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数学参考答案及评分意见 说明： (一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超 过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数． A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(共 30 分) 四、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．B； 6．A； 7．B； 8．C； 9．A； 10．D． 第Ⅱ卷(共 70 分) 五、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11． 2x ； 12．10； 13．60； 14．100． 六、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15．(本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)解：原式＝ 34 3 2 2 32 ······4 分 ＝4． ······6 分 (2)解：由①＋②，得 3 6x ， ∴ 2x ． ······3 分 把 2x 代入①，得 2 1y ， ∴ 1y ． ······5 分 ∴ 原方程组的解为 2, 1. x y ······6 分 16．(本小题满分 6 分) 解：原式＝ 2( 1)( 1) 1 aa a a ······4 分 ＝ ( 1)a a 2 1 ( 1) a a ······5 分 ＝ a ． ······6 分 17．(本小题满分 8 分) 解：(1)如图，△AB′C ′为所求三角形． ······4 分 (2)由图可知， 2AC ， ∴线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为： 290 2 360S ． ······8 分 18．(本小题满分 8 分) 解：(1)4，0.7；(每空 2 分) ······4 分 (2)由(1)知获得 A 等级的学生共有 4 人，则另外两名学生为 A3 和 A4． 画如下树状图： 所有可能出现的结果是： (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)， (A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7 分 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，A4) A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，A4) A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，A4) A4 (A4，A1) (A4，A2) (A4，A3) ······7 分 由此可见，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到 A1，A2 两 名学生的结果有 2 种． ∴ P (恰好抽到 A1，A2 两名学生) 2 1 12 6 ． ·····8 分 19．(本小题满分 10 分) 解：(1)∵ 一次函数 1 1y x 的图象经过点 (A m ， 2) ， ∴ 2 1m ． ······1 分 解得 1m ． ······2 分 ∴ 点 A 的坐标为 (1A ， 2) ． ······3 分 ∵ 反比例函数 2 ky x 的图象经过点 (1A ， 2) ， ∴ 2 1 k ． 解得 2k ． ∴ 反比例函数的表达式为 2 2y x ． ······5 分 (2)由图象，得当 0 1x 时， 1 2y y ； ······7 分 当 1x 时， 1 2y y ； ······8 分 当 1x 时， 1 2y y ． ······10 分 20．(本小题满分 10 分) 解：(1)证明：∵BD⊥BE，A，B，C 三点共线， ∴∠ABD+∠CBE＝90°． ······1 分 ∵∠C＝90°， ∴∠CBE+∠E＝90°． ∴∠ABD＝∠E． 又∵∠A＝∠C，AD＝BC， ∴△DAB≌△BCE(AAS)． ······2 分 ∴AB=CE． ∴AC=AB+BC=AD+CE． ······3 分 (2)ⅰ)连接 DQ，设 BD 与 PQ 交于点 F． ∵∠DPF＝∠QBF＝90°，∠DFP＝∠QFB， ∴△DFP∽△QFB． ······4 分 ∴ DF PF QF BF ． 又∵∠DFQ＝∠PFB， ∴△DFQ∽△PFB． ······5 分 ∴∠DQP＝∠DBA． ∴ tan tanDQP DBA ． 即在 Rt△DPQ 和 Rt△DAB 中， DP DA PQ AB ． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴ 3 5 DP PQ ． ·····7 分 ⅱ)线段 DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2 3 34． ······10 分 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分，共 20 分) 21． 1 3 ； 22． 7 11 ； 23．0 或 1； 24．③④； 25． 2p b c ; 6 2 2p b c (每空 2 分)． 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．(本小题满分 8 分) 解：(1)当3 7t 时，设 v kt b ，把 (3,2),(7,10) 代入得 2 3 , 10 7 . k b k b ······1 分 解得 2, 4. k b ······2 分 ∴ 2 4.v t ······3 分 (2)当 0 3t 时， 2 .s t ······4 分 当3 7t 时， 12 3 2 (2 4) ( 3)2s t t 2 4 9.t t ······6 分 ∴总路程为： 27 4 7 9 30 ，且 730 21 6.10 令 21s ，得 2 4 9 21t t ．解得 1 6t ， 2 2t (舍去)． ∴该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的 7 10 时所用的时间是 6 秒． ······8 分 27．(本小题满分 10 分) 解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下： ······1 分 过点 D 作直径 DE，连接 AE． 则∠DAE＝90°． ∴∠AED + ∠ADE ＝90°． ∵∠ABD＝∠AED，∠PDA＝∠ABD， ∴∠PDA＝∠AED． ······2 分 ∴∠PDA+∠ADE＝90°． ∴PD 与⊙O 相切． ······3 分 (2)连接 BE，设 AH＝3k， ∵ 3tan 4ADB ， 4 3 3 3PA AH ，AC⊥BD 于 H． ∴DH＝4k，AD＝5k， 4 3 3PA k ， 4 3PH PA AH k ． ∴ 3tan 3 DHP PH ． ∴∠P＝30°， 8PD k ． ······4 分 ∵BD⊥AC， ∴∠P+∠PDB＝90°． ∵PD⊥DE， ∴∠PDB+∠BDE＝90°． ∴∠BDE＝∠P＝30°． ∵DE 为直径， ∴∠DBE＝90°，DE＝2r＝50． ······5 分 ∴ cos 50cos30 25 3BD DE BDE ． ······6 分 (3)连接 CE． ∵DE 为直径， ∴∠DCE＝90°． ∴ 4sin sin 50 405CD DE CED DE CAD ． ······7 分 ∵∠PDA＝∠ABD＝∠ACD，∠P＝∠P， ∴△PDA∽△PCD． ∴ PD DA PA PC CD PD ． ∴ 4 3 38 5 40 8 kk k PC k ．解得：PC＝64， 4 3 3k ． ······8 分 ∴ 2 64 4 3 3 64 4 3 3 7 24 3AC PC PA k ． ······9 分 ∴S 四边形 ABCD＝ S△ABD+ S△CBD 1 1 2 2BD AH BD CH 1 2 BD AC 175 3900 2 ······10 分 28．(本小题满分 12 分) 解：(1)由题意，得点 B 的坐标为(4，–1)． ······1 分 ∵抛物线过点 A(0，–1)，B(4，–1)两点， ∴ 2 1 , 11 4 4 .2 c b c 解得 2, 1. b c ∴抛物线的函数表达式为： 21 2 12y x x ． ······3 分 (2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)． ∴直线 AC 的解析式为：y＝x–1． 设平移前的抛物线的顶点为 P0,则由(1)可得 P0 的坐标为(2,1),且 P0 在直线 AC 上． ∵点 P 在直线 AC 上滑动，∴可设 P 的坐标为(m，m－1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为 21 ( ) ( 1)2y x m m ． 解方程组 2 1, 1 ( ) ( 1).2 y x y x m m 得 1 1 , 1, x m y m 2 2 2, 3. x m y m 即 P(m，m－1)，Q(m－2，m－3)． 过点 P 作 PE∥x 轴，过点 Q 作 QE∥y 轴，则 PE=m－(m－2)=2，QE=(m－1)－(m－3)=2． ∴PQ = 2 2 =AP0． ······5 分 若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况： ①当 PQ 为直角边时：M 到 PQ 的距离为为 2 2(即为 PQ 的长)． 由 A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知： △ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0⊥AC，BP0=2 2． 过点 B 作直线 l1∥AC 交抛物线 21 2 12y x x 于点 M,则 M 为符合条件的点． ∴可设直线 l1 的解析式为： 1y x b ． 又∵点 B 的坐标为(4，–1)，∴ 11 4 b ．解得 1 5b ． ∴直线 l1 的解析式为： 5y x ． 解方程组 2 5, 1 2 1.2 y x y x x 得： 1 1 4, 1, x y 2 2 2, 7. x y ∴ 1(4, 1)M ， 2 ( 2, 7)M ． ······7 分 ②当 PQ 为斜边时：MP=MQ=2，可求得 M 到 PQ 的距离为为 2． 取 AB 的中点 F，则点 F 的坐标为(2，－1)． 由 A(0，－1)，F(2，－1)，P0(2，1)可知：△AFP0 为等腰直角三角形，且 F 到 AC 的距离为 2． ∴过点 F 作直线 l2∥AC 交抛物线 21 2 12y x x 于点 M，则 M 为符合条件的点． ∴可设直线 l2 的解析式为： 2y x b ． 又∵点 F 的坐标为(2，–1)， ∴ 21 2 b ．解得 2 3b ． ∴直线 l2 的解析式为： 3y x ． 解方程组 2 3, 1 2 1.2 y x y x x 得： 1 1 1 5, 2 5, x y 2 2 1 5, 2 5. x y ∴ 3(1 5, 2 5)M ， 4 (1 5, 2 5)M ． ······9 分 综上所述：所有符合条件的点 M 的坐标为： 1(4, 1)M ， 2 ( 2, 7)M ， 3(1 5, 2 5)M ， 4 (1 5, 2 5)M ． ⅱ) PQ NP BQ 存在最大值，理由如下： 由ⅰ)知 PQ=2 2，当 NP+BQ 取最小值时， PQ NP BQ 有最大值． 取点 B 关于 AC 的对称点 B′，易得 B′ 的坐标为(0，3)，BQ= B′Q． 连接 QF，FN，QB′，易得 FN PQ． ∴四边形 PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ． ∴NP+BQ＝F Q+ B′P≥F B′＝ 2 22 4 2 5 ． 当 B′，Q，F 三点共线时，NP+BQ 最小，最小值为 2 5 ． ∴ PQ NP BQ 的最大值为 2 2 2 5 = 10 5 ． ······12 分 成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题：（每小题 3 分，共 3 0 分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 1. 4 的平方根是 (A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是 3. 在函数 1 2y x 自变量 x 的取值范围是 (A) 1 2x (B) 1 2x (C) 1 2x (D) 1 2x 4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为 20.3 万人，这一数据用科学记数法表示为 (A) 420.3 10 人 (B) 52.03 10 人(C) 42.03 10 人 (D) 32.03 10 人 5．下列计算正确的是 （A） 2x x x (B) 2x x x (C) 2 3 5( )x x (D) 3 2x x x 6．已知关于 x 的一元二次方程 2 0( 0)mx nx k m 有两个实数根，则下列关于判别式 2 4n mk 的判断正确的是 (A) 2 4 0n mk (B) 2 4 0n mk (C) 2 4 0n mk (D) 2 4 0n mk 7．如图，若 AB 是⊙0 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD= (A)116° (B)32° (C)58° （D)64° 8．已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A) 0m (B) 0n A B C D E (C) 0mn (D) 0m n 9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况， 某志愿者对居住在该小区的 50 名成年人一周 的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所 示的条形统计图．根据图中提供的信息，这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 (A)6 小时、6 小时 (B) 6 小时、4 小时 (C) 4 小时、4 小时 (D)4 小时、6 小时 10．已知⊙O 的面积为 9π 2cm ，若点 0 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系 是 (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定 第Ⅱ卷《非选择题，共 7()分) 二、填空题：(每小题 4 分，共 l 6 分) 11. 分解因式：． 2 2 1x x ________________。 12. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4, 则 AB=________________。 13. 已知 1x 是分式方程 1 3 1 k x x 的根，则实数 k =___________。 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt△ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得 到 R t△ADE，点 B 经过的路径为 BD ，则图中阴影部分 的 面 积 是___________。 三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 54 分) 1 5. (本小题满分 12 分，每题 6 分) (1)计算： 0 0 20112cos30 3 3(2010 ) ( 1) 。 （2）解不等式组： 2 0 3 1 2 1 2 3 x x x ，并写出该不等式组的最小整数解。 16．（本小题满分 6 分） 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到 B 处时， 发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发 现灯塔 A 在我军舰的北偏东 60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近 似值) 17.(本小题满分 8 分) 先化简，再求值： 2 3 2( )1 1 1 x x x x x x ，其中 2 2x 。 18．(本小题满分 8 分) 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位 考生先在三个笔试题（题签分别用代码 1 2 3B B B、 、 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题 签分别用代码 1 2 3J J J、 、 表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从 笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。 （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“ 1B ”的下表为“1”）均为奇 数的概率。 1 9. (本小题满分 1 0 分) 如图，已知反比例函数 ( 0)ky kx 的图象经过点( 1 2 ，8)，直线 y x b 经过该反比例 函数图象上的点 Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P， 连结 0P、OQ，求△OPQ 的面积． 20．(本小题满分 1 0 分) 如图，已知线段 AB∥CD，AD 与 B C 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点。 (1)若 BK= 5 2 KC，求 CD AB 的值； (2)连接 BE，若 BE 平分∠ABC，则当 AE= 1 2 AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有怎 样的等量关系?请写出你的结论并予以证 明．再探 究：当 AE= 1 n AD (n>2)，而其余条件不变时， 线段 AB、 BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直 接 写 出 你的结论，不必证明． B 卷(共 5 0 分) 一、填空题：(每小题 4 分，共 20 分) 21．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(2，a )在正比例函数 1 2y x 的图象上，则点 Q( 3 5a a ， ) 位于第______象限。 22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全 校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表： 植树数量（单位： 棵） 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 l 00 名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有 1 000 名学生，请根据以上调查 结果估计该校学生的植树总数是__________棵． 23．设 1 2 2 1 1=1 1 2S , 2 2 2 1 1=1 2 3S , 3 2 2 1 1=1 3 4S ,…, 2 2 1 1=1 ( 1)nS n n 设 1 2 ... nS S S S ，则 S=_________ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)． 24．在三角形纸片 ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠 三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处，折痕为 MN．当点 T 在直线 l 上移动时， 折痕的端点 M、N 也随之移动．若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的 最大值与最小值之和为_________ (计算结果不取近似值)． 25．在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 2 ( 0)ky kx 满足：当 0x 时，y 随 x 的增 大而减小。若该反比例函数的图象与直线 3y x k 都经过点 P，且 7OP ，则实数 k=_________. 二、解答题：(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．(本小题满分 8 分) 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不 限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为 如 图所示的长方形 ABCD。已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米，长方形 ABCD 的 面积为 S 平方米． (1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)．当 x 为何值时，S 取 得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别 为 1O 和 2O ，且 1O 到 AB、BC、AD 的距离与 2O 到 CD、BC、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内 药材种植区域外四周至少要留够 0.5 米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中 S 取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由． 27．(本小题满分 1 0 分) 已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 经过 B、 D 两点，过点 B 作 BK⊥ A C，垂足为 K。过 D 作 DH∥KB，DH 分别与 AC、AB、⊙O 及 CB 的延 长线相交于点 E、F、G、H． (1)求证：AE=CK； (2)如果 AB= a ，AD= 1 3 a ( a 为大于零的常数)， 求 BK 的长： (3)若 F 是 EG 的中点，且 DE=6，求⊙O 的半径 和 GH 的长． 28．(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的 A、B 两个顶点在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负 半 轴 上 ． 已 知 : 1:5OA OB ， OB OC ， △ABC 的 面 积 15ABCS ， 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 经过 A、B、C 三点。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于 另一点 F，过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H，得到矩形 EFGH．则 在点 E 的运动过程中，当矩形 EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使△MBC 中 BC 边上的高为7 2 ？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 成都 2011 年中考数学答案 A 卷 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D D B C A C 二、 填空题 11、 2( 1)x 12、8 13、 1 6 14、 6 三、解答题 15、（1）2 （2） 2 1x ，最小整数解为 2 。 16、BC=500 3 17、解：化简得 2x ， 当 2 2x 时，原式= 2 18、（1）树状图 （2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有 9 种， 其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有 4 种， ∴题签代码下标均为奇数的概率是 P= 4 9 19、（1）∵反比例函数 ky x 的图象经过点( 1 2 ，8)， ∴ 4k xy 。 ∴反比例函数为 4y x ， ∵点 Q(4，m)在反比例函数的图象上， ∴ 4 14m ∴Q（4,1） 由题意，直线 y x b 经过点 Q（4,1）， ∴1 4 b ，即 5b 。 ∴一次函数为 5y x 。 （2）由 4 5 y x y x ，消去 y，得 2 5 4 0x x 即( 1)( 4) 0x x ∴ 1 21 4x x ， ∴ 1 24 1y y ， ∴ 1 2 1 2 1 4 4 1 x x y y ， ∴点 P 的坐标为（1,4）. 由直线 5y x 与 x 轴相交于 A 点，得 A 点的坐标为（5,0） ∴ OPQ OAP OAQS S S = 1 1 2 2P QOA y OA y = 1 1 155 4 5 12 2 2 20、（1） 2 5 （2）①猜想：AB=BC+CD， 证明：延长 BE、DC 交于点 M ∵CD∥AB，AE=ED ∴△AEB≌△DEM ∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M ∵∠ABE=∠EBK ∴∠EBK=∠M ∴MC=BC ∴AB=BC+CD ②当 AE= 1 n AD (n>2)，线段 AB、BC、CD 三者之间有如下等量关系： 1 ( )1AB BC CDn （ 2n ） B 卷 一、 填空题 21、四 22、5.8 ，5800 23、 1 11 1nS n n ， 2 2 1 n nS n 24、14 2 7 25、 7 3 二、 解答题 26、（1） 2(120 2 ) 2( 30) 1800s x x x ， ∵ 2 0 ∴当 x=30 时，s 取得最大值为 1800。 （2）不可行 由（1），当 S 取得最大值时，有 AB=30，BC=60 设⊙ 1O 的半径为 r 米，圆心 1O 到 AB 的距离为 y 米，据题意，得 2 30 2 2 60 y y r 解得 15 15 y r ∵ 0 0.5y r ∴这个设计不可行。 27、（1）证明△AED≌△CKB （2）BK= 10 10 a （3）设 GF=x，则 EF=x,ED=BK=6, 由射影定理得 AE=KC= 6x 由相交弦定理得， AE EC ED EG ∴ 6 6 2x EC x ∴ 12 2 6 6 xEC x x ∴ 6EK KC x ∴K 为 EC 的中点 ∴ 1 32EF BK ,∴ 3 6 9 2AC x ∴ 9 2 2r 显然，HE=2BK=12 ∴HG=6 28、解：（1）∵ : 1:5OA OB ，设 ( 0)OA t t ，则 5OB t ∴ 6AB t 又 OB OC ，∴ 5OC t ∵ 1 1 6 5 152 2ABCS AB OC t t ∴ 2 1t ，即 1t 。 而 0t ，∴ 1t 。 ∴ 1OA , 5OB OC ∴△ABC 三个顶点的坐标分别是 A( 1 0) ， , B(5 0)， ,C(0 5)， ∵抛物线 2y ax bx c 经过 A、B、C 三点， ∴设 ( 1)( 5)y a x x ，把C(0 5)， 代入得 1a ∴此抛物线的函数表达式为 2 4 5y x x （2）设点 E 的坐标为 2( 4 5)x x x ， ， ∵点 E 在 Y 轴右侧的抛物线上，∴ 0x 。 有抛物线的对称性，知点 F 与点 E 关于抛物线的对称轴 x=2 对称， 易得点 F 的坐标为 2(4 4 5)x x x ， 。 要使矩形 EFGH 能成为正方形，有 EH EF , 则 2 4 5 2 4x x x ∴ 2 4 5 2 4x x x ① 或 2 4 5 2 4x x x ② 由①得， 2 6 1 0x x ，解得 1 23 10 3 10x x ， （舍去） 由②得， 2 2 9 0x x ，解得 3 41 10 1 10x x ， （舍去） 当 3 10x 时， 2(3 10) 4 2 2 10EF 此时正方形 EFGH 的边长为 2 2 10 。 当 1 10x 时， 2(1 10) 4 2 10 2EF 此时正方形 EFGH 的边长为 2 10 2 。 ∴当矩形 EFGH 为正方形时，该正方形的边长为 2 2 10 或 2 10 2 。 （3）假设存在点 M，使△MBC 中 BC 边上的高为7 2 。 ∴M 点应在与直线 BC 平行，且相距7 2 的两条平行直线 1l 和 2l 上。 由平行线的性质可得： 1l 和 2l 与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为7 2 。 如图，设 1l 与 y 轴交于 P 点,过 P 作 PQ 与直线 BC 垂直，垂足为点 Q， ∵ OB OC ， ∴∠OBC=∠OCB=45° 在 Rt△PQC 中， 7 2PQ ，∠PCQ=∠OCB=45° ∴由勾股定理，得 2 14PC PQ ∴直线 1l 与 y 轴的交点坐标为 P(0,9) 同理可求得： 2l 与 y 轴交点坐标为 (0 19)R ， ， 易知直线 BC 的函数表达式 5y x 。 ∴直线 1l 和 2l 的函数表达式分别为 1 2: 9 : 19l y x l y x ； 。 根据题意，列出方程组：① 2 - 4 -5 9 y x x y x ，② 2 - 4 -5 19 y x x y x 由①得， 2 5 14 0x x ，解得 1 1 7 16 x y ； 2 2 2 7 x y 由②得， 2 5 14 0x x ∵△=-31<0 ∴此方程无实数根。 ∴在抛物线上存在点 M，使△MBC 中 BC 边上的高为7 2 ，其坐标分别为： 1 2(7 16) ( 2 7)M M ， 、 ， 另解：易求直线 BC 的表达式为： 5y x 整理得 5 0x y 设 2( 4 5)M a a a ， 由点到直线的距离得 2 2 2 ( 4 5) 5 7 2 1 1 a a a d 解得 2 5 14a a ∴ 2 5 14 0a a 或 2 5 14 0a a （无实数根） ∴ 2a 或 7a 代入得 1 2(7 16) ( 2 7)M M ， 、 ， 。 秘 密 姓名__________________准考证号 成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 （含成都市初三毕业会考） 数 学 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 注意事项： 1.第Ⅰ卷共 2 页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2.第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能 答在试卷上。情注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） （A） 2 （B） 0 （C） 1 2 （D）3 2． 3x 表示（ ） （A）3x （B） x x x （C） x x x （D） 3x 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010 年 5 月某日参观世博 园的人数约为 256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ） （A） 52.56 10 （B） 525.6 10 （C） 42.56 10 （D） 425.6 10 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） （A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 5．把抛物线 2y x 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A） 2 1y x （B） 2( 1)y x （C） 2 1y x （D） 2( 1)y x 6．如图，已知 //AB ED ， 65ECF ，则 BAC 的度数为（ ） （A）115 （B） 65 （C） 60 （D） 25 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） （A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5 8．已知两圆的半径分别是 4 和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 9．若一次函数 y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相交，那么对 k 和b 的符 号判断正确的是（ ） （A） 0, 0k b （B） 0, 0k b （C） 0, 0k b （D） 0, 0k b 10．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① //AB CD ；② AB CD ；③ //BC AD ；④ BC AD ．从 这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A）6 种 （B）5 种 （C）4 种 （D）3 种 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） 11．在平面直角坐标系中，点 (2, 3)A 位于第___________象限． 12．若 ,x y 为实数，且 2 3 0x y ，则 2010( )x y 的值为___________． 13．如图，在 ABC 中， AB 为⊙O 的直径， 60 , 70B C ， 则 BOD 的度数是_____________度． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结 果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x ，则 x 的值是_____________． 15．若一个圆锥的侧面积是18π ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） 16．解答下列各题： （1）计算： 1 0 2 1126.330tan6 π ． （2）若关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值. 四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．已知：如图， AB 与⊙O 相切于点 C ，OA OB ，⊙O 的直径为 4, 8AB ． （1）求 OB 的长； （2）求sin A 的值． 18．如图，已知反比例函数 ky x 与一次函数 y x b 的图象在第一象限相交于点 (1, 4)A k ． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值 的 x 的取值范围． 五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．某公司组织部分员工到一博览会的 A B C D E、 、 、 、 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成 的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规 则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随 机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若 小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出 小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 20．已知：在菱形 ABCD 中， O 是对角线 BD 上的一动点． （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点Q ，当O 是 BD 的中点时，求证：OP OQ ； （ 2 ） 如 图 乙 ， 连 结 AO 并 延 长 ， 与 DC 交 于 点 R ， 与 BC 的 延 长 线 交 于 点 S ． 若 4 60 , 10AD DCB BS ，∠ ，求 AS 和OR 的长． B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21 ． 设 1x ， 2x 是 一 元 二 次 方 程 2 3 2 0x x 的 两 个 实 数 根 ， 则 2 2 1 1 2 23x x x x 的 值 为 __________________． 22．如图，在 ABC 中， 90B ， 12mmAB ， 24mmBC ，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm /s 的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向C 以 4mm /s 的速度移动（不与点 C 重合）．如果 P 、Q 分别从 A 、 B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形 APQC 的面积最小． 23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 , 1k k （其中 0,1,2, ,19k ）的卡片 20 张．小 李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例 如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9 1 0 10 ）不小于 14 的概率为 _________________. 24．已知 n 是正整数， 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y 是反比例函数 ky x 图象上的一列点， 其中 1 21, 2, , ,nx x x n ．记 1 1 2A x y ， 2 2 3A x y ， 1n n nA x y ， ， 若 1A a （ a 是非零常 数），则 A1·A2·…·An 的值是________________________（用含 a 和 n 的代数式表示）． 25．如图， ABC 内接于⊙O， 90 ,B AB BC ， D 是⊙O 上与点 B 关于圆心O 成中心对称的点， P 是 BC 边上一点，连结 AD DC AP、 、 ．已知 8AB ， 2CP ，Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ 并延长交 四边形 ABCD 的一边于点 R ，且满足 AP BR ，则 BQ QR 的值为_______________． 二、（共 8 分） 26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居 民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底， 全市的汽车拥有量已达 216 万辆． （1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011 年底全市汽 车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥 有量的 10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 三、（共 10 分） 27．已知：如图， ABC 内接于⊙O，AB 为直径，弦CE AB 于 F ，C 是 AD 的中点，连结 BD 并 延长交 EC 的延长线于点G ，连结 AD ，分别交 CE 、 BC 于点 P 、Q ． （1）求证： P 是 ACQ 的外心； （2）若 3tan , 84ABC CF ,求CQ 的长； （3）求证： 2( )FP PQ FP FG ． 四、（共 12 分） 28．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2y ax bx c 与 x 轴交于 A B、 两点（点 A 在点 B 的左侧）， ⌒ 与 y 轴交于点C ，点 A 的坐标为 ( 3 0) ， ，若将经过 A C、 两点的直线 y kx b 沿 y 轴向下平移 3 个单位 后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 2x ． （1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式； （2）如果 P 是线段 AC 上一点，设 ABP 、 BPC 的面积分别为 ABPS 、 BPCS ，且 : 2:3ABP BPCS S ， 求点 P 的坐标； （3）设⊙Q 的半径为 l，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？ 若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为 r ，圆心Q 在抛物线上 运动，则当 r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 成都市 2010 年中考数学答案 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） ⒈D ⒉C ⒊A ⒋B ⒌D ⒍B ⒎B ⒏A ⒐D ⒑C 二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分） ⒒ 四； ⒓ 1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3 三、（第 1 小题 7 分，第 2 小题 8 分，共 15 分） 16．.（1）解：原式= 36 1 2 3 23 =3 （2）解：∵关于 x 的一元二次方程 2 4 2 0x x k 有两个实数根， ∴△= 24 4 1 2 16 8 0k k 解得 2k ∴ k 的非负整数值为 0,1,2。 四、（第 17 题 8 分，第 18 题 10 分，共 18 分） 17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在 Rt△OBC 中，由勾股定理，得 2 2 2 5OB OC BC （2）在 Rt△OAC 中，∵OA=OB= 2 5 ，OC=2， ∴sinA= 2 5 52 5 OC OA 18.解：（1）∵已知反比例函数 ky x 经过点 (1, 4)A k ， ∴ 4 1 kk ，即 4k k ∴ 2k ∴A(1，2) ∵一次函数 y x b 的图象经过点 A(1，2)， ∴ 2 1 b ∴ 1b ∴反比例函数的表达式为 2y x ， 一次函数的表达式为 1y x 。 （2）由 1 2 y x y x 消去 y ，得 2 2 0x x 。 即 ( 2)( 1) 0x x ,∴ 2x 或 1x 。 ∴ 1y 或 2y 。 ∴ 2 1 x y 或 1 2 x y ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为 ( 2 1) ， 。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， x 的取值范围是 2x 或 0 1x 。 五、（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19..解：（1） B 馆门票为 50 张，C 占 15%。 （2）画树状图 或列表格法。 1 2 3 4 1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） 开始 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 小明 小华 小华抽到 的数字 小明抽到 的数字 2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） 3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） 4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有 6 种，分别是（2,1）， （3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。 ∴小明获得门票的概率 1 6 3 16 8P ， 小华获得门票的概率 2 3 51 8 8P 。 ∵ 1 2P P ∴这个规则对双方不公平。 20. （1）证明：∵ABCD 为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ ∵O 是是 BD 的中点， ∴OB=OD 在△BOP 和△DOQ 中， ∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ ∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。 （2）解：如图，过 A 作 AT⊥BC，与 CB 的延长线交于 T. ∵ABCD 是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°= 2 3 TB=ABcos60°=2 ∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴AS= 2 2 2 39AT TS 。 ∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。 ∴ 4 2 10 5 AO AD OS SB ， 则 2 5 AS OS OS ,∴ 7 5 AS OS ∵AS= 2 39 ，∴ 7 10 39 5 7OS AS 。 同理可得△ARD∽△SRC。 ∴ 4 2 6 3 AR AD RS SC , 则 2 3 AS SR RS ,∴ 5 3 AS RS ， ∴ 3 6 39 5 5RS AS 。 ∴OR=OS-RS=10 39 6 39 8 39 7 5 35 。 B 卷（共 50 分） 一、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21. 7； 22. 3； 23. 1 4 ； 24. (2 ) 1 na n 25. 1 和12 13 二、（共 8 分） 26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 。根据题意，得 2150(1 ) 216x 解得 1 0.2 20%x ， 2 2.2x （不合题意，舍去）。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 216 90% y 万辆，2011 年 底全市的汽车拥有量为 (216 90% ) 90%y y 万辆。根据题意得 (216 90% ) 90% 231.96y y 解得 30y 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。 三、（共 10 分） 27. （1）证明：∵C 是 AD 的中点，∴AC=CD， ∴∠CAD=∠ABC ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90° 又 CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ ∴在△PCQ 中，PC=PQ， ∵CE⊥直径 AB，∴AC=AE ∴AE=CD ∴∠CAD=∠ACE。 ∴在△APC 中，有 PA=PC， ∴PA=PC=PQ ∴P 是△ACQ 的外心。 （2）解：∵CE⊥直径 AB 于 F， ∴在 Rt△BCF 中，由 tan∠ABC= 3 4 CF BF ，CF=8， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 得 4 32 3 3BF CF 。 ∴由勾股定理，得 2 2 40 3BC CF BF ∵AB 是⊙O 的直径， ∴在 Rt△ACB 中，由 tan∠ABC= 3 4 AC BC ， 40 3BC 得 3 104AC BC 。 易知 Rt△ACB∽Rt△QCA，∴ 2AC CQ BC ∴ 2 15 2 ACCQ BC 。 （3）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90° 又 CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90° ∴∠DAB=∠G； ∴Rt△AFP∽Rt△GFB， ∴ AF FP FG BF ，即 AF BF FP FG 易知 Rt△ACF∽Rt△CBF， ∴ 2FG AF BF （或由摄影定理得） ∴ 2FC PF FG 由（1），知 PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC ∴ 2( )FP PQ FP FG 。 四、（共 12 分） 28. （1）解：（1）∵ y kx b 沿 y 轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点， ∴ 3b ， (0 3)C ， 。 将 A ( 3 0) ， 代入 3y kx ，得 3 3 0k 。解得 1k 。 ∴直线 AC 的函数表达式为 3y x 。 ∵抛物线的对称轴是直线 2x ∴ 9 3 0 22 3 a b c b a c 解得 1 4 3 a b c ∴抛物线的函数表达式为 2 4 3y x x 。 （2）如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D。 ∵ : 2:3ABP BPCS S ， ∴ 1 1( ) :( ) 2:32 2AP BD PC BD ∴ : 2:3AP PC 。 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E， ∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO， ∴ 2 5 PE AP CO AC ， ∴ 2 6 5 5PE OC ∴ 6 35 x ，解得 9 5 ∴点 P 的坐标为 9 6( )5 5 ， （3）（Ⅰ）假设⊙Q 在运动过程中，存在 Q 与坐标轴相切的情况。 设点 Q 的坐标为 0 0( )x y， 。 1 当⊙Q 与 y 轴相切时，有 0 1x ，即 0 1x 。 当 0 1x 时，得 2 0 ( 1) 4 ( 1) 3 0y ，∴ 1( 1 0)Q ， 当 0 1x 时，得 2 0 1 4 1 3 8y ，∴ 2 (1 8)Q ， 2 当⊙Q 与 x 轴相切时，有 0 1y ，即 0 1y 当 0 1y 时，得 2 0 01 4 3x x ，即 2 0 04 4 0x x ，解得 0 2x ，∴ 3 ( 2 1)Q ， 当 0 1y 时 ， 得 2 0 01 4 3x x ， 即 2 0 04 2 0x x ， 解 得 0 2 2x ， ∴ 4 ( 2 2 1)Q ， ， 5 ( 2 2 1)Q ， 。 综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心 Q 的坐标分别为 1( 1 0)Q ， ， 2 (1 8)Q ， ， 3 ( 2 1)Q ， ， 4 ( 2 2 1)Q ， ， 5 ( 2 2 1)Q ， 。 （Ⅱ）设点 Q 的坐标为 0 0( )x y， 。 当⊙Q 与两坐标轴同时相切时，有 0 0y x 。 由 0 0y x ，得 2 0 0 04 3x x x ，即 2 0 03 3 0x x ， ∵△= 23 4 1 3 0 ∴此方程无解。 由 0 0y x ，得 2 0 0 04 3x x x ，即 2 0 05 3 0x x ， 解得 0 5 13 2x ∴当⊙Q 的半径 0 5 13 5 13 2 2r x 时，⊙Q 与两坐标轴同时相切。 成都市二 00 九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，8 卷满分 50 分；考试时间 l20 分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(选择题，共 30 分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共 2 页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡 上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能 答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) 1． 计算 2×( 1 2 － )的结果是 (A)－1 (B) l (C)一 2 (D) 2 2． 在函数 1 3 1y x 中，自变量 x 的取值范围是 (A) 1 3x (B) 1 3x (C) 1 3x (D) 1 3x 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 左视图 俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 A B C DE A′ (A)某市“明天降雨的概率是 75％”表示明天有 75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF，且 AB：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到 0A′， 则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 (A) 1k (B) 1k 且 0k (c) 1k (D) 1k 且 0k 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费 y (元)由如图所示的一次函数图象确 定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 l5 户家庭的日用电量，结果 如下表： 日用电量 (单位：度) 5 6 7 8 10 户 数 2 5 4 3 l 则关于这 l5 户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是 6 度 (B)平均数是 6.8 度 (C)极差是 5 度 (D)中位数是 6 度 成都市二 0 0 九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 l0 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 11.分式方程 2 1 3 1x x 的解是_________ 12．如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 13．改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到 2008 年 底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到 4 410 000 人，对这个常住人口数有如下几种表示： ① 54.41 10 人；② 64.41 10 人；③ 544.1 10 人．其中是科学记数法表示的序号为_________． 14.如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD＝6， 那 么 BD＝_________． 三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.解答下列各题： （1）计算： 0 38 2( 2009) 4sin 45 ( 1) 。 （2）先化简，再求值： 2 2(3 ) ( 2 ) 1x x x x x ，其中 3x 。 16.解不等式组 3 1 2( 1) 3 12 x x x ， ， 并在所给的数轴上表示出其解集。 四、(每小题 8 分，共 16 分) 17．已知一次函数 2y x 与反比例函数 ky x ，其中一次函数 2y x 的图象经过点 P( k ，5)． (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标． A BC D 18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他 们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30°，然后向教 学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算 过程和结果均不取近似值) 五、(每小题 10 分，共 20 分) 19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面 的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一 2，一 l，1 的卡片，小亮将其混合后，正 面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+y 的值． (1)用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况； (2)分别求出当 S=0 和 S<2 时的概率． 20．已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这 两点 作 l 的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且 ∠AED=90°。 （1）如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。 （2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间 有怎 样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 l 两侧且 AB≠CD，而其余条件 不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 B 卷(共 50 分) 一、填空题：(每小题 4 分，共 20 分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．化简： 2 2 2 21 3 6 9 x y x y x y x xy y ＝_______ 22．如图，A、B、c 是⊙0 上的三点，以 BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过 BC 上一 点 P，作 PE∥AB 交 BD 于点 E．若∠AOC=60°，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_______． 23.已知 2 1 ( 1 2 3 ...)( 1)na nn ，，， ，记 1 12(1 )b a ， 2 1 22(1 )(1 )b a a ，…， 1 22(1 )(1 )...(1 )n nb a a a ，则通过计算推测出 nb 的表达式 nb ＝_______． (用含 n 的代数式表示) 24 ． 如 图 ， 正 方 形 OABC 的 面 积 是 4 ， 点 B 在 反 比 例 函 数 ( 0 0)ky k xx ， 的图象上．若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的 任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的 面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S．则 当 S=m(m 为常数，且 0查看更多