大连中考数学试题

大连中考数学试题

‎2017年大连市中考数学试题 ‎　‎ 一、2017年大连市中考数学试题选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．3 D．‎ ‎2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球 ‎3．计算﹣的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．计算（﹣2a3）2的结果是（　　）‎ A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6‎ ‎5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（　　）‎ A．108° B．82° C．72° D．62°‎ ‎6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）‎ A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（　　）‎ A．2a B．2a C．3a D．‎ ‎　‎ 二、2017年大连市中考数学试题填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．计算：﹣12÷3=　 　．‎ ‎10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ 则该校女子排球队队员年龄的众数是　 　岁．‎ ‎11．五边形的内角和为　 　．‎ ‎12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为　 　cm．‎ ‎13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为　 　．‎ ‎14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为　 　．‎ ‎15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为　 　n mile．（结果取整数，参考数据：≈‎ ‎1.7，≈1.4）‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为　 　（用含m的代数式表示）．‎ 三、2017年大连市中考数学试题解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2‎ ‎18．解不等式组：．‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．‎ ‎20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．‎ 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎12‎ ‎30‎ m ‎54‎ ‎9‎ 请你根据以上的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有　 　‎ 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　 　%．‎ ‎（2）被调查学生的总数为　 　人，统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　．‎ ‎（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为　 　．‎ ‎（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．‎ ‎　‎ 四、2017年大连市中考数学试题解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．‎ ‎（1）填空：点A的坐标为　 　；‎ ‎（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．‎ ‎23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若DE=2，BD=，求CE的长．‎ ‎　‎ 五、2017年大连市中考数学试题解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠DEC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．‎ ‎（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为　 　；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）‎ ‎（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．‎ ‎①填空：b=　 　（用含a的代数式表示）；‎ ‎②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．‎ ‎　2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．3 D．‎ ‎【考点】2A：实数大小比较．‎ ‎【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．‎ ‎【解答】解：在实数﹣1，0，3，中，最大的数是3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）‎ A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球 ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．‎ ‎【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得 几何体是矩形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．计算﹣的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】6B：分式的加减法．‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ 故选（C）‎ ‎　‎ ‎4．计算（﹣2a3）2的结果是（　　）‎ A．﹣4a5 B．4a5 C．﹣4a6 D．4a6‎ ‎【考点】47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=4a6，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（　　）‎ A．108° B．82° C．72° D．62°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠1=∠3=108°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=72°，‎ 即∠2的度数等于72°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】X6：列表法与树状图法．‎ ‎【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，‎ 所以两枚硬币全部正面向上的概率=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（　　）‎ A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）‎ ‎【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），‎ ‎∴向右平移4个单位，‎ ‎∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），‎ 即（5，2）．‎ 故选：B．‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（　　）‎ A．2a B．2a C．3a D．‎ ‎【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，‎ ‎∴CE=a，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，‎ ‎∴AB=2CE=2a，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．计算：﹣12÷3=　﹣4　．‎ ‎【考点】1D：有理数的除法．‎ ‎【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣4．‎ 故答案为：﹣4‎ ‎10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ 则该校女子排球队队员年龄的众数是　15　岁．‎ ‎【考点】W5：众数．‎ ‎【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．‎ ‎【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，‎ 故答案为：15‎ ‎　‎ ‎11．五边形的内角和为　540°　．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．‎ ‎【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．‎ 故答案为：540°．‎ ‎12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为　5　cm．‎ ‎【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．‎ ‎【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵OC⊥AB，AB=8，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∵OC=3，‎ ‎∴OA===5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为　c＜1　．‎ ‎【考点】AA：根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=22﹣4c=4﹣4c＞0，‎ 解得：c＜1．‎ 故答案为：c＜1．‎ ‎14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为　　．‎ ‎【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．‎ ‎【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：‎ ‎，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为　102　n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）‎ ‎【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．‎ ‎【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP•sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=，即可求出即可．‎ ‎【解答】解：过P作PD⊥AB，垂足为D，‎ ‎∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A处，‎ ‎∴∠MPA=∠PAD=60°，‎ ‎∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43，‎ ‎∵∠BPD=45°，‎ ‎∴∠B=45°．‎ 在Rt△BDP中，由勾股定理，得 BP===43×≈102（n mile）．‎ 故答案为：102．‎ ‎　‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为　m﹣6≤b≤m﹣4　（用含m的代数式表示）．‎ ‎【考点】FF：两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，得出b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，得出b=m﹣4；即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），‎ ‎∴线段AB∥y轴，‎ 当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；‎ 当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；‎ ‎∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；‎ 故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．‎ ‎　‎ 三、2017年大连市中考数学试题解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．计算：（ +1）2﹣+（﹣2）2．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．‎ ‎【解答】解：原式=3+2﹣2+4‎ ‎=7．‎ ‎18．解不等式组：．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，‎ 解不等式＞﹣2，得：x＜4，‎ ‎∴不等式组的解集为2＜x＜4‎ ‎19．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．‎ ‎【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠EAB=∠FAD，∠BEA=∠DFC=90°，由AAS证明△BEA≌△DFC，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA，‎ ‎∴∠EAB=∠FAD，‎ ‎∵BE⊥AC，DF⊥AC，‎ ‎∴∠BEA=∠DFC=90°，‎ 在△BEA和△DFC中，，‎ ‎∴△BEA≌△DFC（AAS），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．‎ 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎12‎ ‎30‎ m ‎54‎ ‎9‎ 请你根据以上的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有　30　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　20　%．‎ ‎（2）被调查学生的总数为　150　人，统计表中m的值为　45　，统计图中n的值为　36　．‎ ‎（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为　21.6°　．‎ ‎（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．‎ ‎【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表．‎ ‎【分析】（1）观察图表休息即可解决问题；‎ ‎（2）根据百分比=，计算即可；‎ ‎（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；‎ ‎（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；‎ ‎【解答】解：（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．‎ 故答案为30，20．‎ ‎（2）总人数=30÷20%=150人，‎ m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45，‎ n%=×100%=36%，即n=36，‎ 故答案为150，45，36．‎ ‎（3）E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°．‎ 故答案为21.6°‎ ‎（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人．‎ 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．‎ 四、2017年大连市中考数学试题解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=75，‎ 经检验，x=75是原方程的解．‎ 答：原计划平均每天生产75个零件．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．‎ ‎（1）填空：点A的坐标为　（0，1）　；‎ ‎（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．‎ ‎【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；‎ ‎（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，‎ ‎∴A（0，1）；‎ 故答案为（0，1）；‎ ‎（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），‎ ‎∴k=2×1=2，‎ ‎∴双曲线为y=，‎ ‎∵D（2，1），AD∥x轴，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∵S▱ABCD=5，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴OE=，‎ ‎∴B点纵坐标为﹣，‎ 把y=﹣代入y=得，﹣ =，解得x=﹣，‎ ‎∴B（﹣，﹣），‎ 设直线AB得解析式为y=ax+b，‎ 代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，‎ 解得，‎ ‎∴AB所在直线的解析式为y=x+1．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．‎ ‎（1）求证：BD=BE；‎ ‎（2）若DE=2，BD=，求CE的长．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】（1））设∠BAD=α，由于AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠BAD=α，进而求出∠D=∠BED=90°﹣α，从而可知BD=BE；‎ ‎（2）设CE=x，由于AB是⊙O的直径，∠AFB=90°，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tanα=，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：（1）设∠BAD=α，‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠CAD=∠BAD=α，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣2α，‎ ‎∵BD是⊙O的切线，‎ ‎∴BD⊥AB，‎ ‎∴∠DBE=2α，‎ ‎∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，‎ ‎∴∠D=∠BED，‎ ‎∴BD=BE ‎（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，则AC=2x，连接BF，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∵BD=BE，DE=2，‎ ‎∴FE=FD=1，‎ ‎∵BD=，‎ ‎∴tanα=，‎ ‎∴AB==2‎ 在Rt△ABC中，‎ 由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，‎ ‎∴解得：x=﹣或x=，‎ ‎∴CE=；‎ ‎　‎ 五、解答题（24题11分，25、26题各12分，共35分）‎ ‎24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠DEC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎【考点】R2：旋转的性质；E3：函数关系式；LD：矩形的判定与性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明；‎ ‎（2）分两种情形①如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α．②当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，分别求解即可；‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵∠EDE′=∠C=90°，‎ ‎∴∠ADP+∠CDE=90°，∠CDE+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠ADP=∠DEC．‎ ‎（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN∥DC′，设∠B=α ‎∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，‎ ‎∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），‎ ‎∴（3﹣x）+y=x，‎ ‎∴y=x﹣，‎ 当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，‎ ‎∴PN=DM，‎ ‎∵DM=（3﹣x），PN=PQ•sinα=y，‎ ‎∴（3﹣x）=y，‎ ‎∴y=﹣x+．‎ 综上所述，y=‎ ‎　‎ ‎25．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．‎ ‎（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为　∠BAD+∠ACB=180°　；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．‎ ‎【考点】RB：几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；‎ ‎（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；‎ ‎（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，‎ 又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，‎ ‎∴∠BAD+∠ACB=180°，‎ 故答案为∠BAD+∠ACB=180°．‎ ‎（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．‎ ‎∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴△OAB≌△OED，‎ ‎∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，‎ ‎∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，‎ ‎∴∠EDA=∠ACB，‎ ‎∵∠DEA=∠CAB，‎ ‎∴△EAD∽△ABC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴4y2+2xy﹣x2=0，‎ ‎∴（）2+﹣1=0，‎ ‎∴=（负根已经舍弃），‎ ‎∴=．‎ ‎（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．‎ 由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，‎ ‎∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，‎ ‎∴DE∥CA′∥AB，‎ ‎∴∠ABC+∠A′CB=180°，‎ ‎∵△EAD∽△ACB，‎ ‎∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，‎ ‎∴∠DA′C+∠A′CB=180°，‎ ‎∴A′D∥BC，‎ ‎∴△PA′D∽△PBC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，即=‎ ‎∵CD=，‎ ‎∴PC=1．‎ ‎　‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）‎ ‎（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．‎ ‎①填空：b=　﹣2a﹣1　（用含a的代数式表示）；‎ ‎②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）①由A点坐标可求得c，再把B点坐标代入可求得b与a的关系式，可求得答案；②用a可表示出抛物线解析式，令y=0可得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可用a表示出EF的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值，可求得抛物线解析式；‎ ‎（2）可用b表示出抛物线解析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点可能离x轴最远，可分别求得其函数值，得到关于b的方程，可求得b的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，），‎ ‎∴c=，‎ ‎∵抛物线经过点B（2，﹣），‎ ‎∴﹣=4a+2b+，‎ ‎∴b=﹣2a﹣1，‎ 故答案为：﹣2a﹣1；‎ ‎②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣（2a+1）x+，‎ 令y=0可得ax2﹣（2a+1）x+=0，‎ ‎∵△=（2a+1）2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4（a﹣）2+＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=，x1x2=，‎ ‎∴EF2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣1）2+3，‎ ‎∴当a=1时，EF2有最小值，即EF有最小值，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+；‎ ‎（2）当a=时，抛物线解析式为y=x2+bx+，‎ ‎∴抛物线对称轴为x=﹣b，‎ ‎∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，‎ 当x=0时，y=，当x=1时，y=+b+=2+b，当x=﹣b时，y=（﹣b）2+b（﹣b）+=﹣b2+，‎ ‎①当|2+b|=3时，b=1或b=﹣5，且顶点不在0＜x＜1范围内，满足条件；‎ ‎②当|﹣b2+|=3时，b=±3，对称轴为直线x=±3，不在0＜x＜1范围内，故不符合题意，‎ 综上可知b的值为1或﹣5．‎