中考数学试题分类汇编概率与统计

中考数学试题分类汇编概率与统计

概率与统计 ‎1．（2015江苏苏州3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：‎ 通话时间x/min ‎0＜x≤5‎ ‎5＜x≤10‎ ‎10＜x≤15‎ ‎15＜x≤20‎ 频数（通话次数）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎5‎ 则通话时间不超过15min的频率为 A．0.1 B．‎0.4 ‎C．0.5 D．0.9 ‎ ‎【答案】D ‎【分析】通话时间不超过15min的频数为，∴通话时间不超过15min的频率为。‎ ‎【考点】频率 ‎2.（2015江苏南京8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．‎ (1) 本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；‎ (2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；‎ (3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．‎ ‎【答案】（1）10000, 4500‎ ‎ （2）36000‎ ‎ （3）‎ ‎2014年与2010年抽样学生相比，小学生和中学生的成绩合格率都有所提高，大学生成绩合格率下降。‎ ‎【分析】（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，‎ ‎ 其中小学生名。‎ ‎（2）‎50米跑成绩合格的中学生人数为名。‎ ‎【考点】扇形图；条形图 ‎3．（2015江苏苏州3分）某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．‎ ‎【答案】60‎ ‎【分析】设该校被调查的学生总人数为名，根据题意得，解得。‎ ‎【考点】扇形图 ‎4．（2015江苏无锡6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：‎ 老师在课堂上放手让学生提问和表达　　‎ A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该区共有　3200　名初二年级的学生参加了本次问卷调查；‎ ‎（2）请把这幅条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为　　．‎ ‎【答案】（1）3200‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）42%‎ ‎【分析】（1）选择“从不”的学生共有96人，占比为3%，∴可得参加本次问卷调查的总人数为。‎ ‎ （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；“有时”的人数为=704.‎ ‎ （3）“总是”占比为。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图．‎ ‎5．（2015江苏常州8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：‎ ‎⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？‎ ‎⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；‎ ‎⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．‎ ‎【答案】（1）500 ‎ ‎（2）120 ‎ ‎ （3）1.18小时 ‎【分析】（1）“0.5小时”的有100人，占比20%，∴样本容量是。‎ ‎ （2）样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数为人。‎ ‎ （3）平均时间为小时。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数 ‎6.（2015江苏南通10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图。‎ 请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ‎ 度；‎ ‎（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？‎ ‎（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 。‎ ‎【答案】（1）144‎ ‎ （2）成绩在90分以上的占比为，‎ ‎∴估计该校约有名。‎ ‎ （3）‎ ‎【分析】（1）共抽取名，第三组有20名，∴表示第三组的扇形的圆心角为度；‎ ‎ （2）见答案。‎ ‎ （3）用1、2、3、4四个符号代表4名同学，其中1、2代表男同学，3、4代表女 同学，随机抽取两名，共有6种抽法，即 ‎（1、2）（1、3）（1、4）‎ ‎（2、3）（2、4）‎ ‎（3、4）‎ 其中一男一女的情况是（1、3）（1、4）（2、3）（2、4）共4种，‎ ‎∴概率为。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；概率 ‎7. （2015江苏泰州8分）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：‎ ‎（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？‎ ‎（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数.‎ ‎【答案】（1）科技类占比为，‎ ‎ ∴“科技类”所在扇形的圆心角的度数为度。‎ ‎ （2）参加体育类与理财类社团的学生占比为，‎ ‎ 2012年抽取学生中参加社团的有200+300=500人，‎ ‎ ∴该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有人。‎ ‎ （3）抽取的2000名样本中，参加社团的人数为人，占比57.5%，‎ ‎ ∴据此估计该市2014年参加社团的学生人数为人。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图 ‎8．（2015江苏连云港8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．‎ 组别 个人年消费金额x（元）‎ 频数（人数）‎ 频率 A x≤2000‎ ‎18‎ ‎0.15‎ B ‎2000＜x≤4000‎ a b C ‎4000＜x≤6000‎ D ‎6000＜x≤8000‎ ‎24‎ ‎0.20‎ E x＞8000‎ ‎12‎ ‎0.10‎ 合计 c ‎1.00‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎(1）a=　36　，b=　0.30　，c=　120　．并将条形统计图补充完整；‎ ‎(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在　C　组；‎ ‎(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．‎ ‎【答案】（1）36；0.30； 120；‎ ‎ （2）C;‎ ‎ （3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．‎ ‎【分析】（1）从条形图可知，B组为36人，∴；‎ ‎ 从A组数据看，频数18，频率0.15，∴c=18÷0.15=120，‎ ‎ ∵a=36，∴b=36÷120=0.30；‎ ‎∴C组的频数为，‎ ‎ （2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，‎ ‎∴中位数应该落在C小组内；‎ ‎【考点】条形统计图；中位数 ‎9.（2015江苏宿迁6分）某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。‎ 解答下列问题：‎ （1） 这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；‎ （2） C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；‎ （3） 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？‎ ‎【答案】（1）50，‎ ‎ ‎ ‎ （2）0.32； 72；‎ ‎ （3），∴该校初三年级体重超过‎60kg的学生大约有360名.‎ ‎【分析】（1）A组频数为4，占比8%，∴样本容量是；‎ ‎ （2）C组学生的频率是；‎ ‎ D组对应的圆心角是；‎ ‎ （3）见答案。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；‎ ‎10. （2015江苏盐城8分）‎ ‎ 是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，‎9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：‎ ‎（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； ‎ ‎（2）请把图①中的条形统计图补充完整；‎ ‎（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；‎ ‎（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？‎ ‎【答案】（1）200；‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）36；‎ ‎ （4），‎ ‎ ∴该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有900名。‎ ‎【分析】（1）A组有30人，占比15%，∴共抽查了名学生。‎ ‎ （2）C组有人；‎ ‎ （3）D对应的圆心角的度数为；‎ ‎ （4）见答案。‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；‎ ‎11. （2015江苏淮安8分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表。‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ 优秀 良好 及格 不及格 等级 人数/名 解答下列问题：‎ 等级 人数/名 优秀 a 良好 b 及格 ‎150‎ 不及格 ‎50‎ （1） ‎ ，＝ 。‎ （2） 补全条形统计图 （3） 试估计这20000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数。‎ ‎【答案】（1）200； 600；‎ ‎ （2）‎ ‎ （3），‎ ‎ ∴这20000名九年级男生中50米跑到良好和优秀等级的总人数为16000.‎ ‎【分析】（1）；‎ ‎ ‎ ‎ （2）见答案；‎ ‎ （3）见答案。‎ ‎【考点】条形统计图；‎ ‎12.（2015江苏扬州3分）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）‎ ‎ A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组 ‎【答案】C ‎【考点】扇形统计图 ‎13. （2015江苏盐城3分）下列事件中，是必然事件的为 A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告 ‎ C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 ‎【答案】C ‎【考点】必然事件 ‎12. （2015江苏扬州3分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：‎ 抽取的体检表数n ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200]‎ ‎1500‎ ‎2000‎ 色盲患者的频数m ‎3‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎29‎ ‎37‎ ‎55‎ ‎69‎ ‎85‎ ‎105‎ ‎138‎ 色盲患者的频率m/n ‎0.060‎ ‎0.070‎ ‎0.065‎ ‎0.073‎ ‎0.074‎ ‎0.069‎ ‎0.069‎ ‎0.071‎ ‎0.070‎ ‎0.069‎ 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）‎ ‎【答案】0.070‎ ‎【分析】通过样本量的不断扩大，其色盲患者的频率稳定在0.070，所以男性色盲的概率为0.070。‎ ‎【考点】概率 ‎14. （2015江苏泰州3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 ‎ ‎【答案】5‎ ‎【分析】‎ ‎【考点】概率 ‎15．（2015江苏徐州3分）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是 元。‎ ‎【答案】25‎ ‎【分析】‎ ‎【考点】中位数 ‎16．（2015江苏苏州3分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A．3 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎【考点】众数 ‎17. （2015江苏扬州8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。‎ ‎ （1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元 ‎ （2）求这50名同学捐款的平均数 ‎ （3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数 ‎ ‎ ‎【答案】（1）15 15 ‎ ‎（2）13 ‎ ‎（3）7800‎ ‎【分析】（1）从统计图来看，捐款5元的有8人，捐款10元的有14人，捐款15元的有20人，捐款20元的有6人，捐款25元的有2人，所以众数为15。按大小排列后，第30和31个数据都是15，故中位数是15.‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）‎ ‎【考点】条形统计表；中位数；众数 ‎18. （2015江苏泰州3分）描述一组数据离散程度的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎【答案】D ‎【考点】方差 ‎19.（2015江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）‎ 甲 乙 丙 丁 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ s2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎　‎ A．‎ 甲 B．‎ 乙 C．‎ 丙 D．‎ 丁 ‎【答案】B ‎【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．‎ ‎【考点】方差；平均数 ‎20.（2015江苏南京2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．‎ 工种 人数 每人每月工资/元 电工 ‎5‎ ‎7000‎ 木工 ‎4‎ ‎6000‎ 瓦工 ‎5‎ ‎5000‎ 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．‎ ‎【答案】变大 ‎【分析】设变化前的数据为A组数据，变化后的数据为B组数据，根据题意得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴，故方差变大。‎ ‎【考点】方差 ‎【点评】上面提供的是规范的解法，但是对于填空题，完全可以利用点小技巧。如本题，通过计算平均数发现平均数相等，都是6000，而且数据变化后是将6000的减少了两个，很明显数据的波动性增大，所以方差变大，根本无需计算方差。‎ ‎21.（2015江苏南通3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环），根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）。‎ ‎【答案】甲 ‎【分析】根据上图可知，甲乙的成绩如下表所示：‎ 甲 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎6‎ 乙 ‎5‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎∴，故甲更稳定。‎ ‎【考点】方差 ‎【点评】上面提供的是规范的解法，但是对于填空题，完全可以利用点小技巧。如本题，很明显乙数据的波动性增大，所以甲更稳定。‎ ‎22．（2015江苏无锡2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：‎ 等级 单价（元/千克）‎ 销售量（千克）‎ 一等 ‎5.0‎ ‎20‎ 二等 ‎4.5‎ ‎40‎ 三等 ‎4.0‎ ‎40‎ 则售出蔬菜的平均单价为　 　元/千克．‎ ‎【答案】4.4‎ ‎【分析】（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）‎ ‎=（100+180+160）÷100‎ ‎=440÷100‎ ‎=4.4（元/千克）‎ 答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．‎ ‎【考点】加权平均数 ‎23．（2015江苏徐州3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )‎ A. 至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球 ‎ C. 至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球 ‎【答案】A ‎【考点】必然事件；概率 ‎24.（2015江苏淮安3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】随机事件的概率 ‎25.（2015江苏南通3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为 A．12 B.15 C．18 D．21‎ ‎【答案】B ‎【分析】‎ ‎【考点】频率；概率 ‎26．（2015江苏苏州3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】概率 ‎27.（2015江苏宿迁6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。‎ ‎（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为 ；‎ ‎（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色不相同的概率。‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ （2）设白球为A，篮球为B，红球为、，列表如下 A B A ‎（A，B）‎ ‎（A，）‎ ‎（A，）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，）‎ ‎（B，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，B）‎ ‎（，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，B）‎ ‎（，）‎ ‎ 由表可知共有12种可能情况，颜色不相同的情况有10种，‎ ‎∴P（颜色不同）=‎ ‎∴两次摸到的球颜色不相同的概率是。‎ ‎【分析】（1）‎ ‎ （2）见答案。‎ ‎【考点】概率 ‎28．（2015江苏苏州8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．‎ ‎（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；‎ ‎（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ （2）设白球为A，黑球为B，红球为、，列表如下 A B A ‎（A，B）‎ ‎（A，）‎ ‎（A，）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，）‎ ‎（B，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，B）‎ ‎（，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，B）‎ ‎（，）‎ ‎ 由表可知共有12种可能情况，两次都摸到红球的的情况有2种，‎ ‎∴P（两次都摸到红球）=‎ ‎∴两次摸到的球颜色不相同的概率是。‎ ‎【分析】（1）‎ ‎ （2）见答案。‎ ‎【考点】概率 ‎29. （2015江苏盐城8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、和.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点P的坐标为（，）.‎ ‎（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点P在一次函数图像上的概率.‎ ‎【答案】（1）画树状图：‎ ‎ ‎ ‎ 或列表：‎ ‎ ‎ ‎ ∴点P所有可能的坐标为：（）（）（）（）（）（）。‎ ‎ （2）∵只有（）、（）这两个点在一次函数的图像上，‎ ‎ ∴P（点P在一次函数的图像上）=‎ ‎【考点】概率 ‎30．（2015江苏徐州7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。‎ ‎（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 ‎ ‎（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？‎ ‎【答案】（1）25%；‎ ‎ （2）列表法：根据题意可得下表：‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎（5，10）‎ ‎（5，15）‎ ‎（5，20）‎ ‎10‎ ‎（10，5）‎ ‎（10，15）‎ ‎（10，20）‎ ‎15‎ ‎（15，5）‎ ‎（15，10）‎ ‎（15，20）‎ ‎20‎ ‎（20，5）‎ ‎（20，10）‎ ‎（20，15）‎ ‎ 由表可知共有12种可能情况，其中所获奖品总值不低于30元的情况有4种，‎ ‎∴P（所获奖品总值不低于30元）=。‎ 画树状图法：‎ 由图可知共有12种可能情况，其中所获奖品总值不低于30元的情况有4种，‎ ‎∴P（所获奖品总值不低于30元）=。‎ ‎【分析】（1）P（抽中20元）=；‎ ‎（2）见答案 ‎【考点】概率 ‎31. （2015江苏淮安7分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。‎ ‎（1）、用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）、求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。‎ ‎【答案】（1）列表：‎ ‎ （2）抽到1支为甲签、1支为丁签的情况为2种，总共出现的可能性有12种，‎ ‎ ∴其概率为。‎ ‎【考点】概率 ‎32. （2015江苏扬州8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”‎ ‎。小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组 ‎ （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ‎ ‎ （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 ‎【答案】（1）‎ ‎ （2）第一个字母代表小明参加的项目，第二个字母代表小刚参加的项目，列表法：‎ ‎ ‎ A B C A ‎（A，A）‎ ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，B）‎ ‎（B，C）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，C）‎ ‎ 由上表可知共有9种可能情况，其中被分配到不同项目组的情况有6种，‎ ‎∴P（小明和小刚被分配到不同项目组）=。‎ ‎【考点】概率 ‎33. （2015江苏南京8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．‎ ‎（1）求取出纸币的总额是30元的概率；‎ ‎（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．‎ ‎【答案】（1）随机取出2张，共有3种情况，即（10,20）（10,50）（20,50），其中取出纸币的总额是30的情况有1种，‎ ‎ ∴P（取出纸币的总额是30元的概率）=；‎ ‎ （2）取出纸币的总额大于51的情况有两种，‎ ‎ ∴P（取出纸币的总额可购买一件51元的商品）=。‎ ‎【考点】概率 ‎34．（2015江苏常州8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．‎ ‎⑴求甲第一个出场的概率；‎ ‎⑵求甲比乙先出场的概率．‎ ‎【答案】（1）P（甲第一个出场）=； ‎ ‎（2）甲乙丙三人出场共有下列6种情况：‎ 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，‎ 其中甲比乙先出场的情况有3种，‎ ‎∴P（甲比乙先出场）=。‎ ‎【考点】概率 ‎35．（2015江苏无锡8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）‎ ‎（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是　 　（请直接写出结果）．‎ ‎【答案】（1）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，‎ ‎∴P（第2次传球后球回到甲手里）=．‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）见答案；‎ ‎ （2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得第三次传球后回到甲手里的概率是．‎ ‎【考点】概率 ‎36. （2015江苏泰州8分）一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同。小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球。用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率。‎ ‎【答案】（1）用A表示红球，、表示黄球，列表 A A ‎（A，A）‎ ‎（A，）‎ ‎（A，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，A）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎ 由表可知，共有9种可能情况，其中两次都是红球的情况有1种，‎ ‎ ∴P（两次摸出的球都是黄球）=。‎ ‎【考点】概率 ‎37．（2015江苏连云港10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 ‎|x|‎ ‎|x|=4‎ ‎|x|=3‎ ‎1≤|x|＜3‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；‎ ‎(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？‎ ‎【答案】（1）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，‎ ‎∴甲同学获得一等奖的概率为：；‎ ‎ （2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．‎ ‎【考点】概率 ‎38．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：‎ 数据x ‎70＜x＜78‎ ‎80＜x＜85‎ ‎90＜x＜95‎ 个数 ‎800‎ ‎1300‎ ‎900‎ 平均数 ‎78.1‎ ‎85‎ ‎91.9‎ 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）‎ ‎　 A． 92.16 B． 85.23 C． 84.73 D． 77.97‎ 考点： 用样本估计总体；加权平均数．.‎ 分析： 先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．‎ 解答： 解：这3000个数的平均数为：=85.23，‎ 于是用样本的平均数去估计总体平均数，‎ 这这4万个数据的平均数约为85.23，‎ 故选：B．‎ 点评： 本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．‎ ‎39．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图 ‎（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；‎ ‎（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．‎ 考点： 折线统计图；中位数；方差．.‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；‎ ‎（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．‎ 解答： 解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，16，17，‎ B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，‎ ‎∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，‎ ‎∵==15（台）；==15（台），‎ 则SA2==2，SB2==10.4；‎ ‎（2）∵SA2＜SB2，‎ ‎∴A品牌冰箱的月销售量稳定．‎ 点评： 此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．‎ ‎40．（7分）（2015•镇江）活动1：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）‎ 活动2：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　丙　→　甲　→　乙　，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于　　，最后一个摸球的同学胜出的概率等于　　．‎ 猜想：‎ 在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．‎ 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）‎ 考点： 列表法与树状图法．.‎ 分析： （1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．‎ ‎（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．‎ ‎（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．‎ 解答： 解：（1）如图1，‎ ‎，‎ 甲胜出的概率为：‎ P（甲胜出）=．‎ ‎（2）如图2，‎ ‎，‎ 对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，‎ 则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于．‎ ‎（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：‎ P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．‎ 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）‎ 故答案为：丙、甲、乙、．‎ 点评： 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．‎