2008年吉林省长春市初中学业水平测试数学试题

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2008年吉林省长春市初中学业水平测试数学试题

‎2008年吉林省长春市初中学业水平测试 数学试题 一、选择题(每小题3分,共分39,每小题给出4个答案,其中只有一个正确,把所选答案的编号写在题目后面的括号内)‎ ‎1、如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【  】‎ A.内含   B.相交 C.相切 D.外离 ‎2、化简 的结果是【  】‎ A.3    B.-‎3 ‎   C.±3   D.9‎ ‎3、如果2是方程的一个根,那么c的值是 【 】‎ A. B.-‎4 ‎‎ ‎ C.2 D.-2‎ ‎4、下列成语所描述的事件是必然发生的是 【 】‎ A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 ‎5、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为【  】‎ ‎  A、10   B、‎8 ‎  C、6  D、4 ‎ ‎6、抛物线的顶点坐标是 【 】‎ A.(-2,3) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)‎ ‎7、观察下列银行标志,从图案看是中心对称图形的有( )个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎8、二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是【  】‎ A. B. C. D.‎ ‎9、某校九年级(1)班50名学生中有20名团员,他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。根据要求,该班从团员中随机抽取1名参加,则该班团员京京被抽到的概率是  【  】‎ A.  B.   C.  D. ‎ ‎10、在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是【  】‎ A. B.‎1 C.2 D. ‎ ‎11、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是【  】‎ A、R=2r; B、; C、R=3r; D、R=4r.‎ ‎12.已知反比例函数的图象如下右图所示,则二次函数的图象大致为【  】‎ B.‎ A.‎ D.‎ C.‎ ‎13、如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是【  】‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题3分,共15分,请把答案填在横线上)‎ ‎14、点(4,-3)关于原点对称的点的坐标是 _____________.‎ ‎15、⊙O的半径为‎3cm,点M是⊙O外一点,OM=‎4 cm,则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是       cm.‎ ‎16、将抛物线向下平移3个单位,再向左平移4个单位得到抛物线,则原抛物线的顶点坐标是    。‎ ‎17、某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出‎500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 元时,获得的利润最多.‎ ‎18、阅读材料:设一元二次方程的两根为,,则两根与方程系数之间有如下关系,.=根据该材料填空: 已知,是方程的两实数根,则的值为____ __‎ 三、解答题:‎ ‎19、(5分)计算:     20、(5分)解方程:‎ ‎21、(6分)如上图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.‎ ‎(1)作关于点P的对称图形。‎ ‎(2)再把,绕着逆顺时针旋转,得到,请你画出和(不要求写画法).‎ ‎ ‎ ‎22、(6分)为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,若三角板与圆相切且测得PA=‎5cm,求铁环的半径.‎ ‎                                         B ‎                     ‎ ‎                                    ·o ‎23、(7分)已知,如图,直线经过和两点,它与抛物线在第一象限内相交于点P,又知的面积为4,求的值.‎ ‎24、(7分)汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图,三个汉字可以看成是轴对称图形.‎ 土 口 木 ‎(1)请在方框中再写出2个类似轴对称图形的汉字;‎ ‎(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏对谁有利?请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明.‎ 解:(1)‎ A D B O C E ‎25、(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.‎ 求证:(1)△ABC是等边三角形;‎ ‎(2).‎ ‎26、 (10分)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面‎1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点‎6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约‎4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.‎ ‎(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.‎ ‎(2)足球第一次落地点距守门员多少米?(取)‎ ‎(3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?‎ ‎(取)‎ www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 ‎27、(12分)已知两个关于x的二次函数y1与y2,,,当时,;且二次函数的图象的对称轴是直线.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数的表达式;‎ ‎(3)在同一直角坐标系内,问函数的图象与的图象是否有交点?请说明理由.‎ 参考答案:‎ 一、DAADCADDCBDDB 二、14、(-4,3) 15、1或7  16、(3,10) 17、70  18、10‎ 三、19、2+2  20、x1=2 x2=  21、略 ‎22、连结OA,OP,由切线长定理和勾股定理可得半径OP=5‎ ‎23、由△AOPA的面积可知P是AB的中点,从而可得△OAP是等腰直角三角形,过P作PC⊥OA于C可得P(2,2),所以a=‎ ‎24、解:(1)如:田、日 等 ‎(2)这个游戏对小慧有利.‎ 每次游戏时,所有可能出现的结果如下:(列表)‎ 土 口 木 土 ‎(土,土)‎ ‎(土,口)‎ ‎(土,木)‎ 口 ‎(口,土)‎ ‎(口,口)‎ ‎(口,木)‎ 木 ‎(木,土)‎ ‎(木,口)‎ ‎(木,木)‎ 土 口 木 开始 土(土,土)‎ 口(土,口)‎ 木(土,木)‎ 土(口,土)‎ 口(口,口)‎ 木(口,木)‎ 土(木,土)‎ 口(木,口)‎ 木(木,木)‎ ‎(树状图)‎ 总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,‎ 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种:(土,土)“圭”,(口,口)“吕”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.‎ ‎,.... ‎ ‎.‎ 游戏对小慧有利 说明:若组成汉字错误,而不影响数学知识的考查且结论正确,本题只扣1分 ‎25.证明:(1)连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB ‎ ∴∠OBD=∠A ∴BC=AC 又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ‎ (2)连结CD,则CD⊥AB ∴D是AB中点 ‎ ‎ ∵AE=AD=AB ∴EC=3AE ∴.‎ ‎26、解:(1)(3分)如图,设第一次落地时, 抛物线的表达式为 1分 由已知:当时  即 2分 表达式为 3分 (或)‎ ‎ ‎ ‎ (2)(3分)令 (舍去). 2分 足球第一次落地距守门员约‎13米. 3分 (3)(4分)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为 根据题意:(即相当于将抛物线向下平移了2个单位) 解得 2分 3分 (米). 4分 ‎ 解法二:令 解得(舍), 点坐标为(13,0). 1分 设抛物线为 2分 将点坐标代入得: 解得:(舍去), 3分 令 (舍去), (米). 解法三:由解法二知, 所以 所以 答:他应再向前跑‎17米. 4分 (不答不扣分)‎ ‎ ‎ ‎27、[解] (1)由 得. ‎ 又因为当时,,即, ‎ 解得,或(舍去),故的值为. ‎ ‎(2)由,得, ‎ 所以函数的图象的对称轴为, ‎ 于是,有,解得, ‎ 所以. ‎ ‎(3)由,得函数的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为;‎ 由,得函数的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为; ‎ 故在同一直角坐标系内,函数的图象与的图象没有交点. ‎
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