甘肃省武威市中考数学试题

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甘肃省武威市中考数学试题

‎2010年甘肃省武威市中考数学试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内.‎ ‎1.( )A.1 B.‎-1 C.2 D.-2 ‎ ‎2. 小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时,得到的俯视图是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 主视方向 ‎3.下列计算中正确的是( )‎ A. B. D.‎ ‎4.甘肃省位于黄河上游,简称甘或陇,因甘州(今张掖)与肃州(今酒泉)而得名,省会为兰州。据省统计局最新发布:2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法(保留三个有效数字)表示为( )A. B. C. D.‎ O y x ‎2‎ ‎5.已知关于的函数图象如图所示,则当时,自变量的取值范围是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎6.如图,,于交 于,已知,则( )‎ A.30° B.20° C.25° D.35°‎ 第8题图 C D B A E F ‎1‎ ‎2‎ 第6题图 ‎7.已知大圆的半径为5,小圆的半径为3,两圆圆心距为7,则这两圆的位置关系为( )‎ ‎ A.外离 B.外切      C.相交 D.内含 ‎8.如图,矩形的面积为3,反比例函数的图象过点,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.近年来,全国房价不断上涨,某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元, 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为,则关于的方程为( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )‎ A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中的横线上.‎ ‎11.分式方程的解是 .‎ ‎12.观察:,…,则 (n=1,2,3,…). ‎ ‎13.将点P(,3)向右平移2个单位得到点,则的坐标是___ ___. ‎ ‎14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这20万件产品中合格品约为 万件.‎ ‎15. 若不等式组的解集是,则 .‎ ‎16.在同一时刻,身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米,一棵大树的影长为‎4.8米,则这棵树的高度为 米. ‎ A F C D B E 第18题图 ‎17.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒,正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食,则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___.‎ 第17题图 ‎18 如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法: ①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;‎ ‎③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有 .(只填写序号)‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. (5分)化简:.‎ ‎20. (5分)图①、图②均为的正方形网格,点在格点(小正方形的顶点)上.‎ ‎(1)在图①中确定格点,并画出一个以为顶点的四边形,使其为轴对称图形;‎ ‎(2)在图②中确定格点,并画出一个以为顶点的四边形,使其为中心对称图形.‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ ‎21.(5分)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表:(单位:秒)‎ 甲 ‎10.8‎ ‎10.9‎ ‎11.0‎ ‎10.7‎ ‎11.2‎ ‎10.8‎ 乙 ‎10.9‎ ‎10.9‎ ‎10.8‎ ‎10.8‎ ‎10.5‎ ‎10.9‎ 请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数,并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价.‎ ‎22.(5分)小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币正面朝上,奖金5元;如果是其它情况,则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况).小明拿不定主意究竟是玩还是不玩,请同学们帮帮忙!‎ ‎(1)求出中奖的概率;‎ ‎(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有 人中奖,奖金共约是 元;设摊者约获利 元;‎ ‎(3)通过以上“有奖”游戏,你从中可得到什么启示?‎ ‎23.(6分)某会议厅主席台上方有一个长‎12.8m的长条形(矩形)会议横标框,铺红色衬底.开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上.但会议名称不同,字数一般每次都多少不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定:边空:字宽:字距=9:6:2,如图所示.‎ 甘肃省 …… 大会 边空 字宽 字距 根据这个规定,求会议名称的字数为18时,边空、字宽、字距各是多少?‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎24.(7分)如图,.‎ D O C B AB ‎(1)要使,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合题意的条件即可)‎ ‎(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明.‎ ‎25.(7分)如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走‎400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到滨海路的距离.(结果保留根号)‎ ‎26.(8分)如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位℃),右边为华氏温度的刻度和读数(单位℉).左边的摄氏温度每格表示‎1℃‎,而右边的华氏温度每格表示‎2℉‎.已知表示‎-40℃‎与‎-40℉‎的刻度线恰好对齐(在一条水平线上),而表示‎50℃‎与‎122℉‎的刻度线恰好对齐.‎ ‎(1)若摄氏温度为x℃时,华氏温度表示为y℉,求y与x的一次函数关系式;‎ (2) 当摄氏温度为‎0℃‎时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与‎0℃‎的刻度线对 ‎ 齐?若有,是多少华氏度?‎ ‎27.(8分)如图,点在的直径的延长线上,点在上,,,‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.‎ ‎28.(10分) 如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;‎ ‎(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?‎ ‎(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2010年甘肃省武威市中考 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D B B A C C D B 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. ‎ ‎11. 12. 13.(1,3) 14.19‎ ‎15.-1 16.9.6 17. 18.①②③④‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分.‎ ‎19.本小题满分6分 解:‎ ‎ ……………………………………………4分 ‎ . ………………………………………………………………………………6分 ‎20.本小题满分6分 解:(1)有以下答案供参考:‎ A B D A B C D C ‎…………………3分 ‎(2)有以下答案供参考:‎ A B C E A B C E ‎…………………6分 ‎21.本小题满分8分 解:甲:众数为10.8,平均数为10.9,中位数为10.85. …………………………3分 ‎ 乙:众数为10.9,平均数为10.8,中位数为10.85. …………………………5分 分析:从众数上看,甲的整体成绩优于乙的整体成绩;‎ 从平均数上看,乙的平均成绩优于甲的平均成绩;‎ 从中位数看,甲、乙的成绩一样好. …………………………8分 ‎22.本小题满分9分 解:(1). ……………………………………………………………3分 ‎(2)25, 125, 75. ……………………………………………………………6分 ‎(3)获奖的概率较低,小明同学还是要三思而后行,最好还是不要去玩.如果是国家严令禁止的赌博行为,我们还应该及时举报,让有关部门予以取缔. ………9分 说明:第(3)问,只要回答合理就酌情给分. ‎ ‎23. 本小题满分9分 解:设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm), …………………2分 则 …………………………………6分 解得 . ………………………………………8分 ‎∴ 边空为‎72cm,字宽为‎48cm,字距为‎16cm. ………………………………………9分 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.‎ ‎24.本小题满分8分 解:(1)答案不唯一. 如 ‎,或,或,或. ……4分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分. ‎ ‎(2)答案不唯一. 如选证明OC=OD. ‎ D O C B AB 证明: ∵ ,‎ ‎∴ OA=OB. ……………………6分 又 ,‎ ‎∴ AC-OA=BD-OB,或AO+OC=BO+OD.‎ ‎∴ . ……………………8分 ‎25.本小题满分10分 解:过点P作PC⊥AB,垂足为C. ………………………………………………1分 由题意, 得∠PAB=30°,∠PBC=60°.‎ ‎∵ ∠PBC是△APB的一个外角,∴ ∠APB=∠PBC-∠PAB=30O. …………………3分 ‎∴ ∠PAB=∠APB. ………………………………………………………4分 P A B C ‎30°‎ ‎60°‎ 北 东 故 AB=PB=‎400米. …………………………6分 在Rt△PBC中,∠PCB=90°,∠PBC=60°,PB=400,‎ ‎∴ PC=PB …………………………8分 ‎=400×=(米).…………………10分 ‎26.本小题满分10分 解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分 将(-40,-40),(50,122)代入上式,得 ………………………4分 解得 ‎ ‎∴ y与x的函数关系式为. …………………………………6分 说明:只要学生求对 不写最后一步不扣分.‎ ‎(2)将代入中,得(℉). ………………………………8分 ‎∵ 自‎-40℉‎起,每一格为‎2℉‎,‎32℉‎是2的倍数,‎ ‎∴ ‎32℉‎恰好在刻度线上,且与表示‎0℃‎的刻度线对齐. ……………………………10分 ‎27.本小题满分10分 ‎(1)证明:连结. ………………1分 ‎∵ ,,‎ ‎∴ . ………………2分 ‎∵ ,‎ ‎∴ . ………………3分 ‎∴ . …………………………………………………4分 ‎∴ 是的切线. ……………………………………………………………5分 ‎(2)解:∵∠A=30o, ∴ . ……………………………6分 ‎∴ . …………………………………………………7分 在Rt△OCD中, ∵ , ∴ . …………………………8分 ‎∴ . …………………………9分 ‎∴ 图中阴影部分的面积为. ………………………………………10分 ‎28.本小题满分12分 解:(1)设该抛物线的解析式为,‎ 由抛物线与y轴交于点C(0,-3),可知. ‎ 即抛物线的解析式为. ………………………1分 把A(-1,0)、B(3,0)代入, 得 ‎ 解得.‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y = x2-2x-3. ……………………………………………3分 ‎∴ 顶点D的坐标为. ……………………………………………………4分 说明:只要学生求对,不写“抛物线的解析式为y = x2-2x-‎3”‎不扣分.‎ ‎(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分 理由如下:‎ 过点D分别作轴、轴的垂线,垂足分别为E、F.‎ 在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴ . …………………………6分 在Rt△CDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-3=1,∴ . …………………………7分 在Rt△BDE中,DE=4,BE=OB-OE=3-1=2,∴ . …………………………8分 ‎∴ , 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 ‎(3)连接AC,可知Rt△COA∽ Rt△BCD,得符合条件的点为O(0,0). ………10分 过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1,可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD,‎ 求得符合条件的点为. …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2,可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD,‎ 求得符合条件的点为P2(9,0). …………………………………………12分 ‎ ∴符合条件的点有三个:O(0,0),,P2(9,0).‎
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