- 2021-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 6页
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/24/61898315979325b521b67dfb2656d9f8/img/1.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/24/61898315979325b521b67dfb2656d9f8/img/2.jpg)
![](https://data.61taotao.com/file-convert/2020/10/20/10/24/61898315979325b521b67dfb2656d9f8/img/3.jpg)
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
春季人教版九年级数学下册中考动态问题导学案
中考复习课 《中考动态问题》导学案 【导学目标】 1.使学生理解并掌握中考试题中常见的动点、动线及图形运动问题。 2.让学生学会用数形结合、分类讨论等数学思想来构建方程、函数模型,培养学生的数学思维能力。 3.让学生在合作交流的学习过程中,体验动态问题中的分类讨论思想,体验到成功的乐趣,从而增强学习数学的自信心。 【导学重点】动态问题中的分类讨论思想,注意分类讨论周全,不要遗漏。 【导学难点】利用相关的知识和方法(如方程、函数、相似等)进行探索,寻找各个相关几何量之间的关系,构建相应的数学模型进行求解. 【导学过程】 一、专题介绍 动态问题越来越成为中考的重中之重,也是很多学生较困惑的题型。首先要明确动态问题的题型特点,深刻理解解题要领在哪里,再加上具备扎实的基础知识,答好动态问题并没有那么难。 理解以下四点非常关键: 1.动非静,易生变,要有充分的分类讨论意识。 2.运动的过程可以理解为由无数个静止时刻构成,因此所求问题大致有三种形式:极值、定值、特殊值。 3.尝试动手画图,作出符合要求的基本示意图。 4.方程求值、函数求值(极值)意识。 二、典例剖析 例1 如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为 . 【设计意图】考查动态问题中点在特殊时刻或点运动到特殊位置时取最值。 【解析过程】 步骤一:审题,特殊时刻为“PQ取最小值时”. 步骤二:作图,线段PQ的长度与线段PO有关,即存在PQ2=PO2-OQ2,当PO最小时(PO⊥l),PQ取最小值,如图. 步骤三:求值. 利用提示图的特殊时刻性质PQ2=PO2-OQ2计算求值. 答案: 变式练习:如图,⊙O是以原点为圆心,为半径的圆,点P是直线上的一点,过点P作⊙ O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 . 例2 (2019,吉林)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动点P,Q分别从点B,D同时出发,运动速度均为1 cm/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到B停止,连接AP,AQ,PQ.设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定:线段是面积0的几何图形),点P的运动时间为x(s). (1)填空:AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm; (2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式; (3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值. 【设计意图】本题是动态型综合题,考查了菱形的性质、勾股定理、图形面积、相似等多个知识点,重点考查了分类讨论的数学思想.本题第(2)(3)问均需分类讨论,这是解题的难点;另外,试题计算量较大,注意认真计算.同时通过中考真题的学习,让学生体会到动态问中分类讨论的思想。 【思路分析】 (1)根据勾股定理即可求得AB,根据面积公式求得AB与CD之间的距离. (2)当4≤x≤10时,运动过程分为三个阶段,需要分类讨论,避免漏解: ①当4≤x≤5时,如答图1﹣1所示,此时点Q与点O重合,点P在线段BC上; ②当5<x≤9时,如答图1﹣2所示,此时点Q在线段OB上,点P在线段CD上; ③当9<x≤10时,如答图1﹣3所示,此时点Q与点B重合,点P在线段CD上. (3)有两种情形,需要分类讨论,分别计算: ①若PQ∥CD,如答图2﹣1所示; ②若PQ∥BC,如答图2﹣2所示. 【规范解答】 (1)∵菱形ABCD中,AC=6cm,BD=8cm, ∴AC⊥BD, ∴AB=, 设AB与CD间的距离为h,∴△ABC的面积S=AB•h, 又∵△ABC的面积S=S菱形ABCD=×AC•BD=××6×8=12, ∴AB•h=12,∴h==. (2)设∠CBD=∠CDB=θ,则易得:sinθ=,cosθ=. ①当4≤x≤5时,如图1﹣1所示,此时点Q与点O重合,点P在线段BC上. ∵PB=x,∴PC=BC﹣PB=5﹣x. 过点P作PH⊥AC于点H,则PH=PC•cosθ=(5﹣x). ∴y=S△APQ=QA•PH=×3×(5﹣x)=﹣x+6; ②当5<x≤9时,如图1﹣2所示,此时点Q在线段OB上,点P在线段CD上. PC=x﹣5,PD=CD﹣PC=5﹣(x﹣5)=10﹣x. 过点P作PH⊥BD于点H,则PH=PD•sinθ=(10﹣x). ∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BCPQ﹣S△APD =S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣(S△BCD﹣S△PQD)﹣S△APD =AC•BD﹣BQ•OA﹣(BD•OC﹣QD•PH)﹣PD×h =×6×8﹣(9﹣x)×3﹣[×8×3﹣(x﹣1)×(10﹣x)]﹣(10﹣x)× 图1-1 图1-2 图1-3 ③当9<x≤10时,如图1﹣3所示,此时点Q与点B重合,点P在线段CD上. y=S△APQ=AB×h=×5×=12. 综上所述,当4≤x≤10时,y与x之间的函数解析式为: y=. (3)有两种情况: 图2-1 图2-2 ①若PQ∥CD,如图2﹣1所示.此时BP=QD=x,则BQ=8﹣x. ∵PQ∥CD, ∴,即, ∴x=; ②若PQ∥BC,如图2﹣2所示.此时PD=10﹣x,QD=x﹣1. ∵PQ∥BC, ∴,即, ∴x=. 综上所述,满足条件的x的值为或. 三、方法总结 动态问题解题三步骤: 1.审题 2.作图 3.求解 ◇利用特殊图形(特殊时刻)性质求解 ◇数学思想 设未知数,列方程求解,并判断是否符合实际情况. ◇模糊作图 作出特殊时刻的示意图. ◇数学思想 分类讨论,注意是否存在符合题意的多种情况,需要分类作图. ◇认真审题 运动过程中,出现特殊图形时刻?并求值. 四、当堂检测 【设计意图】通过3道中考真题的演练,让学生学有方向,复习更有针对性。 1.(2019,黑龙江龙东)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 2.(2019,广西玉林市、防城港市)如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠面积为y,则y关于x的函数图象是( ) A. B. C. D. 3. (2019•青岛)已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形? (2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=BD=8. 在Rt△AOB中,AB==10. ∵EF⊥BD,∴∠FQD=∠COD=90°. 又∵∠FDQ=∠CDO,∴△DFQ∽△DCO. ∴=.即=,∴DF=t. ∵四边形APFD是平行四边形,∴AP=DF. 即10﹣t=t,解这个方程,得t=.∴当t=s时,四边形APFD是平行四边形. (2)如图,过点C作CG⊥AB于点G, ∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD, 即10•CG=×12×16,∴CG=. ∴S梯形APFD=(AP+DF)•CG=(10﹣t+t)•=t+48. ∵△DFQ∽△DCO,∴=.即=,∴QF=t. 同理,EQ=t.∴EF=QF+EQ=t.∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2. ∴y=(t+48)﹣t2=﹣t2+t+48. (3)若S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40,则﹣t2+t+48=×96, 即5t2﹣8t﹣48=0,解这个方程,得t1=4,t2=﹣(舍去) 如图,过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N, 当t=4时,∵△PBN∽△ABO, ∴==,即==.∴PN=,BN=. ∴EM=EQ﹣MQ==. PM=BD﹣BN﹣DQ==. 在Rt△PME中,PE===(cm). 五、中考指津 ①全面阅读题目,了解运动的方式与形式,全方位考查运动中变与不变的量及其位置关系;②应用分类讨论思想,将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出,变“动”为“静”;③在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法(如方程、相似等)进行探索,寻找各个相关几何量之间的关系,建立相应的数学模型进行求解. 六、板书设计 1.方法总结 动态问题解题三步骤: 1.审题 2.作图 3.求解 ◇利用特殊图形(特殊时刻)性质求解 ◇数学思想 设未知数,列方程求解,并判断是否符合实际情况. ◇模糊作图 作出特殊时刻的示意图. ◇数学思想 分类讨论,注意是否存在符合题意的多种情况,需要分类作图. ◇认真审题 运动过程中,出现特殊图形时刻?并求值. 2.中考指津 ①全面阅读题目,了解运动的方式与形式,全方位考查运动中变与不变的量及其位置关系; ②应用分类讨论思想,将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出,变“动”为“静”; ③在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法(如方程、相似等)进行探索,寻找各个相关几何量之间的关系,建立相应的数学模型进行求解.查看更多