广州市从化区中考一模数学

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‎2018年从化区初中毕业生综合测试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、班级和座位号；填写考生号，再用2B铅笔把对应这十个号码的标号涂黑．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在实数，，1，中，其中最小的实数是（ * ）．‎ ‎ A． B． C．1 D． ‎ 图1 ‎ ‎2．如图1所示的几何体，它的左视图是（ * ）．‎ A． ‎ B． ‎ C． D． ‎ ‎3．年国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里，数字用科学记数法表示为 （ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列运算正确的是（ * ）．‎ A． 　 B． ‎ C． D．‎ ‎5．如果2是方程x2﹣3x +k=0 的一个根，则常数k的值为（ * ）．‎ A．1 B．﹣‎2 ‎‎ ‎C．﹣1 D．2‎ ‎6．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：‎ 成绩（m）‎ ‎1.50‎ ‎1.60‎ ‎1.65‎ ‎1.70‎ ‎1.75‎ ‎1.80‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 这些运动员跳高成绩的中位数是（ * ）．‎ 图2 ‎ A．‎1.65m B．‎1.675 m C．‎1.70m D．‎‎1.75m ‎7. 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（ * ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图像不经过（ * ）．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9．已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线的距离，则直线与圆的位置关系是（ * ）．‎ 图3‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎10．如图3，点M是反比例函数（）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ * ）．‎ ‎ A．1 B．‎2 C．4 D．不能确定 ‎ ‎ 第二部分 非选择题 （共120分）‎ 图4 ‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．如图4，直线与直线相交于点O，∠1=30°，∠2=　* ．‎ ‎12．分解因式： = * ．‎ 图5 ‎ ‎13．方程的解为： * ．‎ ‎14．若式子有意义，则x的取值范围是 * ．‎ ‎15．如图5，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则弧的长为　 * 　‎ ‎．（结果保留π）‎ 图6‎ ‎16．如图6，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：‎ ‎①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；‎ ‎④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．‎ 其中正确结论的序号是 * ．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.‎ 第17题 ‎ ‎18．（本小题满分9分）‎ 如图7，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF . 求证：DE=BF .‎ 图7‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知. ‎ ‎（1）化简A；‎ ‎（2）如果 是方程的两个根，求的值．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：‎ A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．‎ 根据统计结果绘制如下两个统计图（如图8），根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ 图8‎ ‎（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？‎ ‎（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．‎ 图9‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图9，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．‎ ‎（1）用尺规作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； ‎ ‎（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等． （1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？‎ ‎（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？‎ ‎（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？‎ ‎23．（本小题满分12分）‎ 如图10，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，且与y轴交于点B；点C在反比例函数的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与轴，y轴分别相切于点D、B．‎ 图10‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）请连结OA，并求出△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当时，的解集．‎ ‎24．（本小题满分14分）‎ 图11‎ 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；‎ ‎（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，求使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．‎ ‎25．（本小题满分14分）‎ 如图12，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．‎ ‎（1）若m=2时，求∠BCD、∠ACD的度数各是多少？‎ 图12‎ ‎（2）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；‎ ‎（3）在（1）的条件下，且，求弦CD的长．‎ ‎2018年从化区初中毕业生综合测试 数学参考答案与评分标准 说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校备课组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ ‎2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． ‎ ‎3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． ‎ ‎4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． ‎ 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B ‎ A C D ‎ D ‎ C ‎ B ‎ B C ‎ ‎ A 二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x＞‎ ‎①③⑤‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ 解： 解不等式，解得： ………………2分 由不等式，解得： ………………4分 ‎∴原不等式组的解集是： ………………7分 ‎∴这个不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ ………………9分 ‎18. （本小题满分9分）‎ ‎（方法一）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴∠A=∠C，AD=CB ………………3分 又∵AE=CF ‎∴△ADE ≌△CBF ………………6分 ‎∴DE=BF． ………………9分 ‎（方法二）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴DF∥BE，CD=AB ………………3分 又∵AE=CF，且DF=CD-CF，BE=AB-AE ‎∴DF=BE ………………6分 ‎∴四边形DEBF是平行四边形 ‎∴DE=BF． ………………9分 ‎19. （本小题满分10分）‎ 解：（1）‎ ‎． ………………5分 ‎ （2） 解方程，得，，即，．……9分 所以 ………………10分 ‎（说明：用韦达定理得到即相应给分．）‎ ‎20. （本小题满分10分）‎ 解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人， ………………2分 ‎∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：‎ 学生饮用各种饮品人数条形统计图 ‎ ………………4分 （2） ‎ “碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：1050= ……6分 ‎（3）列表得：‎ ‎………………8分 或画树状图得：‎ ‎……8分 所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，‎ 所以P（恰好抽到一男一女）==． ………………10分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解： （1）尺规作图如图所示； ………………4分 ‎（2）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C， ………………6分 ‎∵∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）÷2=72°，………………8分 ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=36°，‎ ‎∴∠BDC=36°+36°=72°， ………………10分 ‎∴BD=BC，‎ ‎∴△DBC是等腰三角形． ………………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 解： （1）设小明同学测试成绩为分，平时成绩为y分，依题意得：‎ ‎ ………………3分 解得：， ‎ 答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；…………6分 ‎（2）由题意可得：80-70×80%=24， …………7分 ‎24÷20%=120>100，故不可能． …………8分 ‎（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，‎ 设测试成绩为分，根据题意可得：20+80%80，…………10分 解得：75‎ 答：他的测试成绩应该至少为75分． ………12分 ‎23. （本小题满分12分）‎ ‎（1）连接CB，CD， ………………1分 ‎∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，且半径为2‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，‎ ‎∴四边形BODC是正方形， ………………2分 ‎∴BO=OD=DC=CB=2，‎ ‎∴B（0,2），点C（2,2） ………………3分 把点C（2,2）代入反比例函数中，‎ 解得： =4，‎ ‎∴反比例函数解析式为： ………………4分 ‎∵点A在反比例函数上，把A代入中，‎ ‎=，∴A ………………5分 把点B（0,2）和A分别代入一次函数中，‎ 得出： ， ………………6分 解得： ， ………………7分 ‎∴一次函数的表达式为： ………………8分 ‎（2）连接OA，∵OB=2，点A的横坐标为-4，‎ ‎ ∴△AOB的面积为：=4 ………………10分 ‎（3）当时，的解集： ………………12分 ‎24. （本小题满分14分）‎ 解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在上，‎ ‎∴， ………………1分 解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为； ………………2分 ‎（2）在中，令y=0可得，解得=3或=﹣1，‎ ‎∴B（3，0）， ………………3分 设BC所在的直线方程为，把B（3，0）、C（0，﹣3）代入得：‎ ‎，解得：‎ ‎∴经过B、C两点的直线方程为：y=﹣3， ……………………4分 如图，过点P作PD⊥轴，垂足为D，与直线BC交于点E，‎ 设点P的坐标为（，），则E（，﹣3），‎ ‎∴EP=(x﹣3)﹣(x2﹣2x﹣3)=3x﹣x2 ……………………5分 ‎∵AB=4，OC=3，OB=3‎ ‎∵S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP=×4×3+（3﹣2）×3‎ ‎==， ……………………6分 ‎∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），…7分 ‎∴四边形ABPC的最大面积为； ……………………8分 ‎（3）∵y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，‎ ‎∴对称轴为=1，‎ ‎∴可设Q点坐标为（1，t），‎ ‎∵B（3，0），C（0，﹣3），‎ ‎∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，……………9分 ‎∵△QBC为直角三角形，‎ ‎∴有∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，‎ ‎①当∠BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=或t=，此时Q点坐标为（1，）或（1，）；……………11分 ‎②当∠CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q点坐标为（1，2）； ……………12分 ‎③当∠BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时Q点坐标为（1，﹣4）；‎ 综上知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，2）或（1，﹣4）．‎ ‎………………………………………………………………………14分 ‎25．（本小题满分14分）‎ ‎（1）∵AB是⊙O的直径 ‎∴∠ACB=90°， ……………1分 ‎∵∠ACB=∠BCD+∠ACD 当 m=2时，即∠BCD=2∠ACD ‎∴∠ACB=2∠ACD+∠ACD=3∠ACD=90°‎ 则∠ACD=30°，∠BCD=60° ……………2分 ‎（2）如图2，连结OD．‎ ‎∵，AB=4，‎ ‎∴，则，………3分 解得 ‎∴ ……………4分 要使CD最短，则CD⊥AB于P ‎∴，‎ ‎∴∠POD=30° ‎ ‎∴∠ACD=15°，∠BCD=75° ……………5分 ‎∴∠BCD=5∠ACD ‎∴m=5，‎ 故存在这样的m值，且m=5 ……………6分 ‎ ‎（3）如图3，连结AD、BD．‎ 由（1）可得∠ABD=∠ACD=30°，AB=4‎ ‎∴AD=2，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，， ……………8分 ‎∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD ‎∴△APC∽△DPB ‎∴，‎ ‎∴①， ……………9分 ‎② ……………10分 同理△CPB∽△APD ‎∴，‎ ‎∴③， ……………11分 由①得，由③得 ‎∴，‎ 在△ABC中，AB=4，‎ ‎∴，‎ ‎∴DP= ……………12分 由②PC•DP=PC•=，得PC=， ……………13分 ‎∴DC=CP+PD=． ……………14分