2014广东省珠海市中考数学试题

2014广东省珠海市中考数学试题

‎★机密•启用前 ‎2014年珠海市初中毕业生学业考试 数 学 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场等、座位号.用2B钳笔把对应该号码的标号涂黑.‎ ‎3.选择题毎小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答題卡各题目指定区域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在毎小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑.‎ ‎1.(2014广东省珠海市,1,3分)的相反数是( )‎ A.2　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.-2　　　　　　　　D.‎ ‎【答案】B ‎2.(2014广东省珠海市,2,3分)边长为3 cm的菱形的周长是( )‎ A‎.6 cm　　　　　　 B.9 cm　　　　　　C.12 cm　　　　　　　D‎.15 cm ‎【答案】C ‎3.(2014广东省珠海市,3,3分)下列计算中,正确的是( )‎ A‎.2a+3b=5ab　　　　B.(‎3a3)2=‎6a6　‎　　　C.a6+a2=a3　　　　　D.-‎3a+‎2a=-a ‎【答案】D ‎4.(2014广东省珠海市,4,3分)已知圆柱体的底面半径为‎3 cm,髙为‎4 cm,则圆柱体的侧面积为( )‎ A.　　　　 B.　　　　　C.　　　　　　D.‎ ‎【答案】A ‎5.(2014广东省珠海市,5,3分)如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( )‎ A.160°　　　　　　B.150°　　　　　　　C.140°　　　　　　D.120°‎ 第5题图 A B C D O ‎【答案】C 二、填空题(本大题5小题,毎小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6.(2014广东省珠海市,6,4分)比较大小:-2　　　-3(用“＞”、“=”、“＜”填空).‎ ‎【答案】>‎ ‎7.(2014广东省珠海市,7,4分)填空:‎ ‎【答案】2‎ ‎8.(2014广东省珠海市,8,4分)桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球,小红不慎遗失了其中2个红球,现在从桶里随机摸出—个球,则摸到白球的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎9.(2014广东省珠海市,9,4分)如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为 .‎ x y O 第9题图 ‎ ‎【答案】直线x=2‎ ‎10.(2014广东省珠海市,10,4分)如图,在等腰中,=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰,以OA2为直角边作等腰,…,则OA3的长度为 .‎ 第10题图 ‎ A A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ O ‎ ‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,毎小题6分,共30分〉‎ ‎11.(2014广东省珠海市,11,6分)(本题满分6分)计算:‎ ‎【答案】解:原式 ‎ ‎12.(2014广东省珠海市,12,6分)(本题满分6分)解不等式组:‎ ‎【答案】解:解不等式①,得 ‎ 解不等式②,得 ‎ 不等式组的解集是 ‎13.(2014广东省珠海市,13,6分)(本题满分6分)化简:‎ ‎【答案】解:原式 ‎ ‎14.(2014广东省珠海市,14,6分)(本题满分6分)某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求毎位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示.‎ ‎(1)求该班的学生人数；‎ ‎(2)若该校初三年级有1 000人,估计该年级选考立定跳远的人数.‎ 第14题图 项目 仰卧 起坐 立定 跳远 跳绳 ‎15‎ ‎30‎ 人数 仰卧 起坐 立定 跳远 跳绳 ‎60%‎ ‎【答案】解:(1)该班的学生人数为 ‎ ‎ (2) ‎ ‎ 该年级选考立定跳远的人数大约是100人 ‎15.(2014广东省珠海市,15,6分)(本题满分6分)如图,在中,∠ACB=90°.‎ ‎(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹)；‎ ‎(2)连结AP,当∠B为 度时,AP平分∠CAB.‎ 第15题图 A B C P 第15题图 A B C ‎【答案】解:(1)如图所示 ‎(2)30‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,毎小题7分,共28分〉‎ ‎16.(2014广东省珠海市,16,7分)(本题满分7分)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物,所有商品价格可获九五折优惠；方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.‎ ‎(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱？‎ ‎【答案】解:(1)方案一: ‎ ‎ 方案二: ‎ ‎ (2)∵(元) ‎ ‎(元)‎ ‎∴选择方案一更省钱 ‎17.(2014广东省珠海市,17,4分)(本题满分7分)如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.‎ ‎(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；‎ ‎(2)若渔船以‎20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的 航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:)‎ A B M ‎45°‎ ‎60°‎ 第17题图 A B M D ‎45°‎ ‎60°‎ 第17题图 ‎【答案】解:(1)过作于点,在中 ‎ ‎ ‎ ‎ 小岛M与渔船AB最小距离为海里 ‎   (2)在中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 渔船到达小岛M的航行时间约小时 ‎18.(2014广东省珠海市,18,7分)(本题满分7分)如图,在中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交千点H.‎ ‎(1)求BE的长；‎ ‎(2)求与△DEF重叠(阴影)部分的面积.‎ 第18题图 A B C D E F G H O 第18题图 A B C D E F G H O ‎【答案】解:(1)连接OG ‎ ∵EF与相切点G ‎ ∴ ‎ ‎ 由勾股定理得 ‎ ‎ ∵是由平移所得 ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴∽ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎(2)∵ ‎ ‎ 又∵ ‎ ‎ ∴∽‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎19.(2014广东省珠海市,19,7分) (本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边在AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数的图象交于点B、E.‎ ‎(1)求反比例函数及直线BD的解析式；‎ ‎(2)求点E的坐标.‎ x y O 第19题图 A B C D E ‎【答案】解:(1)由条件可得:,‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ‎ 由向下平移1个单位长度得直线BD ‎ ∴直线BD的函数解析式为 ‎ ‎ (2)∵直线BD交图象于点E ‎ ∴‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 当时,;当时,‎ ‎ 即BD与反比例函数图象交于及 ‎ ‎ ∴点E的坐标为 五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题9分,共27分)‎ ‎20.(2014广东省珠海市,20,9分)(本题满分9分)阅读下列材料:‎ 解答“已知,且,试确定的取值范围”有如下解法:‎ 解:∵∴ ‎ 又∵∴.‎ ‎∴.‎ 又∵∴. …………①‎ ‎ 同理得 . …………②‎ 由①+②得 ‎∴的取值范围是 请按照上述方法,完成下列问题:‎ ‎(1)已知,且,则的取值范围是 .‎ ‎(2)已知,若成立,求的取值范围(结果用含a的式子表示).‎ ‎【答案】解:(1)‎ ‎ (2)∵∴ ‎ 又∵,∴.‎ ‎∴.‎ 又∵∴. …………①‎ ‎ 同理得 . …………②‎ 由①+②得 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴当时,有 ‎21.(2014广东省珠海市,21,9分)(本题满分9分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连结EF与边CD相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.‎ ‎(1)求证:EF//AC；‎ ‎(2)求∠BEF大小；‎ ‎(3)求证:.‎ 第21题图 A B C D E F G H 第21题图 A B C D E F G H ‎【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴四边形ACFE是平行四边形 ‎ ∴ ‎ ‎ (2)解:连接 ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴≌‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ (3)∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴∽‎ ‎ ∴ ‎ ‎22.(2014广东省珠海市,22,9分) (本题满分9分)如图,矩形OABC的顶点A(2,0)、C(0,).将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°,得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN 分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH.‎ ‎(1)若抛物线经过G、O、E三点,则它的解析式为 ；‎ ‎(2)如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标；‎ ‎(3)在(1)(2)的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间(不含点R、E)运动,设ΔPQH的面积为S,当时,确定点Q的横坐标的取值范围.‎ 第22题图 x y O A B C D E F G H M N P R 第22题参考图 x y O A B C D E F G H M N P R ‎【答案】解:(1) ‎ ‎ (2)∵ ‎ ‎ ∴点在轴上 ‎ 作轴于点 ‎ ‎ ∵点H为FD中点 ‎ ∴M为FG中点 ‎ 同理可得D为SO中点 ‎ ∴点D的坐标为 ‎ ‎ (3)可求得的解析式为 ‎ ‎ 过点Q作轴交GE于点T,可设,则 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ①当时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ②当时,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 综上可得 ‎ ∵‎ ‎ 由函数图象得 ‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ S Q 第22题图 x y O A B C D E F G H M N P R T S Q 第22题图 x y O A B C D E F G H M N P R T