张家界市中考数学试题含答案

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张家界市中考数学试题含答案

张家界市2016年中考数学试题 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.的倒数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的俯视图是( )‎ 正面 A B C C D ‎3.下列运算正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=50°,那么∠2的度数是(  )‎ ‎  A.30° B. 40° C. 50° D. 60°‎ O A B C ‎5. 在校田径运动会上,小明和其他三名选手参加100米预赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若小明首先抽签,则小明抽到1号跑道的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,若∠OBC=60°,‎ 则∠BAC的度数是( )‎ A.75° B.60° C. 45° D.30° ‎ ‎7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温(℃)的统计结果:‎ 永定区 武陵源区 慈利县 桑植县 ‎32‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎30‎ 该日最高气温的众数和中位数分别是(  )‎ A.32℃,32℃ B.32℃,33℃ C.33℃,33℃ D.32℃,30℃[‎ ‎8. 在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2—bx的图象可能是(  ) ‎ 第 11 页 共 11 页 O y x A.‎ O y x C.‎ O y x D.‎ O y x B.‎ B.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.因式分解:= .‎ ‎10. 据统计,2015年张家界接待中外游客突破50000000人次,旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅.将50000000人用科学计数法表示为 人.‎ ‎11.如图,在△ABC 中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于 cm.‎ B P A O Q x B.‎ y C ‎12.若关于的一元二次方程无实数根,则实数K的取值范围是 .‎ ‎13. 如图,点P是反比例函数 (<0)图象的一点,PA垂直于 ‎ 轴,垂足为点A,PB垂直于轴,垂足为点B,若矩形PBOA的 面积为6,则k的值为 .‎ A E H B C D G F Q ‎14. 如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F,若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是 cm.‎ 三、解答题(本大题共10个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)‎ ‎15.(本小题满分5分)‎ 第 11 页 共 11 页 计算:‎ ‎16.(本小题满分5分)‎ 已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(,)、B(,)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).‎ ‎(1)是绕点 逆时针旋转 度得到的,的坐标是 ;‎ A B C O A1‎ B1‎ ‎(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留).‎ ‎(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心,AC为半径的扇形的面积.‎ ‎17. (本小题满分5分)‎ 先化简,后求值:,其中满足.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分5分)‎ 在读书月活动中,某校号召全体师生积极捐书,为了解所捐书籍的种类,图书管理员对部分书籍进行了抽样调查,根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题:‎ 第 11 页 共 11 页 某校师生捐书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A.科普类 ‎12‎ B.文学类 ‎14‎ ‎35%‎ C.艺术类 ‎20%‎ D.其它类 ‎6‎ ‎15%‎ 某校师生捐书种类情况条形统计图 D ‎4‎ ‎16‎ 种类 A C B 本数 ‎0‎ ‎ 8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎ (1)统计表中的= ,= ;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)本次活动师生共捐书2000本,请估计有多少本科普类图书?‎ ‎19.(本小题满分5分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状,并证明你的结论。‎ ‎ ‎ ‎-1-1‎ ‎44‎ ‎33‎ ‎22‎ ‎11‎ ‎00‎ ‎-2-2‎ ‎-3-3‎ ‎-4-4‎ ‎20.(本小题满分5分)求不等式组的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来. ‎ ‎ ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎21. (本小题满分5分)如图,某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°,然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处,又测得旗杆顶端B的仰角为60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据:≈1.73,≈1.41‎ ‎30‎ ° A B C D E ‎22. (本小题满分5分)张家界到长沙的距离约为320 ,小明开着大货车,小华开着小轿车,都从张家界同时去长沙,已知小轿车的速度是大货车的1.25倍,小华比小明提前1小时到达长沙.试问:大货车和小轿车的速度各是多少?‎ 第 11 页 共 11 页 ‎23 .(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠CAD.‎ ‎(1)求证:直线MN是⊙O的切线;‎ ‎(2)若CD=3,∠CAD= 30° ,求⊙O的半径.‎ ‎ ‎ ‎24. (本小题满分10分)‎ 已知抛物线2-3 (a0) 的图象与y轴交于点A(0,),顶点为B.‎ ‎(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;‎ 第 11 页 共 11 页 ‎(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;‎ ‎(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最小值;‎ ‎(4)若将抛物线平移m(m0)个单位,所得新抛物线的顶点记作C,与原抛物线的交点记作D,问:点O、C、D能否在同一条直线上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由。‎ 张家界市2016年中考数学试题参考答案 一、选择题 第 11 页 共 11 页 ‎(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎ 1. A 2. C 3. B  4.B 5. B 6.D 7. A 8.D 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎ 9. 10. ‎ ‎ 11. 14 12. 13. -6 14. 8‎ 三、解答题(本大题共10个小题,满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答,必须写出运算步骤、推理过程或文字说明,超出答题区域的作答无效.)‎ ‎15.解:原式= …………4分 ‎ =3…………5分 ‎(说明:第一步计算每对一项得1分)‎ ‎16.解:(1)是绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的.的坐标是 ‎ (1,-2) ;…………3分(每空1分)‎ ‎(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心,AC为半径的扇形的面积.‎ ‎∵=,…………4分 ‎∴面积为:,即线段AC旋转过程中所扫过的面积为.…………5分 ‎17. 解:‎ 解方程,得:,…………3分 当时,原分式无意义.‎ 当时,‎ 原式=……………………5分 第 11 页 共 11 页 ‎18. 解:四边形ABFC是平行四边形……………………1分 因为AB //DF,所以∠EFC =∠EAB ∠ECF =∠EBA ‎ 又EC=EB 所以△EFC≌△EAB………………………………3分 所以AB=FC 在四边形ABFC中,AB=FC 且AB//FC ‎ 所以四边形ABFC是平行四边形………………………………5分 其它证法合理即给分 ‎19.解:解不等式①得: ;……………………1分 解不等式②得: .……………………2分 则不等式组的解集是: .……………………3分 解集在数轴上表示如下: ‎ …………………5分 ‎-4-4‎ ‎-3-3‎ ‎-2-2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1-1‎ ‎20. 解:根据题意得: , , .‎ ‎∴,‎ ‎∴.……………………2分 在Rt△中,‎ ‎(米)…………4分 ‎∴(米)‎ 答:旗杆的高度是5.3米.…………………………5分 ‎21. 解:设大货车的速度是x千米/时…………………………1分 由题意,得………………………2分 解得: x=64. ………………………………3分 第 11 页 共 11 页 经检验,x=64是原方程的解,且符合题意………………………………4分 则1.25 x=1.2564=80‎ 答:大货车的速度是80千米/时,小轿车的速度是100千米/时. …………5分 ‎22 . ‎ ‎ (1)证明:连接OC,因为OA=OC,所以∠BAC=∠ACO.…………1分 因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠CAD,故∠ACO =∠CAD.所以 OC//AD,又已知AD丄MN,所以OC丄MN……………………2分 所以,直线MN是⊙O的切线……………………3分 ‎(2)解:已知AB是⊙O的直径,则∠ACB=90°,又AD丄MN,则 ‎∠ADC=90°.‎ 在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠BAC= ∠CAD,所以Rt△ABC∽Rt△ACD,‎ 则………………………………5分 已知AD=4,AC=5,则AB= ,‎ 所以⊙O的直径为 ……………………6分 ‎23.解:(1)=8,= 30% ;……………………2分 ‎(2)如右图所示;……………………4分 ‎(3)2000×30%=600(本)……………………7分 ‎24. 解:(1)=1 B(1,-3) ……………………2分 (2) 设一次函数的解析式为 ‎ 将A、B两点的坐标代入解析式求得: 所以 …………5分 ‎(3)A点关于轴的对称点记作E,则E(0,2),‎ 连接EB交轴于点P,则P点即为所求.‎ 理由:在△PAB中,AB为定值,只需PA+PB取最小值即可,而PA=PE,从而只需PE+PB取最小值即可,由于两点之间线段最短,所以PE+PB≤EB,所以E、P、B三点在同一条直线上时,取得最小值.‎ 由于过E、B点的一次函数解析式为,……………………6分 故P(,0)………………………………7分 ‎(4)设抛物线向右平移m(若m>0表示向右平移,若m<0表示向左平移)个单位,则所得新的抛物线的顶点C(1+m,-3),‎ 第 11 页 共 11 页 新抛物线解析式为 ‎ 两抛物线的交点D( ),……………………8分 经过O、C的一次函数解析式是 若 O、C、D在同一直线上,‎ 则 有,化简整理得,由于m≠0‎ 所以 解得 或 …………9分 故O、C、D三点能够在同一直线上,此时.即抛物线向右平移2个单位,或者向左平移3个单位,均满足题目要求.…………10分 第 11 页 共 11 页
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